Questões de Vestibular Sobre matemática

Ana e Beatriz caminham em uma pista retilínea, na mesma direção e sentido, e com as respectivas velocidades constantes. Sabe-se que a posição de Ana, PA, é dada por PA(t) = 200 + 25t, que a posição de Beatriz, PB, é dada por PB(t) = 500 + 20t e que o tempo t é dado em minutos. Nessas condições, o tempo que Ana precisa para alcançar Beatriz é

Na frente de um estabelecimento comercial estão posicionados um jardim ABE, com a forma de um triângulo retângulo, e uma região retangular BCDE, reservada para estacionamento, conforme mostra a figura, com dimensões em metros.


Sabendo-se que BC/AB=4/3, a área da região retangular BCDE é

Sabe-se que o produto das raízes da função real f(x) = kx²– 6kx + k + 7, com k ≠ 0, é igual a 8. Nessas condições, as coordenadas do vértice V da parábola definida pela função y = f(x) são

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representadas graficamente uma circunferência de centro C e um quadrado de vértices ABCD, em que os vértices B e D pertencem ao eixo das ordenadas e à circunferência, sendo os vértices A(–3, 0) e C(3, 0). O segmento AC é uma diagonal do quadrado ABCD.
A área do setor circular destacado na figura é

Para assistir a uma peça em determinado teatro, 5 amigos devem ocupar 5 poltronas posicionadas de forma consecutiva em uma mesma fileira. Aline, a única mulher do grupo, decidiu ocupar a poltrona do meio. Nesse caso, o número de maneiras diferentes que os 4 rapazes têm de se distribuírem nas poltronas restantes é

Gustavo tem duas contas correntes bancárias, A e B. Fazendo cálculos, ele constatou que se depositar R$ 1.260,00 na conta B, esta passará a ter um saldo correspondente ao dobro do saldo da conta A. Entretanto, se depositar R$ 1.260,00 na conta A, ambas ficarão com saldos iguais. Originalmente, as duas contas têm, juntas, um total de

Em negociação com o lojista, Clarice obteve um desconto de 10% sobre o preço original P de certo produto, obtendo o preço P¹ . Ela continuou a negociação e obteve mais 10% de desconto sobre P¹ , obtendo o preço final P² . Se P² é igual a R$ 1.215,00, então o preço original P era igual a

A taxa de desemprego na grande São Paulo nos últimos 10 anos, em percentual da população, é dada pela tabela abaixo: 
Ano     2009     2010     2011     2012     2013     2014     2015     2016     2017     2018 Taxa 13,8    11,9    10,5    10,9     10,4     10,8     13,2    16,8    18,0    17,3
Nesse caso, podemos dizer que a mediana é:

A Federação Paulista de Futebol planeja alterar o regulamento do campeonato estadual feminino, que possui apenas 10 times. Para tal, foram feitas 5 propostas de regulamento:
1. Dois grupos de 5 times cada, cada time de um grupo joga com os times do mesmo grupo uma única vez e os dois melhores de cada grupo se classificam para uma fase mata-mata, composta por jogos únicos de semifinal e final. 2. Dois grupos de 5 times cada, cada time de um grupo joga com os times do mesmo grupo duas vezes e os dois melhores de cada grupo se classificam para uma fase mata-mata, composta por jogos únicos de semifinal e final. 3. Um único grupo com todos os 10 times que jogam uma única vez entre si e o campeão será o time com maior pontuação. 4. Dois grupos de 5 times cada, cada time de um grupo joga com os times do mesmo grupo uma única vez, apenas o pior de cada grupo fica de fora e os demais se classificam para uma fase mata-mata, composta por jogo de ida e volta de quartas de final, semifinal e final. 5. Dois grupos de 5 times cada, cada time de um grupo joga com os times do mesmo grupo duas vezes e os dois melhores de cada grupo se classificam para uma fase mata-mata, composta por jogos de ida e volta de semifinal e final.
Visando à promoção do futebol feminino no estado, a Federação quer optar pelo regulamento com o maior número de jogos possíveis. Essa opção é a:

No grande prêmio de Fórmula 1 de São Paulo, realizado no Autódromo de Interlagos, a formação do pódio é sempre muito aguardada. Levando em conta que temos um número restrito de pilotos que podem participar da corrida, que totalizam 24, e apenas as 3 primeiras posições sobem ao pódio, o número de possibilidades de formá-lo é de:

Atualmente, os esportes radicais estão em alta. Um dos preferidos dos adolescentes é o salto de Bungee Jump. A atração consiste em se jogar de uma certa altura preso a uma corda elástica de tamanho menor que a distância até o chão. Um indivíduo decide participar da brincadeira e, ao se jogar de um equipamento com uma corda de 100 metros, ele volta, devido à elasticidade dessa corda, até 3/4 da altura inicial, e assim sucessivamente ao descer de novo. Supondo que esse fosse um processo infinito, a distância percorrida entre subidas e descidas verticais desse indivíduo, em metros, seria de:

A ponte Octavio Frias de Oliveria, em São Paulo, mais conhecida como ponte Estaiada, tem algumas características interessantes, dentre elas o fato de que seus cabos de sustentação totalizam um número de 144, sendo 72 para cada um dos dois pilares que formam um ”X”. O cabo mais comprido de cada pilar mede exatos 251 metros e os demais, para o mesmo pilar, diminuem 2 metros um por um. Sendo assim, podemos dizer que a soma, em metros, dos comprimentos de todos os cabos é de:

Analise a seguinte equação modular:

|4x − 3| = x

A soma de suas soluções é:

As funções exponenciais f(x) = 2^−x e g(x) = 8^x−4 se cruzam em um único ponto no plano cartesiano. Assim, é correto afirmar que esse ponto é o de:

Considere o gráfico a seguir acerca de uma função polinomial do segundo grau dada por f(x) = ax²+ bx + c:
É correto afirmar que:

Analise o gráfico a seguir acerca de uma função do primeiro e do segundo grau: É correto afirmar que a região hachurada é descrita por:

Sejam a, b e c números reais positivos e diferentes, analise as seguintes afirmações acerca dos logaritmos:
I. log(a²) = 2log(a). II. log_b(a) = log_c(a) + log_c(b) . III. log_a(1/a) = 1. IV. log(ab) = log(a). log(b).
Quais estão corretas?

Dado o polinômio de grau 2 descrito por p(x) = ax² − 4x + b − 3, em que a e b são números reais, se p(2) = 4 e 1 é raiz desse polinômio, então os valores de a e b são:

Nos dias atuais, um dos temas mais falados diz respeito à “imensidão” de dados que são gerados todos os dias, comumente chamado de “Big Data”. No início da era digital, utilizamos o termo ”byte” para designar uma medida de informação computadorizada, e hoje suas variações tendem a valores muito maiores e diferentes nomenclaturas. A relação abaixo exemplifica um pouco dessa situação:
1 Kilobyte = 1.000 bytes. 1 Megabyte = 1.000 kilobytes. 1 Gigabyte = 1.000 megabytes. 1 Terabyte = 1.000 gigabytes. 1 Petabyte = 1.000 terabytes.
De acordo com a relação acima, é correto afirmar que:

O número 1,2121212121 … é equivalente a: