Questões de Vestibular Sobre matemática

Com os dados apresentados, podemos afirmar corretamente que o número de habitantes da Terra em 2015, em bilhões, era aproximadamente igual a

Para a realização de uma atividade, um professor pretende dividir a sua turma em grupos. O professor observou que, se dividir a turma em grupos de 3 alunos, exatamente um aluno ficará de fora da atividade; se dividir em grupos de 4 alunos, exatamente um aluno também ficará de fora.
Considere que nessa turma há N alunos, dos quais 17 são homens, e que o número de mulheres é maior que o número de homens.
Nessas condições, o menor valor de N é um número

Leia o texto e siga as orientações:
• pense em um número inteiro positivo N, de três algarismos distintos e não nulos; • com os algarismos de N, forme todos os possíveis números de dois algarismos distintos; • obtenha a soma (S) de todos esses números de dois algarismos; • obtenha a soma (R) dos três algarismos do número N; • finalmente, divida S por R.
O quociente da divisão de S por R é igual a

Um cilindro circular reto é dividido em N partes quando interceptado por quatro planos. Um dos planos é paralelo às bases do cilindro e os outros três, perpendiculares a elas. A figura mostra os cortes obtidos com essas intersecções.


Assim sendo, de acordo com a figura, o valor de N é

Suponha que seja realizado o sorteio de uma casa para um imigrante que chegou ao Brasil em 2015.
A probabilidade de que o ganhador desse sorteio seja argentino ou chinês é, aproximadamente, igual a

Dentre os países listados no ranking, o número de imigrantes que chegaram ao Brasil provenientes de países localizados fora do continente americano é igual a

Considere as afirmativas a seguir:
I. Se z = a + ib for raiz de um polinômio de grau maior ou igual do que 2, então ; y = b - ia  também será raiz do polinômio.
II. Se z₁ e z₂ são dois números complexos distintos, então |z₁ . z₂ | ≤ |z₁ |. |z₂ |.
III. Se z₁ e z₂ são dois números complexos distintos, então |z₁ + z₂ | ≤ |z₁ |+ |z₂ |.
V. Se z₁ e z₂ são dois números complexos distintos, então  . 
Podemos dizer que: 

Dadas as matrizes:

O quociente da divisão do polinômio p(x) = determinante (A - Ix) pelo polinômio q(x) = x − 2 é:

Considere os números complexos:

Então, sobre o produto y . (-ix), podemos afirmar que:

Considere as seguintes afirmações sobre cônicas:

I. A elipse  (x - 1)² /16 + (y - 1)² /9= 1 tem centro no ponto (-1,-1), os comprimentos dos eixos maior e menor são respectivamente 4 e 3.

II. O foco e o vértice da parábola  (x - 1)² =   -4(y - 2) são, respectivamente, os pontos (1,1) e (1,2).

III. A hipérbole  x² /16 -  y² /9 = 1 possui focos sobre o eixo x, o eixo imaginário é o eixo y e suas assíntotas são as retas ; y = 3/4 x e y = - 3/4 x.

 

O  IMC (Índice de Massa Corporal) é um padrão internacional de cálculo da obesidade de um indivíduo adotado pela OMS (Organização Mundial da Saúde). Para determinar o IMC, basta dividir o peso do indivíduo (massa), em quilogramas, pela sua altura, em metros, ao quadrado, obtendo-se IMC  = massa/altura²  .
Os valores de referência do IMC para um adulto estão indicados a seguir:
(1) Menor que 18,5 ⇒ Abaixo do peso; (2) 18,5 − 24,9 ⇒ Normal; (3) 25,0 − 29,9 ⇒ Excesso de peso; (4) 30,0 − 34,9 ⇒ Obesidade Leve (Grau I); (5) 35,0 − 39,9 ⇒ Obesidade Severa (Grau II); (6) Maior que 40,0 ⇒ Obesidade Mórbida (Grau III).
O quadro a seguir apresenta os resultados de uma pesquisa realizada num clube da cidade de Manaus. Nele, pode ser observado a quantidade de adultos do sexo masculino e seus respectivos IMC. 

Quantidade de Homens        IMC (kg/m²)                   2                                18                 35                                24                 15                                28                  2                                 32                  1                                 35
Em conformidade com o quadro e, considerando a moda e a média aritmética dessa amostra, podemos afirmar: 

Duas pessoas receberam como herança um terreno, cuja localização através de um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas está indicada na área hachurada da figura a seguir. O terreno deve ser dividido igualmente entre os herdeiros. Sabendo que as unidades de medida dos eixos coordenados estão em km, podemos afirmar que cada herdeiro deve receber um terreno com área de:

As instruções da Figura 4 referem-se ao início da construção de um avião de origami (papel dobrado).

Figura 4:

Passos para construir um avião Se a folha de papel inicial tem 25cm x 40cm, o lado maior do triângulo isósceles CEF, formado após a última dobra indicada, é

Sejam A e B duas matrizes tais que A =  

O conjunto solução para que o determinante da matriz A . B seja igual a zero é:

No sistema de coordenadas cartesianas um ponto é localizado com base em duas coordenadas, x e y, obtidas,respectivamente, pela distância a dois eixos ordenados. 
Um outro sistema de coordenadas bastante utilizado é o polar, em que um ponto é determinado também por meio de duas coordenas r e θ, sendo r a distância de um ponto a outro, denominado de origem e θ o ângulo formado no sentido anti-horário com o eixo polar, o qual é uma reta passando pela origem. Na Figura 3 tem-se a representação do ponto P( 2, π/3)  em coordenadas polares.

O gráfico que melhor representa o conjunto de pontos ( r , θ ), em coordenadas polares, sendo r = θ , é uma:

Uma loja de material para pintura fabrica tintas de cores personalizadas, usando uma máquina que mistura até 3 cores iniciais em proporções que podem ser ajustadas de 20% em 20%. Sabendo que há 4 cores iniciais para se escolher, o número de cores que podem ser oferecidas, incluindo as iniciais puras, é:

Seja r uma reta passando por um ponto A e seja P um ponto não pertencente à reta, de tal forma que a distância entre os pontos P e A seja de 4 unidades de comprimento e o ângulo formado entre a reta r e o segmento AP seja de 30 graus, conforme a Figura 2.


Sabendo-se que a equação da reta r é y = 3 e que a reta que passa pelos pontos A e P corta o eixo y no ponto (0,2), então a soma dos quadrados das coordenadas do ponto P é igual a:

Um engenheiro precisa projetar uma rampa de acesso com inclinação constante. A altura da porta de entrada em relação à rua é de 150 cm e o espaço para construção da rampa é de 215 cm. Sendo α o ângulo de inclinação dessa rampa, é correto afirmar que:

Uma pirâmide regular de base hexagonal tem o vértice sobre uma semiesfera e a base inscrita na base desta semiesfera. Sabendo que a aresta lateral dessa pirâmide mede 10 cm, então o volume é igual a:

Ana tem uma impressora 3D que utiliza o polímero PLA (poliácido láctico) para imprimir objetos. Ela comprou 1 quilograma de PLA em formato de fio cilíndrico com diâmetro de 1,75 milímetro, no valor de R$120,00. Para imprimir um objeto A, o programa de impressão estima gastar 12 metros do material. Sabendo que cada metro de PLA tem 3 gramas, o valor gasto em filamento para imprimir esse objeto é: