Questões de Vestibular Sobre matemática

Leia o texto a seguir.

Luzia é de inestimável valor científico por se tratar do mais antigo fóssil humano paleoamericano já encontrado no Brasil. O crânio e ossos da coxa e do quadril de Luzia foram achados em 1975, em uma gruta da região de Lagoa Santa, em Minas Gerais. Seu esqueleto foi datado de 11,5 mil anos e ela deve ter morrido aos 25 anos. Neste século, seu rosto foi reconstituído na Inglaterra.

Adaptado de: www.museunacional.ufrj.br

Um dos processos de datação arqueológica ocorre calculando o porcentual r da quantidade de carbono 14 presente no fóssil em relação à quantidade desse mesmo elemento encontrada em um ser vivo de características semelhantes. Suponha que para fósseis humanos paleoamericanos a figura a seguir exiba o gráfico da função f : R^∗ ₊ → R₊ que associa, a cada r, a quantidade t = f(r) de anos que se passaram desde a morte do ser humano em questão.

Com base no texto e no gráfico, assinale a alternativa correta.

Leia o texto e observe a imagem a seguir.

No Brasil, a preservação natural de um cadáver é rara devido ao clima tropical e ao solo ácido, que aceleram a sua decomposição. Por isso, a múmia encontrada em Goianá, Minas Gerais, no século XIX é tão incomum.

Adaptado de: www.museunacional.ufrj.br

Passados t anos após a morte deste ser humano, suponha que a massa m(t) de seu cadáver, medida em quilogramas, seja dada por m(t) = 40e^−C·t, onde e > 1 é uma constante e C é um parâmetro relacionado às características morfoclimáticas da região onde originalmente se encontrava. Admitindo que passados t = 600 anos a múmia possuía exatos 4 kg, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do parâmetro C.

Em um triângulo ABC, sabe-se que dois lados desse triângulo equivalem a 20 dm e 40dm, e que o ângulo entres esses lados é o ângulo que permite ter a maior área desse triângulo. Pode-se afirmar que a maior área desse triângulo equivale a:

Um poliedro é constituído por 5 faces quadrangulares, 2 faces hexagonais e 10 faces triangulares. Considerando que esse poliedro exista, pode-se afirmar que o número da quantidade de vértices é equivalente a:

A Atlética Medicina Redentor em 2019 realizou eleições para formar a diretoria do triênio 2020 -2023. Sendo assim, 40 alunos foram selecionados para participar da eleição, sendo 25 mulheres e 15 homens. Sabendo que a diretoria é formada por três pessoas, sendo garantida a participação de representantes de dois sexos iguais, pode-se afirmar que o número de maneiras distintas de se formar essa diretoria é equivalente a:

Uma artesã fabrica chaveiros com produtos recicláveis, possuindo um custo fixo mensal de R$ 400,00, sendo que o custo variável por peça seja de R$3,00 e a venda de cada unidade tem valor de R$ 12,00. Considerando que x seja a quantidade de peças vendidas em um mês, quantas peças essa artesã deve vender em mês para que seu lucro seja de R$ 1400,00?

As novas tecnologias de informação e comunicação vem ajudando a comunidade médica a informar a população sobre métodos de prevenção de várias doenças. Um estudo realizado por um grupo de médicos permitiu identificar que na região sudeste doenças relacionadas a falta de higiene sofrerão reduções sucessivas de 10% no ano de 2020, 12% no ano de 2021 e 14% no ano de 2022, essas reduções são justificadas através de campanhas em rádio, TV, internet, jornais e revistas. Dentro dessa perspectiva, pode-se afirmar que a redução total dessas doenças ao longo dos três anos corresponde a aproximadamente:

Os alunos do curso de Arquitetura e Urbanismo da Uniredentor estão projetando uma escultura que será exposta na semana de arte do noroeste fluminense. O projeto dos alunos foi feito em isopor que servirá de modelo para criação da escultura em tamanho real. Sabendo que a escultura em forma de isopor possui volume de 6000 cm³ e que a escala utilizada foi de 1/200, qual será o volume real dessa escultura?

