Questões de Vestibular Sobre matemática

Um marido apaixonado resolveu prestar uma homenagem à sua esposa, construindo um jardim em forma de coração por meio de um quadrado e dois semicírculos, conforme a fi gura. Para construí-lo, ele usou mudas de flores vermelhas na razão de 200 mudas por metro quadrado. Assim, o total de mudas utilizadas na montagem de tal jardim foi de (Considere π=3).

Uma famosa região rodeada por mistérios é o Triângulo das Bermudas, localizado entre a ilha Bermudas, Miami e San Juan (Porto Rico), que possuem como coordenadas aproximadas, respectivamente, (10,-4), (3,-20) e (-4,-6), dadas em graus (Latitude, Longitude). Considerando as coordenadas dadas para o Triângulo das Bermudas, a área dessa região em graus quadrados será de:

Em uma turma de Sistemas de Informação formada por 30 rapazes e 20 moças tem-se a seguinte estatística: 20% dos rapazes são fumantes; 30% das moças são fumantes. Logo, a porcentagem dos que NÃO fumam nessa turma é de:

Somos irmãos - esclareceu o mais velho - e recebemos como herança esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte (O homem que calculava. Malba Tahan).
Essa divisão intrigava os herdeiros por não ser uma divisão exata. Supondo que fizessem a divisão por valores exatos, o número de camelos que sobrariam ainda para a partilha seria de:

A areia é um material muito utilizado na construção civil, sendo a unidade de medida utilizada para esse material o metro cúbico. Tião comprou um metro cúbico de areia, e esta foi entregue e depositada em sua calçada, obrigando-o a transportá-la para dentro de seu quintal. Para o transporte, Tião resolveu utilizar um caixote de madeira no formato de um cubo com 50 cm em cada lado. Assim, para transportar toda a areia da calçada para seu quintal, o número mínimo de viagens que Tião necessitará é de:

O sólido ilustrado abaixo é obtido cortando um cubo por planos que interceptam as três arestas adjacentes em um vértice do cubo, de tal modo que o sólido tem seis faces, que são octógonos regulares, e oito faces, que são triângulos equiláteros. Se o cubo original tem aresta medindo 1 cm, qual a área total do sólido?

Considere a função real dada por y = ax +b/cx + d , que tem domínio o maior subconjunto possível dos reais, e contradomínio, o conjunto dos reais, com a, b, c, e d reais tais que ad – bc = 1. Qual das igualdades apresentadas nas alternativas a seguir é satisfeita pelas derivadas de y?

Quantas são as progressões geométricas formadas por inteiros positivos que têm 1 como primeiro termo e 1024 como último termo?

Para jogar em certa loteria, o apostador escolhe 4 números dentre os números naturais de 1 até 20. Em seguida, o dono da loteria sorteia 6 números (dentre os naturais de 1 até 20) e, se os números escolhidos pelo jogador estiverem entre os sorteados, este será um ganhador. Qual a probabilidade de se ganhar nesta loteria, com uma única aposta? Desconsidere a ordem na escolha e no sorteio dos números.

Qual o coeficiente de x³ na expansão multinomial de (1 + 1/x³ + x² )¹⁰?

Se o número complexo z satisfaz as equações |z| = |z + √2 | = 1 então z⁸ é igual a:

Para qual valor do real k, as raízes da equação x³ + 6x² + kx – 10 = 0 são termos de uma progressão aritmética?

Uma escultura vertical, com 7 m de altura, encontra-se em exibição em um pedestal com 9 m de altura, medidos acima da altura de visão de um observador (conforme a ilustração a seguir). A que distância horizontal o observador deve se posicionar para que o seu ângulo de visão seja o maior possível?

Se n é um número inteiro, então, é correto afirmar que o número n⁴ + 4 é:

Quantas soluções a equação trigonométrica sen⁶ x + cos⁶ x = 1 admite no intervalo [0, 100]?

Qual das equações a seguir corresponde ao lugar geométrico do conjunto de pontos do plano que equidistam da reta com equação y = x + 1 e do ponto com coordenadas (1, 3)? A seguir, ilustramos parte do lugar geométrico.

Um cilindro reto está inscrito em uma esfera com raio medindo 6 cm. As circunferências das bases do cilindro são circunferências da esfera, conforme a ilustração a seguir. Escolhendo adequadamente o raio da base e a altura do cilindro, qual o maio valor possível para o volume do cilindro?

A ilustração a seguir é de parte do gráfico da função f, que tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais, dada por f(x) = x³ - 2x² – x +2. Assinale a alternativa incorreta, referente a f..

Se y = ln(1 + sen x), para x real com x ≠ 3π/2+2kπ, k inteiro, então temos que y’’ + e^-y é igual a:

Considere a função f(x) = 3x⁴ + 4x³ – 12x² + 2, que tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais. Para quantos valores x do domínio de f, a reta tangente ao gráfico da função no ponto com coordenadas (x, f(x)) é paralela ao eixo das abscissas? Abaixo temos o esboço de parte do gráfico de f.