Questões de Vestibular Sobre matemática

Considere um triângulo cujos lados medem 3a, 4a e 5a, de modo que a seja um número positivo qualquer. Determine o cosseno do menor ângulo interno deste triângulo.

Um vídeo cujo tempo original de gravação é de sessenta minutos leva quanto tempo de reprodução ao ser assistido em velocidade de 1,25 vezes a velocidade original?

Na eleição para representante discente de um dos cursos da UFGD, o candidato mais votado teve 250% do número de votos do candidato menos votado. Além disso, a diferença entre o número de votos do candidato mais votado e o número de votos do candidato menos votado foi de 39. Quantos votos o candidato mais votado teve?

Um fabricante de doces produzirá chocolates em dois formatos, cônicos retos e cilíndricos retos, de modo que, ambas as formas apresentem mesmo volume e bases circulares com mesma área. Qual a razão entre a altura h do chocolate cônico e a altura H do chocolate cilíndrico? 

Minha nota final na disciplina de Matemática foi 6,25. Se tirei na primeira, segunda e quarta provas, respectivamente notas 6,5, 5,0 e 7,0, quanto tirei na terceira prova, se a nota final é dada pela média aritmética das notas das quatro provas?

A soma dos montantes de n depósitos anuais, de valor R cada um, feitos nos anos 1, 2, 3 ...n a juros compostos e à taxa de juros anual i, calculados na data n, é dada pela fórmula: S = R

Se forem feitos depósitos anuais de R$20 000,00 à taxa anual de 20%, o número n de depósitos para que a soma dos montantes seja R$148 832,00 é:

O comprimento do segmento determinado pelos pontos de intersecção das parábolas de equações
y = x² - 8x + 3  e  y = -4x² + 2x + 3 é:

Um triângulo isósceles tem a base medindo 10 e um dos ângulos da base medindo 45°. A medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é:

Um turista decidiu aproveitar o período das Olimpíadas 2016 e ficou uma semana no Rio de Janeiro para visitar algumas atrações que a Cidade Maravilhosa oferece. Resolveu escolher 6 atrações turísticas, que seriam visitadas uma por dia. Porém, verificando a programação, ele constatou que 3 dessas atrações seriam visitadas em dias consecutivos. O número de maneiras distintas de o turista visitar essas atrações corresponde a:

MUNICÍPIOS RECEBEM ROYALTIES COM NOVA QUEDA

Os royalties do mês de setembro, referentes à produção de julho, serão depositados nas contas dos municípios produtores de petróleo na próxima segunda-feira (26/09) com nova redução. Para as cidades da região, a queda, em relação ao mês passado, chega a 9,1%, que é o caso de São João da Barra. Campos receberá R$ 26.405.434,39, valor 8,2% menor que o depositado em agosto.

Para São João da Barra serão repassados este mês R$ 6.053.262,95, recurso 9,1% inferior ao do mês passado, quando foram pagos R$ 6.658.764,50. Macaé, que ultrapassa Campos e recebe na segunda-feira R$ 26.472.851,79, registra queda de x%.

O valor a ser repassado para o município de Quissamã — R$ 3.822.319,44 — é 6,6% inferior ao do mês anterior.

Fonte: <http://www.fmanha.com.br/economia/municipios-recebem-royalties-com-nova-queda>. (Adaptada).Acesso em: 27 set 2016.

Considerando as porcentagens correspondentes à redução do valor recebido de royalties pelos 4 municípios citados, a média é maior do que 7 e o somatório do módulo dos desvios é igual a 4,3. Sabendo que dos 4 municípios, Macaé foi o que teve menor redução, a porcentagem de redução do valor recebido pelos royalties em Macaé é:

Na bocha, os jogadores devem lançar as bolas coloridas o mais próximo possível da bola branca. Considere que, durante uma rodada de um jogo amador de bocha, as 12 bolas coloridas estejam dentro de uma caixa. O jogador retirou aleatoriamente uma das bolas e a lançou. Em seguida, retirou outra bola e, também, a lançou. A probabilidade de a primeira bola retirada ser azul e a segunda, vermelha, é de aproximadamente:

Suponha que a bola branca está na posição correspondente ao ponto A e durante uma rodada um jogador lança as seis bolas na posição dos pontos B, C, D, E, F e G.


O somatório das distâncias das bolas lançadas até a bola branca é:

Uma parte da pista de Ciclismo BMX na Olimpíada do Rio 2016 era formada por dois pequenos morros com formato de parábolas. A imagem a seguir representa o deslocamento de um atleta nessa parte da pista, associando o tempo (x) em segundos à altura (y) em metros.


Se a altura atingida por um atleta durante a realização do circuito, é representada pela


função real de variável real



a altura máxima atingida por este atleta foi de aproximadamente:

APÓS 'CONSTRANGIMENTO', RIO 2016 DESCOBRE O QUE CAUSOU ÁGUA VERDE;

PISCINA SERÁ ESVAZIADA 

         Neste sábado, o comitê organizador dos Jogos Rio 2016 revelou ter finalmente descoberto o que levou a água da piscina do Complexo Maria Lenk ficar da cor verde.

        Para findar o problema, a organização vai esvaziar a piscina durante a madrugada de sábado para domingo e colocar no lugar a água do local de aquecimento.

     "Nós tentamos limpar a piscina por quatro dias, e obviamente não foi tão rápido quanto queríamos. Nós encontramos uma solução, e como o início do nado sincronizado está próximo, decidimos trocar a água. Vamos pegar a água da piscina de aquecimento, jogar fora a água da piscina de competição e inserir a água da piscina de aquecimento na de competição. Isso será feito durante a noite, e nós começaremos preparando a piscina de competição para o nado sincronizado, que está marcado para começar às 11h", falou Gustavo Nascimento.

Fonte: <http://espn.uol.com.br/noticia/622066_apos-constrangimento-rio-2016-descobre-o-que-causou-aguaverde-piscina-sera-esvaziada> (ADAPTADA). Acesso em: 21 set 2016. 

   A operação removeu toda a água da piscina que tem 50 m de comprimento e 25 m de largura. A profundidade de água na piscina é 3 m.

Sabendo que uma plantação é irrigada com 80 000 litros de água por hectare, se a água retirada da piscina do Parque Aquático Maria Lenk fosse utilizada para irrigar esta plantação, o número de hectares irrigados seria aproximadamente:

Dados: 1L= 0,001m³ . 

Na Figura 2 sem escala, o raio da circunferência de centro O é r = 3cm e o segmento mede 5cm.

Sabendo que o segmento tangencia a circunferência no ponto T, pode-se dizer que o segmento mede:

Sejam (16,18, 20, ...) e (1/2, 3, 11/2, ...) duas progressões aritméticas. Estas duas progressões apresentarão somas iguais, para uma mesma quantidade de termos somados, quando o valor da soma for igual a:

A Tabela 1 representa a tabela nutricional de um determinado tablete de chocolate de 100 g.

Tabela 1 – Informação Nutricional: Porção 1/4 do tablete

A empresa que produz este chocolate pretende reduzir o tamanho do tablete de 100g para 85g e, para isto, precisará atualizar os valores da Tabela nutricional. Além disso, será incluída uma nova coluna, que conterá os valores diários percentuais de ingestão (VD%) referentes a cada item, com base em uma dieta de 2000 Kcal, de acordo com a Tabela 2.

Tabela 2 - Valores diários de referência de nutrientes

Após a atualização da Tabela 1, o percentual do recomendado diário de carboidratos ingeridos em uma porção do novo tablete será equivalente a:

Em 1958, como trote para os calouros da universidade de Harvard, nos Estados Unidos, um grupo de estudantes precisou medir o comprimento da ponte de Harvard (entre Boston e Cambridge, em Massachusetts), usando como padrão de medida um dos próprios estudantes, um rapaz chamado Oliver R. Smoot. Após horas de medição, com o estudante deitando-se no chão e levantando-se sucessivas vezes para as medidas, concluiu-se que a ponte tinha 364,4 smoots, +/- 1 orelha.
A brincadeira fez tanto sucesso e a medição tornou-se tão popular que, na década de 1980, a ponte foi reformada pela prefeitura, que encomendou blocos de concreto personalizados de 1 smoot de comprimento para a reforma, eternizando as marcações colocadas no solo, que hoje já constam até no sistema de conversão de medidas da ferramenta Google.
Ainda mais interessante é o fato de que, alguns anos após formado, Oliver Smoot tornou-se diretor da ANSI, o Instituto Nacional Americano de Padrões (“American National Standards Institute”) e depois presidente da ISO, a Organização Internacional para Padronização (“International Organization for Standardization”).
Sabendo que Oliver Smoot tinha 5 pés e 7 polegadas de altura na ocasião da medida, desprezando o erro de +/- 1 orelha, e assumindo 1 pé = 30,5 cm e 1 polegada = 2,5 cm, o comprimento da ponte é:

A regra para encontrar dois números cuja soma e cujo produto são dados, era enunciada pelos babilônios como “Eleve ao quadrado a metade da soma subtraia o produto e extraia a raiz quadrada da diferença. Some ao resultado a metade da soma. Isso dará o maior dos números procurados. Subtraia-o da soma para obter o outro número.” (LIMA, Elon Lages. Números e Funções Reais. SBM, 2013. Coleção PROFMAT. p.108.)

Atualmente a fórmula que dá a resposta para esse problema é conhecida como:

Em um triângulo retângulo ABC são construídos três triângulos equiláteros, conforme Figura 1.

Com base na informação e na Figura 1, analise as proposições.

I – A soma das áreas dos triângulos ACD e ABE é igual à área do triângulo CBF.

II – Se a área do triângulo ABC é 6 cm² e a altura do triângulo CBF é √30cm, então o perímetro do triângulo ABC é 2 . (4 + √10) cm.

III – Se o triângulo ABC for isósceles, então a soma dos comprimentos dos segmentos e é igual ao comprimento do segmento .

Assinale a alternativa correta.