Questões do Enem
Sobre geometria plana em matemática
Foram encontradas 182 questões
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL - primeiro e segundo dia |
Q3160706
Matemática
Para estimar a quantidade de tijolos a ser usada na
construção de uma parede, é necessário saber como o
tijolo será assentado, pois a estimativa depende de qual
face do tijolo ficará aparente na parede.
Em uma obra, um pedreiro deverá construir uma parede, na qual haverá uma janela, ambas em formato retangular, utilizando tijolos em forma de blocos de faces também retangulares, com as medidas indicadas na figura a seguir.
Segundo as orientações que recebeu, a janela não poderá ser tão pequena a ponto de a medida de sua área equivaler à área da face aparente de 100 tijolos, e nem tão grande a ponto de ocupar uma área de medida maior ou igual a 1/6 da medida da área da parede, na situação em que não houvesse janela na parede. Despreze a espessura da massa para assentar esses tijolos.
Nessas condições, as quantidades mínima e máxima de tijolos que poderão ser utilizados na construção dessa parede são, respectivamente,
Em uma obra, um pedreiro deverá construir uma parede, na qual haverá uma janela, ambas em formato retangular, utilizando tijolos em forma de blocos de faces também retangulares, com as medidas indicadas na figura a seguir.
Segundo as orientações que recebeu, a janela não poderá ser tão pequena a ponto de a medida de sua área equivaler à área da face aparente de 100 tijolos, e nem tão grande a ponto de ocupar uma área de medida maior ou igual a 1/6 da medida da área da parede, na situação em que não houvesse janela na parede. Despreze a espessura da massa para assentar esses tijolos.
Nessas condições, as quantidades mínima e máxima de tijolos que poderão ser utilizados na construção dessa parede são, respectivamente,
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL - primeiro e segundo dia |
Q3160694
Matemática
Uma microempresa pretende fabricar pipas para vender
no próximo verão. Um modelo de pipa está representado
pelo quadrilátero ABCD.
Nessa representação, os segmentos AB, BC e CE medem, respectivamente, 20 cm, 34 cm e 30 cm. Além disso, E pertence ao segmento AC e é ponto médio do segmento BD.
A medida da área, em centímetro quadrado, desse modelo de pipa é
Nessa representação, os segmentos AB, BC e CE medem, respectivamente, 20 cm, 34 cm e 30 cm. Além disso, E pertence ao segmento AC e é ponto médio do segmento BD.
A medida da área, em centímetro quadrado, desse modelo de pipa é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL - primeiro e segundo dia |
Q3160692
Matemática
Na construção de um avião de papel, uma criança dobrou uma folha retangular sobrepondo o lado DC ao lado AB.
Assim, ela obteve dois novos retângulos, sendo um deles o retângulo DCNM, conforme a figura 1. Em seguida, ela fez
uma nova dobradura, mantendo N fixo e sobrepondo o lado CN, de DCNM, a um segmento de MN. Essa sobreposição
determinou um ponto P em MN e também um ponto Q em DC, conforme a figura 2.
Considerando as classificações quanto à medida dos ângulos e à medida dos lados, o triângulo NPQ é
Considerando as classificações quanto à medida dos ângulos e à medida dos lados, o triângulo NPQ é
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL |
Q2546566
Matemática
Em uma sala escura há um ponto luminoso, a mais
de 3 metros de distância de uma parede, e um disco
pendurado, paralelo à parede, entre ela e o ponto
luminoso. O disco encontra-se a 1 metro de distância do
ponto luminoso, projetando uma sombra S1
, em formato
de círculo, na parede. Esse disco é afastado mais 2 m do
ponto luminoso, em direção à sombra e sem encostar na
parede, projetando outra sombra S2, também no formato
de um círculo.
Sejam A1 a área de S1 e A2 a área de S2 .
O valor de A1 / A2 é
Sejam A1 a área de S1 e A2 a área de S2 .
O valor de A1 / A2 é
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL |
Q2546545
Matemática
Uma quadra oficial de futebol de salão ocupa uma área
que corresponde à área de um retângulo com comprimento
de 40 m e largura de 20 m. Para segurança dos atletas, as
linhas demarcatórias da quadra, nas laterais e nos fundos,
deverão estar a uma distância de, no mínimo, 2 m de
obstáculos que não fazem parte da quadra, tais como
rede de proteção, tela, grade ou parede.
Disponível em: www.cbfs.com.br. Acesso em: 20 out. 2019 (adaptado).
