Questões de Vestibular
Sobre matemática
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Considere a função f, cujo domínio é o conjunto dos
números inteiros não nulos, definida por 
Para alguns valores inteiros de n, o valor correspondente f ( n ) também é um número inteiro e, para
outros, não. Por exemplo, para n = - 1, tem-se 
mas, para
n
=
3 , tem-se 
que não é um número inteiro.
O número de valores inteiros de
n para os quais o valor
de f ( n ) também é um número inteiro é
Um ano tem 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 46 segundos, o que explica a necessidade dos anos bissextos, que incluem um dia a mais no calendário: 29 de fevereiro. De modo geral, um ano é bissexto se for múltiplo de 4, como, por exemplo, 2000, 2004, 2012. Entretanto, essa regra somente estaria exata se o ano durasse 365 dias e 6 horas. A partir de 1583, um ajuste no calendário criou as regras para se determinar se um ano X > 1583 é um ano bissexto:
I. se X for múltiplo de 400, então X será bissexto;
II. se X não for múltiplo de 400, mas for múltiplo de 100, então X não será bissexto;
III. se X não for múltiplo de 100, mas for múltiplo de 4, então X será bissexto;
IV. se X não for múltiplo de 4, então X não será bissexto.
Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir.
O ano 1866 foi um ano bissexto, pois é múltiplo de 4.
Um ano tem 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 46 segundos, o que explica a necessidade dos anos bissextos, que incluem um dia a mais no calendário: 29 de fevereiro. De modo geral, um ano é bissexto se for múltiplo de 4, como, por exemplo, 2000, 2004, 2012. Entretanto, essa regra somente estaria exata se o ano durasse 365 dias e 6 horas. A partir de 1583, um ajuste no calendário criou as regras para se determinar se um ano X > 1583 é um ano bissexto:
I. se X for múltiplo de 400, então X será bissexto;
II. se X não for múltiplo de 400, mas for múltiplo de 100, então X não será bissexto;
III. se X não for múltiplo de 100, mas for múltiplo de 4, então X será bissexto;
IV. se X não for múltiplo de 4, então X não será bissexto.
Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir.
O ano 2000 foi o primeiro ano bissexto, conforme determinado
pela regra I.
Estimar a quantidade de indivíduos da população mundial
futura é um desafio complexo. O modelo logístico baseia-se na
hipótese de que, com o passar dos anos, a população mundial deve
estabilizar-se em certo valor A ≠ 0, denominado população limite.
Segundo esse modelo, a população, P(t), de seres humanos no
planeta, em bilhões de habitantes, a partir de 1987, obedece
à equação 
em que t é a quantidade de
anos a partir de 1987, que é o instante inicial e corresponde a t = 0;
5 bilhões é a população no ano de 1987; A é a população limite; e
r é uma constante positiva.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Se 0 < A < 5, então a população P(t) é crescente.
Estimar a quantidade de indivíduos da população mundial
futura é um desafio complexo. O modelo logístico baseia-se na
hipótese de que, com o passar dos anos, a população mundial deve
estabilizar-se em certo valor A ≠ 0, denominado população limite.
Segundo esse modelo, a população, P(t), de seres humanos no
planeta, em bilhões de habitantes, a partir de 1987, obedece
à equação em que t é a quantidade de
anos a partir de 1987, que é o instante inicial e corresponde a t = 0;
5 bilhões é a população no ano de 1987; A é a população limite; e
r é uma constante positiva.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Considerando-se que 0,7 é o valor aproximado para ln2, que
A = 10 bilhões e que P(2022) = 8 bilhões, então r > 0,05.
Estimar a quantidade de indivíduos da população mundial
futura é um desafio complexo. O modelo logístico baseia-se na
hipótese de que, com o passar dos anos, a população mundial deve
estabilizar-se em certo valor A ≠ 0, denominado população limite.
