Questões de Vestibular Sobre matemática

EUA voltam a produzir plutônio-238 para missões espaciais: O plutônio-238 produz calor conforme decai. Esse calor é usado para produzir eletricidade para alimentar os equipamentos das sondas e robôs espaciais e para manter esses equipamentos aquecidos no frio do espaço e de planetas distantes, onde a energia solar não é uma opção viável. O robô Curiosity levou uma carga de 480g de plutônio-238, o que é sufi ciente para mantê-lo em funcionamento por 14 anos. A missão Marte 2020, com um robô sucessor do Curiosity, deverá levar uma quantidade similar. (Fonte: www.inovacaotecnologica.com.br, acessado em: 12/04/17).
Observe que, segundo a reportagem, depois de 14 anos os 480g de plutônio não produziam mais o esperado. Isso porque o decaimento do plutônio-238 segue a função M_f =M_ie^-0,008t, em que M_f é a massa final, Mi a massa inicial e t é o tempo dado em anos.
O gráfico que melhor representa esse decaimento de 480g em função do tempo pode ser observado em:

Certo professor ganhou de presente uma caixa com 10 goiabas, sendo que 3 delas estavam verdes e as demais maduras. Retirando aleatoriamente duas goiabas da caixa (sem reposição), a probabilidade de serem retiradas duas goiabas maduras é:

Em uma plantação de maracujás, as mudas são plantadas de forma alinhadas e a uma distância de 2m umas das outras. Como castigo a seu filho, um plantador de maracujás aplicou a seguinte regra: “Com um copo descartável molhe 15 mudas de uma fila, um copo para cada muda, indo e voltando à bica para encher o copo.” Sabendo-se que a bica de água fica a 2m da primeira muda e que o copo deve ser levado até a bica ao fim do processo, esse fi lho caminhará em metros, entre idas e vindas, um total de:

Um marido apaixonado resolveu prestar uma homenagem à sua esposa, construindo um jardim em forma de coração por meio de um quadrado e dois semicírculos, conforme a fi gura. Para construí-lo, ele usou mudas de flores vermelhas na razão de 200 mudas por metro quadrado. Assim, o total de mudas utilizadas na montagem de tal jardim foi de (Considere π=3).

Uma famosa região rodeada por mistérios é o Triângulo das Bermudas, localizado entre a ilha Bermudas, Miami e San Juan (Porto Rico), que possuem como coordenadas aproximadas, respectivamente, (10,-4), (3,-20) e (-4,-6), dadas em graus (Latitude, Longitude). Considerando as coordenadas dadas para o Triângulo das Bermudas, a área dessa região em graus quadrados será de:

Em uma turma de Sistemas de Informação formada por 30 rapazes e 20 moças tem-se a seguinte estatística: 20% dos rapazes são fumantes; 30% das moças são fumantes. Logo, a porcentagem dos que NÃO fumam nessa turma é de:

Somos irmãos - esclareceu o mais velho - e recebemos como herança esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte (O homem que calculava. Malba Tahan).
Essa divisão intrigava os herdeiros por não ser uma divisão exata. Supondo que fizessem a divisão por valores exatos, o número de camelos que sobrariam ainda para a partilha seria de:

A areia é um material muito utilizado na construção civil, sendo a unidade de medida utilizada para esse material o metro cúbico. Tião comprou um metro cúbico de areia, e esta foi entregue e depositada em sua calçada, obrigando-o a transportá-la para dentro de seu quintal. Para o transporte, Tião resolveu utilizar um caixote de madeira no formato de um cubo com 50 cm em cada lado. Assim, para transportar toda a areia da calçada para seu quintal, o número mínimo de viagens que Tião necessitará é de:

O preço inicial de tabela de um produto foi corrigido por meio da incidência de dois aumentos de 25% e 28%, dados em regime composto. O preço obtido ao final dos dois aumentos é o preço atual do produto. O desconto percentual a ser dado no preço atual do produto para que ele volte a ter o preço de tabela é de:

No setor de venda de lâmpadas de uma loja, há um mostruário formado por 6 bocais alinhados, nos quais foram colocadas, de forma aleatória, 3 lâmpadas brancas (B), 2 lâmpadas azuis (A) e 1 lâmpada vermelha (V).

Qual a probabilidade de as três lâmpadas brancas terem sido colocadas em três bocais consecutivos (BBB)?

Considere a inequação . O conjunto formado por todos os números reais que satisfazem essa inequação é:

Observe atentamente o retângulo abaixo, no interior do qual se encontra um polígono ABCD e quatro círculos inscritos:

Adotando nos cálculos π = 3, a área hachurada é, em cm², aproximadamente igual a:

Os pontos (x,y) ∈ R² pertencem à circunferência dada pela equação x² + y² −2x−4y + 3 = 0. O menor valor de a ∈ R para o qual a reta y = x + a tangencia a circunferência citada, é igual a:

Considere o sistema linear em que a e b são números reais dados, para os quais o sistema não possui soluções. O valor da soma a+b é obrigatoriamente diferente de:

Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostrada na figura.


Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual. A altura da nova lata em centímetros deve ser igual a:

Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, o seu volume varia com tempo de acordo com a seguinte fórmula:
Em que t é medido em horas e V(t) é em metros cúbicos. Sabendo que a temperatura é constante, tem-se que a pressão e o volume são grandezas inversamente proporcionais. A pressão máxima do gás no intervalo de tempo [0,2], ocorre no instante em que:

Em uma partida de futebol um jogador, estando na lateral do campo, cruzou a bola para um companheiro de equipe o qual se encontrava na lateral oposta, a uma distância de 66 m. A bola passou 1,20 m acima da cabeça de um jogador, com 1,80 m de altura, da equipe adversária, o qual, nesse instante, estava a 3 m de distância do jogador que realizou o cruzamento, conforme figura a seguir:

Jorge fez duas aplicações de um capital no regime capitalização de juros simples.

Capitalização A: aplicou um capital de R$ 36.000,00 durante nove meses e obteve R$ 6.480,00 de rendimento.
Capitalização B: aplicou o montante da Capitalização A, usando a mesma taxa mensal da Capitalização A obtendo um acumulado final de R$ 45.878,40.

Com base nisto, o tempo de aplicação na Capitalização B, em meses, é

Numa progressão aritmética (PA) crescente de seis termos, o segundo termo é 4 e o último é 16. O segundo e o quarto termo da P.A são os dois primeiros termos de uma progressão geométrica (PG) finita de seis termos. A razão da PA e o sexto termo da PG, respectivamente, são

O lucro L da venda de um produto é dado pela função L(x) = - x ² + 40x – 300, onde x é o preço de venda em reais. Com base nisto, julgar as proposições.

I - O lucro será máximo quando o preço de venda for R$ 20,00.
II - Para que não haja nem lucro e nem prejuízo, o valor de venda deve ser maior que R$ 20,00.
III - O lucro máximo é R$ 900,00.

A alternativa que apresenta a validação correta é