A gerência do Departamento de Obras de uma Prefeitura avalia adquirir um terreno e nele construir uma quadra oficial de futebol de salão. Há cinco terrenos disponíveis, e a gerência comprará o terreno que tiver menor área, desde que comporte a construção da quadra garantindo todas as demandas que ofereçam segurança aos atletas. Planeja-se ainda que a quadra seja construída de modo que o seu lado maior seja paralelo à rua. A figura ilustra os terrenos disponíveis e que estão sendo avaliados.
Qual dos cinco terrenos a gerência deve adquirir a fim de atender a todas as exigências apresentadas?
Disponível em: www.cbfs.com.br. Acesso em: 20 out. 2019 (adaptado).
A gerência do Departamento de Obras de uma Prefeitura avalia adquirir um terreno e nele construir uma quadra oficial de futebol de salão. Há cinco terrenos disponíveis, e a gerência comprará o terreno que tiver menor área, desde que comporte a construção da quadra garantindo todas as demandas que ofereçam segurança aos atletas. Planeja-se ainda que a quadra seja construída de modo que o seu lado maior seja paralelo à rua. A figura ilustra os terrenos disponíveis e que estão sendo avaliados.
Qual dos cinco terrenos a gerência deve adquirir a fim de atender a todas as exigências apresentadas?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL |
Q2546544
Matemática
A trajetória de um avião durante um voo entre duas
cidades ocorre dentro de áreas de controle de tráfego.
Durante um voo, é exigido que o avião sobrevoe pontos
de controle situados no solo e demarcados entre a
origem (O) e o destino (D) da aeronave. Assim, embora a
trajetória do avião ocorra num espaço tridimensional, para
o controlador de voo, a visualização representativa dessa
trajetória é dada por uma linha poligonal plana, em que
três pontos de controle sucessivos, nas representações,
devem ser não colineares.
Disponível em: www.kaspersky.com.br. Acesso em: 21 out. 2019 (adaptado).
As figuras apresentam algumas possibilidades dessas representações, nas quais todos os pontos de controle estão representados.
Suponha que um avião fez um voo com origem diferente do destino final e cuja representação apresente três pontos de controle.
Nesse voo, qual das figuras apresentadas é compatível com as restrições estabelecidas?
Disponível em: www.kaspersky.com.br. Acesso em: 21 out. 2019 (adaptado).
As figuras apresentam algumas possibilidades dessas representações, nas quais todos os pontos de controle estão representados.
Suponha que um avião fez um voo com origem diferente do destino final e cuja representação apresente três pontos de controle.
Nesse voo, qual das figuras apresentadas é compatível com as restrições estabelecidas?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL |
Q2546534
Matemática
Segundo regras da Fifa, em um campo de futebol, a área penal é a região limitada pelo retângulo ABCD, indicado na
figura, cujo lado AB mede, aproximadamente, 16 m. O ponto penal P, equidistante dos lados AB e CD, fica localizado a
11 m do lado AD. O arco de circunferência, exterior à região penal, tem centro em P, e o raio mede, aproximadamente, 9 m.
Disponível em: www.cbf.com.br. Acesso em: 5 ago. 2008 (adaptado).
De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a distância EF entre as extremidades do arco de círculo é
Disponível em: www.cbf.com.br. Acesso em: 5 ago. 2008 (adaptado).
De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a distância EF entre as extremidades do arco de círculo é
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL ( 2° Aplicação) |
Q2543152
Matemática
Um cortador de grama elétrico tem o cabo plugado
em uma tomada fixa rente ao solo plano de um gramado.
O cabo de energia mede 5 metros, e o cortador tem uma
lâmina que corta 1 metro de largura. Atualmente ele corta,
portanto, uma região no formato de círculo de raio 6 m,
como ilustra a figura. Pretende-se usar adicionalmente
um cabo extensor, de modo que seja possível cortar uma
região com o dobro da área que corta atualmente.
Qual a medida aproximada, em metro, do comprimento do cabo extensor?
Qual a medida aproximada, em metro, do comprimento do cabo extensor?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL ( 2° Aplicação) |
Q2543150
Matemática
Um carcinicultor tem um viveiro de camarão cuja
cerca na superfície tem formato de um trapézio isósceles.
A base maior e a altura desse trapézio têm medidas,
respectivamente, de 45 e 20 metros. Para manter
uma produção de qualidade, ele segue o padrão de
10 camarões para cada metro quadrado da área
delimitada para o viveiro, com uma produção atual
correspondente a 6 000 camarões. Mantendo o
mesmo padrão de qualidade, ele pretende aumentar a
capacidade produtiva desse viveiro em 2 400 unidades
de camarão, com a ampliação da área delimitada para
o viveiro, modificando apenas a medida da base menor
do trapézio.
