Questões de Vestibular Sobre matemática

No plano cartesiano 0xy, a circunferência C é tangente ao eixo 0x no ponto de abscissa 5 e contém o ponto ( 1,2 ) . Nessas condições, o raio de C vale

Na figura, tem-se ,  paralelo a paralelo a

Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior ângulo é igual a 11 vezes a medida do menor. A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus, é igual a

Considere a função



a qual está definida para x ≠ - 1. Então para todo x ≠ 1 e x ≠ - 1 , o produto f (x) f (-x) é igual a

O número real x, com 0 < x < π , satisfaz a equação

O segmento é lado de um hexágono regular de área &radic;3. O ponto P pertence à mediatriz de de tal modo que a área do triângulo PAB vale &radic;2. Então, a distância de P ao segmento é igual a

Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igua a

A pirâmide a seguir foi construída com cubos maciços de mesmas dimensões.





Considerando-se que, na construção da pirâmide não foram deixados espaços vazios em seu interior e que o volume de cada cubo é 1m³ , pode-se afirmar que o volume total e a altura desta pirâmide são, respectivamente:

Dois amigos foram fazer um passeio em um shopping na cidade de Palmas-TO. Em determinado momento do passeio, os amigos foram à praça de alimentação comprar um lanche. Um dos amigos comprou 5 bolinhos e 2 sorvetes, gastando um total de R$ 13,75. O outro amigo comprou 7 bolinhos e 1 sorvete, gastando no total R$ 14,75. Sabendo-se que os valores unitários dos bolinhos são os mesmos e os valores unitários dos sorvetes também são os mesmos. Então, o preço unitário do bolinho e do sorvete são, respectivamente:

A Universidade Federal do Tocantins possui 7 Campi espalhados pelo Estado, conforme indicados no mapa a seguir:




Estes Campi possuem localização aproximada, conforme indicação no mapa, em que a fixação pontual de um Campus está relacionada com a malha quadriculada de coordenadas indicadas neste mapa, onde cada quadrado unitário desta malha tem 212 km de perímetro.


Baseando-se nas informações apresentadas pode-se afirmar que:


I. a distância (em linha reta) do Campus de Palmas até o Campus de Araguaína é de aproximadamente 371 km.


II. a distância (em linha reta) do Campus de Palmas até o Campus de Miracema é de aproximadamente &radic; 2. 809 . km.


III. a distância (em linha reta) do Campus de Palmas até o Campus de Araguaína é de aproximadamente 318 km


IV. a distância (em linha reta) do Campus de Palmas até o Campus de Miracema é de aproximadamente &radic; 5. 618 km.


Assim, conclui-se que:

Um farol de carro possui as seguintes especificações: lente prismática de vidro, escudo defletor e refletor parabólico de vidro espelhado, em que o conjunto lente/refletor estão fundidos e fechados em uma única peça, conforme figura a seguir.





Sabe-se que, ao ligar os faróis do carro, os raios de luz originados da fonte de luz artificial, localizada no interior do farol e situada, matematicamente, no foco de uma parábola, incidem no refletor parabólico de vidro espelhado e são refletidos paralelamente ao eixo de simetria do farol. Como pode ser observado na figura que segue.





Considere que, o conjunto como um todo possui o formato originado de uma parábola de equação x = y ²&frasl;12 , com vértice na origem, coincidindo com a borda do conjunto lente/refletor, e eixo de simetria sobre o eixo x.


Com base nas considerações acima, podemos afirmar que:


I. a localização, em termos de coordenadas, da fonte de luz artificial é (0,3).


II. a distância da fonte de luz artificial até o vértice da borda do conjunto lente/refletor é de 12 u.m. (unidades de medida).


III. a localização, em termos de coordenadas, da fonte de luz artificial é (3,0).


IV. a diretriz no eixo x é igual a -6.


V. a distância da fonte de luz artificial até o vértice da borda do conjunto lente/refletor é de 3 u.m. (unidades de medida).


Assim, podemos concluir que:

A caminhada é um exercício físico praticado por muitas pessoas, com ela pode-se manter a saúde e um bom condicionamento físico. Considere em um plano cartesiano a caminhada de uma pessoa, passando pelos pontos A,B,C e D respectivamente. O deslocamento da pessoa de um ponto ao outro é realizado em linha reta e a distância percorrida medida em metros. Esta caminhada inicia no ponto A (0,0) , passa pelo ponto B (0,400) , em seguida para o ponto C (x,y) depois para o ponto D (600,0) e terminando a sua caminhada no ponto A (0,0 ) . Sabendo que o ponto C é a intersecção das retas y = 400 e y = &ndash; 4&frasl;3 x + 800 . Então a distância percorrida por esta pessoa foi de: ,

A política econômica brasileira trabalha com metas anuais para a inflação, estas metas são determinadas pelos órgãos responsáveis. A cada ano é calculada a taxa de inflação efetiva. Para o governo federal, desde 2005 a meta para a inflação tem sido a mesma. A tabela a seguir apresenta o histórico de metas e da inflação efetiva nos anos de 2005 a 2010





Com base nas informações apresentadas pode-se afirmar que no período de 2005 a 2010, a inflação efetiva acumulada ficou

Em uma sala há x homens e 8 mulheres. Os homens cumprimentam­se entre si e cumprimentam todas as mulheres, mas as mulheres não se cumprimentam entre si. Houve 50 cumprimentos. Quantos homens haviam na sala?

 Seja τ:ℕ→ ℕ a função que   a   cada n∈ℕ associa   a   soma   de seus   divisores   positivos,   assim,   sep∈ℕ é   um   número   primo,   entãoτ( p)= p+ 1. A partir desta definição,a soma dos divisores positivos de pn,onde p é   um   número   primo,   isto   é,τ( p), é:

É   CORRETO   afirmar que:

Na figura abaixo, os lados  do  hexágono  regular  medem  3cm  e  os  lados   do   triângulo   são   tangentes   ao  círculo. A área do círculo é:


                                                                   

 
A   distância   do   ponto à   diretriz   da   parábola . é:

Com a aproximação do período chuvoso, uma comunidade fez uma cisterna no formato de um prisma reto, cuja base é um octógono regular de lado 3m e área lateral de . Determine a capacidade da cisterna.