Segundo esse modelo, a população, P(t), de seres humanos no
planeta, em bilhões de habitantes, a partir de 1987, obedece
à equação em que t é a quantidade de
anos a partir de 1987, que é o instante inicial e corresponde a t = 0;
5 bilhões é a população no ano de 1987; A é a população limite; e
r é uma constante positiva.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Se a população mundial era de 6 bilhões em 1999 e de
7 bilhões em 2011, então, pelo modelo logístico, a população
deverá estabilizar-se em 12 bilhões de habitantes.
Estimar a quantidade de indivíduos da população mundial
futura é um desafio complexo. O modelo logístico baseia-se na
hipótese de que, com o passar dos anos, a população mundial deve
estabilizar-se em certo valor A ≠ 0, denominado população limite.
Segundo esse modelo, a população, P(t), de seres humanos no
planeta, em bilhões de habitantes, a partir de 1987, obedece
à equação em que t é a quantidade de
anos a partir de 1987, que é o instante inicial e corresponde a t = 0;
5 bilhões é a população no ano de 1987; A é a população limite; e
r é uma constante positiva.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Se A > 5, então o termo exponencial na expressão de P(t)
indica que a população varia segundo uma progressão
geométrica.
Com base nessa situação, julgue o item.
Se os tempos dos banhos de Ana e de Bruna forem iguais e se,
em determinado momento, só uma delas estiver tomando
banho, então a probabilidade de ser Bruna que esteja tomando
banho é superior a 55%.
Com base nessa situação, julgue o item.
Se o tempo do banho de Ana for o triplo do tempo do banho de
Bruna, então Ana demora mais de 40 minutos no banho.
Muitos diagnósticos em medicina são obtidos pela
monitoração de sinais vitais do paciente, como a pressão arterial, ou
seja, a pressão nas paredes dos vasos sanguíneos. Esse sinal é
exemplificado no gráfico acima, em que P(t) é a pressão, em
mmHg, e t é o tempo, em segundos. O gráfico mostra um
comportamento cíclico, corretamente descrito por uma função da
forma P(t) = a + bsen(ct + d), em que a, b, c e d são constantes
reais.
A partir dessas informações, e sabendo que os ciclos da pressão arterial coincidem com os batimentos cardíacos, julgue o próximo item.
Na situação do gráfico em questão, a = 100 mmHg,
constante que mede o deslocamento do gráfico da função
Q(t) = bsen(ct + d) na direção do eixo vertical.
Muitos diagnósticos em medicina são obtidos pela
monitoração de sinais vitais do paciente, como a pressão arterial, ou
seja, a pressão nas paredes dos vasos sanguíneos. Esse sinal é
exemplificado no gráfico acima, em que P(t) é a pressão, em
mmHg, e t é o tempo, em segundos. O gráfico mostra um
comportamento cíclico, corretamente descrito por uma função da
forma P(t) = a + bsen(ct + d), em que a, b, c e d são constantes
reais.
A partir dessas informações, e sabendo que os ciclos da pressão arterial coincidem com os batimentos cardíacos, julgue o próximo item.
É de 80 batimentos por minuto a frequência cardíaca do
paciente cuja pressão arterial está representada no gráfico
acima.
Muitos diagnósticos em medicina são obtidos pela
monitoração de sinais vitais do paciente, como a pressão arterial, ou
seja, a pressão nas paredes dos vasos sanguíneos. Esse sinal é
exemplificado no gráfico acima, em que P(t) é a pressão, em
mmHg, e t é o tempo, em segundos. O gráfico mostra um
comportamento cíclico, corretamente descrito por uma função da
forma P(t) = a + bsen(ct + d), em que a, b, c e d são constantes
reais.
A partir dessas informações, e sabendo que os ciclos da pressão arterial coincidem com os batimentos cardíacos, julgue o próximo item.
A constante b é a amplitude da função P(t) e, no gráfico,
b = 40 mmHg.