A empresa Beleza Itaperunense deseja criar um novo perfume para o verão de 2020, entretanto a equipe de design resolveu inovar no formato do frasco de perfume, decidindo adotar a forma de um tronco de pirâmide como sólido ideal para armazenar o novo perfume. Sabendo que o frasco possui a bases quadradas de lados 4 cm e 8 cm e altura equivalente a 12 cm, pode-se afirmar que o volume do frasco em ml é:

A equação representa uma circunferência no plano cartesiano, dessa forma, pode-se dizer que a soma das coordenadas do centro da circunferência é equivalente a:

Os alunos do curso de engenharia mecânica da Uniredentor estão construindo um motor para carros com a finalidade de alcançar maior economia e mantendo o desempenho esperado. Para isso é preciso fazer análise da movimentação do pistão do motor, que fica se movimentando para cima e para baixo dentro de um cilindro. Essa movimentação pode ser descrita pela função trigonométrica
Onde t represente o tempo medido em segundos e f(t) representa a altura em dm que o pistão atinge dentro do cilindro. Pode-se afirmar que a maior altura atingida pelo pistão é equivalente a:

Joana é uma aluna que sempre teve muito interesse pela matemática, buscando sempre solucionar os problemas encontrados em seu livro didático. Um certo dia ele encontrou um problema relacionado ao assunto de funções que pedia para encontrar o valor de, onde a função k: IR → IR tal que, para todo t,. Joana não tendo certeza de seus cálculos, encontrou o valor igual a 64. Pode-se afirmar que o valor encontrado por Joana:

Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.

I No triângulo da figura, o seguimento BP é bissetriz do ângulo B. Então, o valor de x é um número inteiro.

ll Um quadrado está inscrito num triângulo retângulo cujos catetos medem 6cm e 8cm, conforme a figura. A medida da área do quadrado é 576/49 cm² .

III Se uma reta no espaço é paralela a dois planos simultaneamente, então esses planos são paralelos.

IV Se um triângulo equilátero está inscrito numa circunferência cujo raio mede 2cm, então sua área mede 3√3cm² .

Analise as alternativas a seguir e assinale a correta.

Na figura a seguir a reta (r): 3x + 4y - 1 = 0 é secante à circunferência λ que passa pelo ponto P e tem centro no ponto C . As retas s₁: 3x + 4y +c' = e s₂ : 3x +4y +c''= 0 são secantes à circunferência λ de modo que cada reta forma uma corda cujo comprimento é igual a 8 unidades de comprimento.

Se as retas s₁ ,s₂ e r são paralelas, o valor da soma c'+c'' é: 

Um casal que pretende ter 5 filhos descobre, ao fazer certos exames, que determinada característica genética tem a probabilidade de um terço de ser transmitida a cada de seus futuros filhos. Nessas condições, a probabilidade de, exatamente, três dos cinco filhos possuírem essa característica é:

Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.

I Uma sequência numérica é determinada conforme a lei a_n = n² + 2. Essa sequência é uma progressão aritmética de razão 2.

ll Ronei contratou, durante trinta dias, um jardineiro para fazer um serviço em sua casa por 400 reais. Contudo, ao negociarem a forma de pagamento o jardineiro propôs o seguinte: em vez de R$ 400,00, gostaria de receber um pouquinho a cada dia: R$ 1,00 no primeiro dia, R$ 2,00 no segundo dia, R$ 3,00 no terceiro dia, e assim por diante, recebendo sempre a cada dia, R$ 1,00 a mais que no dia anterior. Então, ao aceitar a proposta Ronei terá um prejuízo de 65 reais.

III

A Onça e a libra são unidades de massa do sistema inglês. Sabe-se que 16 onças equivalem a uma libra. Considerando uma libra igual a 453,60 gramas, então, 128 onças equivalem a menos que 4 kg.

IV Um comerciante, visando aumentar as vendas de seu estabelecimento, fez uma promoção para determinado produto. Na compra de 4 unidades desse produto o cliente leva 5 unidades para casa. Então quando um cliente compra de oito unidades desse produto, e consequentemente leva 10 unidades para casa, estará recebendo um desconto equivalente a 25% do preço sem a promoção.

Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.

I Se a parábola definida pela função ƒ(x) = x² + mx + 9 é tangente ao eixo das abscissas, então, o único valor que pode assumir é m = 6.

ll O conjunto Dƒ = R - {-3,3} é o domínio da função .

III Sejam f, g e f+g funções reais. Se f e g são funções injetoras, então, f+g também será uma função injetora

IV Se a função ƒ definida em ƒ: R - {2} → R - {a} por é inversível, então, a = -1.

Sabendo que as raízes do polinômio P(x) = 4x³ - 28x² + 61x - 42 são as dimensões internas, em metros, de um reservatório com forma de paralelepípedo, e que a menor raiz representa a altura desse poliedro, é correto afirmar, exceto:

Se os pontos M, P e Q são vértices consecutivos de um octógono regular que está inscrito em uma circunferência cuja medida do diâmetro é igual a 12 cm, então, a medida do maior lado do triângulo MPQ é igual a