Questões de Vestibular Sobre matemática

As cidades A, B, C e D estão ligadas por uma rodovia, como mostra a figura seguinte, feita fora de escala.


Por essa rodovia, a distância entre A e C é o triplo da distância entre C e D, a distância entre B e D é a metade da distância entre A e B, e a distância entre B e C é igual a 5 km. Por essa estrada, se a distância entre C e D corresponde a x% da distância entre A e B, então x é igual a

O quadrado PQRS está inscrito em um círculo de centro C. A corda BQ intersecta a diagonal PR do quadrado em A, sendo que QA = 6 cm e AB = 4 cm.

Nas condições descritas, a medida do lado do quadrado PQRS, em cm, é igual a

As torneiras A, B e C, que operam com vazão constante, podem, cada uma, encher um reservatório vazio em 60 horas, 48 horas e 80 horas, respectivamente. Para encher esse mesmo reservatório vazio, incialmente abre-se a torneira A por quatro horas e, em seguida, fecha-se a torneira A e abre-se a torneira B por quatro horas. Por fim, fecha-se a torneira B e abre-se a torneira C até que o reservatório se encha por completo. De acordo com o processo descrito, o tempo necessário e suficiente para encher o reservatório por completo e sem transbordamento é de 

Chama-se solução trivial de um sistema linear aquela em que todos os valores

das incógnitas são nulos.

O sistema linear, nas incógnitas

Uma empresa fabrica um único produto a um custo variável por unidade igual a R$60,00 e um custo fixo mensal de R$12 000,00. Em períodos normais, a capacidade máxima de produção é de 500 unidades por mês, e a produção é totalmente vendida; nessas condições, o preço de venda é fixado em 40% acima do custo médio de produção. Em períodos de recessão, as vendas caem, atingindo apenas 80% da capacidade máxima de produção. Mantendo-se na recessão o mesmo preço vigente em períodos normais, ele será x% superior ao novo custo médio por unidade.

O valor de x é aproximadamente igual a:

O polinômio P ( x ) = x ³ - x - 1 tem uma raiz real r tal que:

Uma matriz A de ordem 2 transmite uma palavra de 4 letras em que cada elemento da matriz representa uma letra do alfabeto. A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informação secreta, a matriz A é multiplicada pela matriz obtendo-se a matriz codificada B.A.

Sabendo que a matriz B.A é igual a , podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz A é:

Uma seguradora vende um tipo de seguro empresarial contra certo evento raro. A probabilidade de ocorrência do referido evento em cada empresa, no prazo de um ano, é p; a ocorrência do evento em uma empresa é independente da ocorrência do mesmo evento em outra. Há 10 empresas seguradas pagando cada uma R$90 000,00 pelo seguro anual. Caso ocorra o evento raro em uma empresa em um ano, a seguradora deve pagar a ela R$1 000 000,00.

A probabilidade da seguradora ter prejuízo nessa modalidade de seguro em um ano é:

Uma loteria consiste no sorteio de três números distintos entre os 20 números inteiros de 1 a 20; a ordem deles não é levada em consideração. Ganha um prêmio de R$100 000,00 o apostador que comprou o bilhete com os números sorteados. Não existem bilhetes com a mesma trinca de números. O ganho esperado do apostador que comprou um determinado bilhete é igual ao prêmio multiplicado pela probabilidade de ganho. Quem apostou na trinca {4,7,18 } tem um ganho esperado de aproximadamente .

Assinale a alternativa correta:

Um canteiro com formato retangular tem área igual a 40m² e sua diagonal mede √89m. O perímetro desse retângulo é:  

No plano cartesiano, a região determinada pelas inequações simultâneas x ² + y ² ≤ 4 e x + y ≤ 0 tem área igual a:

Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado por

Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos que o conhecem hoje?

Um fazendeiro dispõe de material para construir 60 metros de cerca em uma região retangular, com um lado adjacente a um rio.

Sabendo que ele não pretende colocar cerca no lado do retângulo adjacente ao rio, a área máxima da superfície que conseguirá cercar é:

Os pares(y,x ) dados abaixo pertencem a uma reta ( r )do plano cartesiano:

Podemos afirmar que

Estima-se que, em determinado país, o consumo médio por minuto de farinha de trigo seja 4,8 toneladas. Nessas condições, o consumo médio por semana de farinha de trigo, em quilogramas, será aproximadamente:

Considere o seguinte sistema:

Na solução desse sistema, tem-se x = a e y = b. Assim, o valor da expressão  é

Observe as figuras.

Nas figuras acima, tem-se um cilindro circular equilátero (S₁), circunscrevendo um cone (S₂), e um cilindro circular oblíquo (S₃). A razão determinada pelo volume de S₃ com a superfície total de S₂ é

No gráfico, representado a seguir, uma das retas esboçadas tem inclinação igual a – 3 e a outra reta, inclinação igual a 1/2 . Sabendo-se disso, a área (em unidade de área) da região hachurada é

Seja p(x) um polinômio do 2° grau, satisfazendo as seguintes condições:
• –1 e 4 são raízes de p(x). • p(5) = –12.
O maior valor de x para o qual p(x) = 8 é