Questões de Vestibular Sobre matemática

Um professor apresentou para seus alunos a sequência numérica infinita a₁, a₂, a₃, a₄,... em que n = 1, 2, 3, 4,... e a_n = a_n-1/4, para n ≠ 1. A adição de todos os termos dessa sequência é 

As tabelas abaixo indicam o número de homens (H) e mulheres (M) que receberam um certo tratamento (T), ou não receberam o tratamento (¬T), cruzado com a observação da recuperação (R) ou não recuperação (¬R) desses indivíduos.



Analise as afirmativas a seguir, relativas a esse grupo de indivíduos, considerando Pr(A) a probabilidade de ocorrência do evento A; Pr(A∩B) a probabilidade de ocorrência simultânea dos eventos A e B; e Pr(A|B) a probabilidade condicional de ocorrência do evento A dada a ocorrência do evento B.

I. Pr(R|T∩H) > Pr(R|¬T∩H)
II. Pr(R|T∩M) > Pr(R|¬T∩M)
III. Pr(R|T) > Pr(R|¬T)
IV. Pr(R|T) < Pr(R|¬T)

Está/Estão correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)

O bilboquê é um brinquedo muito antigo, presente em culturas de diversas partes do mundo. No modelo de bilboquê abaixo, uma de suas peças pode ser representada por um tronco de cone, como o da figura.

 

Observe a figura e considere que a altura dessa peça seja 10 cm e que as circunferências assinaladas sejam expressas por equações em centímetros: x² + y² = 4 e x² + y² = 25. A equação da reta r é

Um padeiro acabou de receber de um fornecedor três sacos de farinha de diferentes tamanhos. Sabendo que o terceiro e o segundo sacos, juntos, têm 50 quilogramas, que o primeiro e o segundo, juntos, têm 45 quilogramas e que o primeiro e o terceiro, juntos, têm 55 quilogramas, a quantia total de farinha que acabou de receber, em quilogramas, foi 

As Resoluções do CONTRAN nº 590, de 24/05/2016, nº 279, de 06/03/2018, e nº 741, de 17/09/2018, estabeleceram um novo padrão das placas de identificação de veículos brasileiros, seguindo as regras do MERCOSUL. Segundo essas resoluções, “as Placas de Identificação Veicular [...] deverão [...] conter 7 (sete) caracteres alfanuméricos”. Assim, no Brasil, “a placa MERCOSUL terá a seguinte disposição: LLLNLNN, em que L é letra e N é número”, em substituição ao padrão pré-Mercosul, LLLNNNN.
Supondo que não haja restrição em relação aos caracteres em nenhum dos padrões apresentados, quantas placas a mais, em relação ao sistema antigo, poderão ser formadas com o novo padrão de emplacamento?