O fato de a Terra ser aproximadamente redonda é
conhecido desde a antiguidade. Há referências de que, na Grécia
antiga, os pensadores não só concluíram que a Terra era redonda,
mas também conseguiram calcular seu diâmetro. Erastóstenes é
apontado como o responsável pela descoberta. Conforme ilustrado
na figura acima, verifica-se que ele conseguiu medir os ângulos
entre os raios solares, considerados paralelos, e as retas que passam
pelo centro da Terra — O — e pelos pontos, na superfície terrestre,
correspondentes às cidades de Alexandria e Siena, no mesmo
horário de um dia de solstício de verão. Assim, conhecendo a
distância entre as duas cidades bem como as medidas dos ângulos
ω e φ, Erastóstenes calculou o diâmetro da Terra.
A partir dessas informações e considerando 3,14 como valor aproximado para π, julgue o item , que é do tipo B.
Considere que, no solstício de verão, em determinado horário,
ω = 9,2° e φ = 16,4° , e que a distância entre Alexandria e
Siena, medida sobre a superfície da Terra, seja de 800 km.
A partir dessas informações, calcule, em centenas de
quilômetros, o diâmetro da Terra. Depois de efetuados todos
os cálculos solicitados, despreze, para a marcação no Caderno
de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido,
caso exista.
O fato de a Terra ser aproximadamente redonda é
conhecido desde a antiguidade. Há referências de que, na Grécia
antiga, os pensadores não só concluíram que a Terra era redonda,
mas também conseguiram calcular seu diâmetro. Erastóstenes é
apontado como o responsável pela descoberta. Conforme ilustrado
na figura acima, verifica-se que ele conseguiu medir os ângulos
entre os raios solares, considerados paralelos, e as retas que passam
pelo centro da Terra — O — e pelos pontos, na superfície terrestre,
correspondentes às cidades de Alexandria e Siena, no mesmo
horário de um dia de solstício de verão. Assim, conhecendo a
distância entre as duas cidades bem como as medidas dos ângulos
ω e φ, Erastóstenes calculou o diâmetro da Terra.
A partir dessas informações e considerando 3,14 como valor aproximado para π, julgue o item.
Uma evidência da esfericidade da Terra é o fato de o formato
de sua sombra sobre a Lua ser sempre circular.
O fato de a Terra ser aproximadamente redonda é
conhecido desde a antiguidade. Há referências de que, na Grécia
antiga, os pensadores não só concluíram que a Terra era redonda,
mas também conseguiram calcular seu diâmetro. Erastóstenes é
apontado como o responsável pela descoberta. Conforme ilustrado
na figura acima, verifica-se que ele conseguiu medir os ângulos
entre os raios solares, considerados paralelos, e as retas que passam
pelo centro da Terra — O — e pelos pontos, na superfície terrestre,
correspondentes às cidades de Alexandria e Siena, no mesmo
horário de um dia de solstício de verão. Assim, conhecendo a
distância entre as duas cidades bem como as medidas dos ângulos
ω e φ, Erastóstenes calculou o diâmetro da Terra.
A partir dessas informações e considerando 3,14 como valor aproximado para π, julgue o item .
Se, em Siena, os raios solares estivessem na direção do centro
da Terra em determinado horário, então ω = 0 e φ = γ.
A tabela acima apresenta a distribuição das frequências e das frequências relativas das notas dos alunos — entre 0,0 e 10,0 — de determinada turma. A partir dos dados na tabela e do cálculo de campos marcados com *, julgue o item subsequente.
A frequência da moda é inferior a 15.
A tabela acima apresenta a distribuição das frequências e das frequências relativas das notas dos alunos — entre 0,0 e 10,0 — de determinada turma. A partir dos dados na tabela e do cálculo de campos marcados com *, julgue o item subsequente.
Nessa turma, há menos de 45 alunos.
Considerando que, no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, cada ponto (x, y) do plano cartesiano seja identificado com um número complexo z = x + iy, em que (i)2 = -1, julgue o item. e faça o que se pede no item 122, que é do tipo C.
Assinale a opção que apresenta um dos valores de 3√i.
-i.
Considerando que, no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, cada ponto (x, y) do plano cartesiano seja identificado com um número complexo z = x + iy, em que (i)2 = -1, julgue o item.
Se z1 = 1/2 [cos(15º) + i sen(15º)] e z2 = 3 [cos(45º) + i sen(45º)],
então 
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