Questões de Vestibular Sobre matemática

Considere a circunferência de equação x² + y² = 7. A quantidade de pontos (x,y) de coordenadas inteiras que estão no interior dessa circunferência é

Em um triângulo retângulo ABC, o cateto AB mede o triplo do cateto BC e a é a medida do ângulo interno relativo ao vértice A.

O valor de cos(2α) é

A reta x=k intersecta os gráficos das funções y = log₄ x e y = log₄(x+3) nos pontos P e Q, respectivamente. A distância entre os pontos P e Q é 1/2.

O valor de k é

Um copo com formato cônico contém suco até a metade de sua altura H. Despeja-se o suco contido neste copo em outro copo, com formato cilíndrico, com a mesma altura H e o mesmo raio da base do copo cônico.

A figura a seguir ilustra a situação:

A altura atingida pelo suco após ter sido colocado no copo cilíndrico é

Um pesquisador fez um conjunto de medidas em um laboratório e construiu uma tabela com as frequências relativas (em porcentagem) de cada medida, conforme se vê a seguir:
Valor medido Frequência relativa (%) 1,0 30 1,2 7,5 1,3 45 1,7 12,5 1,8 5 Total = 100

Assim, por exemplo, o valor 1,0 foi obtido em 30% das medidas realizadas. A menor quantidade possível de vezes que o pesquisador obteve o valor medido maior que 1,5 é