Questões de Vestibular Sobre matemática

Considere um retângulo ABCD, de lados , e um ponto P construído sobre o lado Traçando a reta r perpendicular ao lado que passa pelo ponto P, determina-se o polígono ADEF, em que E e F são pontos de interseção de r com os segmentos , respectivamente, como mostra a figura abaixo.


Tomando x como a medida do segmento a função A(x) que expressa a área de ADEF em função de x, entre as alternativas abaixo, é

A área da região determinada pela interseção das desigualdades y > 3/2x - 3/2, y > - 2/3x + 5 e (x - 3)² + (y - 3)² < 9 é

Considere os pontos A, B e C, de coordenadas inteiras, que determinam os vértices do triângulo ABC, representado no sistema de coordenadas cartesianas abaixo.
A revolução do triângulo ABC, em torno do eixo x, gera o sólido P, e a revolução do triângulo ABC, em torno do eixo y, gera o sólido Q.


A razão entre os volumes de P e Q é  

Considere o cubo e os tetraedros ABCD, EFGD e HIJD, nos quais os pontos A, C, E, G, H e J são pontos médios de arestas do cubo, como representado na figura abaixo.

A razão entre a soma dos volumes dos tetraedros ABCD, EFGD e HIJD e o volume do cubo é

Considere o cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cuja aresta mede 4 e M é o ponto médio da aresta


A área do triângulo MHG é