Questões de Vestibular Sobre números complexos em matemática

A equação i²³ + i³⁵ na qual i é a unidade imaginária, vale  

Diz-se que um número inteiro positivo x é um número perfeito, quando é a soma de todos os seus divisores positivos, exceto ele próprio. Por exemplo, 28 é um número perfeito, pois 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. A última proposição do nono livro dos Elementos de Euclides prova que se n é um inteiro positivo, tal que 2ⁿ −1 é um número primo, então 2^n–1(2ⁿ −1) é um número perfeito. Euler provou que todo número perfeito par tem essa forma, mas ainda não são conhecidos números perfeitos ímpares.
O menor elemento do conjunto P = {n ∈ Z^*₊ / 2ⁿ⁻¹(2ⁿ −1) > 1128}, para o qual 2^n–1(2^{n −1}) é um número perfeito, é

Considerem-se, no plano complexo representado na figura, os pontos P, Q e R pertencentes a uma circunferência de centro na origem.

Sendo P o afixo de z = 2 - 3/2i e QR, um arco medindo 5µ/12, pode-se afirmar que o ponto R é afixo do número complexo que pode ser representado, algebricamente, por

Sendo z = 5i/ 1 - 2i , considere o número complexo w com módulo igual ao de z e argumento principal medindo o dobro do argumento principal de z. Nessas condições, w pode ser representado algebricamente por

Considere os números complexos , com k um número real positivo e . Sabendo que , é correto afirmar: