Questões de Vestibular Sobre matemática

Leia o texto a seguir.

Por que não dividir um segmento unitário em duas partes iguais? A resposta é que, simplesmente, com a igualdade não existe diferença, e sem diferença não há universo perceptivo. O “número de ouro” é uma razão constante derivada de uma relação geométrica que os antigos chamavam de “áurea” ou de divisão perfeita, e os cristãos relacionaram este símbolo proporcional com o Filho de Deus.

(Adaptado de: LAWLOR, R. Mitos – Deuses – Mistérios – Geometria Sagrada. Madrid: Edições del Prado, 1996. p.46.)

O número de ouro, denotado pela letra grega φ, é definido como a única raiz positiva da equação a seguir.

x² = x + 1

Com base no texto e na definição do número de ouro, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

( ) 2φ =1+ √5

( ) O número de ouro φ pode ser expresso como um quociente de números inteiros não nulos.

( ) Os números φ, φ + 1, 2φ + 1 estão em progressão geométrica de razão φ.

( ) φ−1 = φ − 1

( ) φ não pode ser expresso através de uma equação, por ser derivado de uma relação geométrica.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

Existem critérios, cada qual com suas vantagens e limitações, para determinar se certo indivíduo é obeso. Um dos principais testes aplicados para esse fim é o cálculo do Índice de Massa Corporal (IMC), definido pela equação

em que I representa o IMC (kg/m²), h representa a altura (m) e p representa a massa (kg). De acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), um indivíduo é classificado como tendo IMC normal se 18, 5 ≤ I ≤ 24, 9.

Considerando um universo composto por indivíduos adultos, cuja altura h seja tal que 1, 5 ≤ h < 1, 9, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a região no plano cartesiano h × p definida por todas as combinações de altura e massa dos indivíduos com IMC normal, nesse universo.

Um automóvel trafega 240 km por dia e apresenta um desempenho de 12 km/L, quando utiliza, exclusivamente gasolina, ou de 15 km/m³, quando utiliza, exclusivamente, GNV (gás natural veicular).

Assumindo que o preço da gasolina é de R$ 3,50 por litro, que o preço do GNV é de R$ 2,00 por m³ e desconsiderando quaisquer outros fatores, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade mínima de dias suficiente para que seja possível comprar um celular de R$ 3.819,00 com a economia gerada pelo uso exclusivo do GNV.

Diversos segmentos têm utilizado serviços de marketing para criação e difusão de memes de seu interesse. Um partido político com P₀ = 20 filiados encomendou um anúncio que se tornou um meme em uma rede social, sendo que 5% dos K = 2 · 10⁹ usuários ativos visualizaram o anúncio no instante t = 1. Sejam e > 1, r > 0 constantes e suponha que a função P (t) dada por

representa a quantidade de usuários da rede social que visualizaram o meme no instante t.

a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da constante r para essa rede social.

Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a lei Q (t) = K ⋅ ( 2 ^-0,5t ) , em que K é uma constante, t indica o tempo, contado em minutos, e Q(t) indica a quantidade de substância (em gramas) no instante t.


Considerando-se os dados desse processo de decomposição mostrado no gráfico, o valor de p é:

A eficiência de anúncios num painel eletrônico localizado em certa avenida movimentada foi avaliada por uma empresa de propaganda. Os resultados mostraram que, em média:

• Passam, por dia, 30 000 motoristas em frente ao painel eletrônico.

• 40% dos motoristas que passam observam o painel.

• Um motorista passa três vezes por semana pelo local.

Segundo os dados acima, se um anúncio de certo produto ficar exposto durante sete dias nesse painel, é esperado que o número mínimo de motoristas diferentes que terão observado o painel seja:

Sofia desafia seu namorado, Rafael, para uma corrida de 100 m. O rapaz permite que a moça comece a corrida 30 ma sua frente, conforme representado no gráfico.


Com base nos dados desse gráfico, foram feitas três afirmativas:
I. ( ) Entre o nono e o décimo segundos, Rafael ultrapassou Sofia. II. ( ) Para percorrer 100 m, Sofia demorou 18 segundos. III. ( ) Para percorrer 70 m , Rafael demorou menos de 10 segundos.

Assinalando-se com V cada afirmativa verdadeira e com F cada afirmativa falsa, obtém-se a seguinte sequência, ordenada da primeira para a terceira:

As raízes da equação polinomial x³ - x = 0 também são raízes do polinômio p(x) = x⁴ - 2x³ - x² + kx. O resto da divisão de p(x) por (x + 2) é

No encerramento de um torneio esportivo, o nome de cada uma das 25 equipes participantes foi escrito em um pedaço de papel e depositado em uma urna para um sorteio. Sabendo que participaram desse torneio 7 equipes do colégio A, 9 equipes do colégio B e 9 equipes do colégio C, então, retirando-se aleatoriamente 2 papéis dessa urna, um após o outro, sem reposição, a probabilidade de serem de colégios diferentes é

A altura de um cone reto mede o dobro do raio de sua base. Se a área lateral desse cone é 9√5 π cm² , o volume do cone é

As notas das provas de matemática de André, Bia e Carol formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 1,5. Sabendo que a média aritmética dessas três notas foi 4,75, então, a maior nota foi

Considere o retângulo ABCD, com AB = a, e o triângulo EFG, com EG = a/2, FC = a/6, FG = 2√17 e DG = a/3 conforme mostra a figura.

Sabendo que os pontos A, E, F estão alinhados e que os pontos F e G pertencem, respectivamente, aos lados , a área do triângulo EFG, em unidades de área, é

Considere as funções f(x) = 2^x+k e g(x) = x² + m, com k e m números inteiros.

Se f(1) = − 2 + g(2) e f(0) = g(0), o valor de f(g(f(-1))) é

Uma pessoa coloca, em seu celular, uma senha de 4 dígitos, todos diferentes de zero, de modo que o primeiro e o quarto dígitos sejam iguais, e o segundo dígito seja o dobro do terceiro. Sabendo que o segundo e o terceiro dígitos são sempre diferentes do primeiro, então o número de possibilidades que essa pessoa tem de montar essa senha é

As coordenadas do vértice (V) da parábola descrita pela função f(x) = x² − 4x + 3 também pertencem à reta r, que é perpendicular à reta s, conforme mostra a figura.

Sabendo que o ponto A pertence à intersecção da reta s com o eixo das ordenadas, então, a soma das coordenadas do ponto B, que pertence à intersecção da reta s com o eixo das abscissas, é

O matemático Al-Karkhî escreveu um trabalho sobre álgebra, no qual descreve uma técnica de encontrar números racionais x, y, z, não nulos, tais que x³ + y³ = z².
Nesse trabalho ele utiliza ,, y = m x e z = n x, com m e n números racionais quaisquer, não nulos.

Fonte: Introdução à História da Matemática. Howard Eves. Ed. UNICAMP. Adaptado

Adotando m = 2 e sabendo que x + y = z, o valor de (x + y)^z é um número

O custo C, em reais, de produção de x litros de um certo produto é dado por uma função linear de x, com x ≥ 0, representada no gráfico.

Desse modo, é correto afirmar que um custo de R$ 580,00 corresponde à produção de uma quantidade de litros desse produto igual a

Observando um tapete artesanal, de forma retangular, cuja medida do comprimento era igual ao triplo da medida da largura, Laura pensou: “Se o comprimento fosse 1,1 m menor, e a largura 0,7 m maior, esse tapete seria quadrado e mais adequado à minha necessidade”. O tapete quadrado idealizado por Laura teria área, em metros quadrados, igual a

Em um plano cartesiano, os pontos A (-3, -2), B (5,10) e C (x,4) são colineares. Desse modo, a distância entre os pontos B e C é igual a

Um cosmético natural é vendido em embalagens cúbicas de dois tamanhos diferentes, A e B, cujas medidas das arestas, indicadas nas figuras, estão em centímetros.

Sabe-se que a área da superfície da embalagem B é 450 cm² maior que a área da superfície da embalagem A. Sendo V_A e V_B os volumes das embalagens A e B, respectivamente, pode-se afirmar que