Questões de Vestibular Sobre matemática

A prefeitura de uma cidade está construindo um novo reservatório de água, no formato de paralelepípedo retangular reto, para substituir um reservatório antigo no mesmo formato que possui 30 m de largura, 30 m de comprimento e 10 m de altura. O novo reservatório será construído em concreto armado, com 28 m de largura, 36 m de comprimento e 12,5 m de altura.
Dessa forma, a capacidade do novo reservatório superará a capacidade do antigo em

Considere, no plano cartesiano, a circunferência C de equação (x-1)² + (y-1)² = 1 e o ponto A de coordenadas (1,3) . Uma reta t, com coeficiente angular negativo, passa por A e é tangente a C em um ponto B. É correto afirmar que as distâncias de A a B e do ponto de intersecção da reta t com o eixo das abcissas até a origem do sistema de coordenadas são, respectivamente,

No século III a.C., no Egito, Eratóstenes constatou que em Assuã, região próxima à primeira catarata do rio Nilo, ao meio dia de 21 de junho (solstício de verão), um bastão inserido no solo em posição vertical não projetava sombra. No mesmo horário e dia do ano, em Alexandria, distante 800 km de Assuã, foi comprovado que um bastão em posição vertical projetava sombra, como mostra a figura. Eratóstenes descobriu assim que a superfície da Terra deveria ser curva. O experimento foi realizado, e o ângulo A foi determinado em 1/8 radianos. De acordo com o experimento, o raio da Terra, em km, é de

Na figura a seguir, o trapézio ABCD é retangular, e AND é um triângulo de área igual a 112,5 m² .
O valor de x, em metros, é

Considere o círculo inscrito no triângulo retângulo da figura.

O perímetro do triângulo, em cm, é

Suponha, para simplificar, que a Terra é perfeitamente esférica e que a linha do Equador mede 40.000 km. O trajeto que sai do Polo Norte, segue até a linha do Equador pelo meridiano de Greenwich, depois se desloca ao longo da linha do Equador até o meridiano 45°L e então retorna ao Polo Norte por esse meridiano tem comprimento total de

Um marceneiro possui um pedaço de madeira no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm. A partir desta peça, ele precisa extrair o maior quadrado possível, de tal forma que um dos ângulos retos do quadrado coincida com o ângulo reto do triângulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo marceneiro está mais próxima de

Se ƒ: ℝ → ℝ e g: ℝ → ℝ são funções dadas por ƒ(x) = c + x ², onde c ∈ ℝ , e g(x ) = x, seus gráficos se intersectam quando, e somente quando,

A região hachurada do plano cartesiano xOy contida no círculo de centro na origem O e raio 1, mostrada na figura, pode ser descrita por 

Note e adote:

círculo de centro O e raio 1 é o conjunto de todos os pontos do plano que estão a uma distância de O menor do que ou igual a 1.

Na figura, os segmentos AC e DE são paralelos entre si e perpendiculares ao segmento CD; o ponto B pertence ao segmento AC; F é o ponto médio do segmento AB; e ABE é um triângulo equilátero. Além disso, o segmento BC mede 10 unidades de comprimento e o segmento AE mede 6 unidades de comprimento. A medida do segmento DF, em unidades de comprimento, é igual a

Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos possíveis está entre

Note e adote:

log₁₀ 13 ≅ 1,114

1 bilhão = 10⁹

Alice quer construir um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 60 cm x 24 cm x 18 cm, com a menor quantidade possível de cubos idênticos cujas medidas das arestas são números naturais. Quantos cubos serão necessários para construir esse paralelepípedo?

Uma treinadora de basquete aplica o seguinte sistema de pontuação em seus treinos de arremesso à cesta: cada jogadora recebe 5 pontos por arremesso acertado e perde 2 pontos por arremesso errado. Ao fim de 50 arremessos, uma das jogadoras contabilizou 124 pontos. Qual é a diferença entre as quantidades de arremessos acertados e errados dessa jogadora?

Um comerciante adotou como forma de pagamento uma máquina de cartões, cuja operadora cobra uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar recebendo exatamente o mesmo valor por cada produto, ele resolveu aplicar um reajuste nos preços de todos os produtos da loja. Se P era o valor de uma mercadoria antes da adoção da máquina, o novo valor V deve ser calculado por

Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma figura plana, como ilustrado. Seus centros são os vértices de um pentágono irregular, que está destacado na figura. Se T é a área de cada um dos triângulos e Q a área de cada um dos quadrados, a área desse pentágono é

O quadrinho aborda o tema de números primos, sobre os quais é correto afirmar:

Qual dos gráficos representa uma relação entre as grandezas x e y em que y sempre diminui na medida em que x aumenta?

A figura ilustra graficamente uma região de um bairro, com ruas ortogonais entre si. O ponto X indica um condomínio residencial, e o ponto Y indica a entrada de um parque. Três moradores realizam caminhos diferentes para chegar ao ponto Y, partindo do ponto X, ilustrados com cores diferentes. Se a, b e c representam as distâncias percorridas por esses moradores nesses caminhos, é correto afirmar que

As inscrições para o vestibular de certa universidade puderam ser feitas através de 3 diferentes sites, A, B e C. Sabe-se que A e B receberam, juntos, 1200 inscrições, que B e C receberam, juntos, 1100 inscrições, e que A e C receberam, juntos, 1500 inscrições. Nessas condições, é correto afirmar que o número total de inscrições para esse vestibular foi igual a

Na sequência dada a seguir, estão relacionadas, em ordem crescente e substituídas por letras, as notas obtidas pelos seis candidatos finalistas na última prova de um processo seletivo.
x x y y+2 z z
Sabendo-se que a nota mediana e a nota média foram iguais a 8, e que a menor nota corresponde a 3/5 da maior, é correto afirmar que a menor nota obtida nessa prova foi