Em quantos metros ele deverá aumentar a medida da base menor do trapézio para alcançar a capacidade produtiva desejada?
Em quantos metros ele deverá aumentar a medida da base menor do trapézio para alcançar a capacidade produtiva desejada?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL ( 2° Aplicação) |
Q2543140
Matemática
Uma empresa de publicidade está criando um
logotipo que tem o formato indicado na figura. O círculo
menor está inscrito no quadrado ABCD, e o círculo maior
circunscreve o mesmo quadrado. Considere S1 a área do
círculo menor e S2 a área do círculo maior.
A razão da área do círculo maior para o círculo menor é igual a
A razão da área do círculo maior para o círculo menor é igual a
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL ( 2° Aplicação) |
Q2543135
Matemática
Um clube está sendo reformado e deve ter algumas
paredes e partes do teto repintadas. São, no total,
560 m2 de parede e 260 m2
de teto. Segundo orientações
técnicas, um entre três tipos diferentes de tinta deve ser
usado para pintar as paredes (tipos I, II e III), e um entre
outros dois tipos pode ser utilizado na pintura do teto
(tipos X e Y). As características dos diferentes produtos
são apresentadas a seguir:
• tipo I: vendido em embalagem com 10 L, por R$ 180,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 220 m2 ;
• tipo II: vendido em embalagem com 20 L, por R$ 350,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 450 m2 ;
• tipo III: vendido em embalagem com 25 L, por R$ 650,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 550 m2 ;
• tipo X: vendido em embalagem com 4 L, por R$ 70,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 80 m2 ;
• tipo Y: vendido em embalagem com 5 L, por R$ 85,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 90 m2 .
Pretende-se gastar a menor quantia possível, em real, com essa pintura.
As tintas que devem ser escolhidas para uso nas paredes e teto do clube, respectivamente, são as de tipos
• tipo I: vendido em embalagem com 10 L, por R$ 180,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 220 m2 ;
• tipo II: vendido em embalagem com 20 L, por R$ 350,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 450 m2 ;
• tipo III: vendido em embalagem com 25 L, por R$ 650,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 550 m2 ;
• tipo X: vendido em embalagem com 4 L, por R$ 70,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 80 m2 ;
• tipo Y: vendido em embalagem com 5 L, por R$ 85,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 90 m2 .
Pretende-se gastar a menor quantia possível, em real, com essa pintura.
As tintas que devem ser escolhidas para uso nas paredes e teto do clube, respectivamente, são as de tipos
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL ( 2° Aplicação) |
Q2543131
Matemática
Um túnel viário de uma única via possui a entrada na forma de um triângulo equilátero de lado 6 m. O motorista
de um caminhão com 3 m de largura deve decidir se passa por esse túnel ou se toma um caminho mais longo. Para
decidir, o motorista calcula a altura que esse caminhão deveria ter para tangenciar a entrada do túnel. Considere o
caminhão como um paralelepípedo reto.
Essa altura, em metro, é
Essa altura, em metro, é
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL ( 2° Aplicação) |
Q2543130
Matemática
Para tornar uma pista de automobilismo mais segura, foram solicitadas intervenções em seu traçado.
Os engenheiros contratados elaboraram um projeto com cinco possíveis modificações, destacadas nos setores
(I), (II), (III), (IV) e (V) pelas linhas tracejadas, como mostra a figura. No entanto, na temporada atual, só é
permitido que se façam duas dessas alterações.
Todos os trechos passíveis de modificação, tanto no traçado original quanto no novo traçado, são semicircunferências ou segmentos de reta.
Pretende-se que a nova pista tenha extensão mais próxima que a da original após duas modificações. Os trechos em comum da pista original e da nova pista não serão alterados.
Utilize 3 como aproximação para π.
Para atender às condições apresentadas, quais setores deverão ser modificados?
Todos os trechos passíveis de modificação, tanto no traçado original quanto no novo traçado, são semicircunferências ou segmentos de reta.
Pretende-se que a nova pista tenha extensão mais próxima que a da original após duas modificações. Os trechos em comum da pista original e da nova pista não serão alterados.
Utilize 3 como aproximação para π.
Para atender às condições apresentadas, quais setores deverão ser modificados?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL ( 2° Aplicação) |
Q2543117
Matemática
Um cliente vai a uma loja de materiais de revestimento
cerâmico para adquirir porcelanato para a substituição do
piso de uma sala com formato retangular, com área total
de 36 m2
. O vendedor dessa loja lhe oferece dois projetos.
• Projeto A: porcelanato quadrado, com 0,60 m de lado, para ser disposto de maneira que a diagonal do quadrado seja paralela ao contorno da sala. Custo da caixa com 10 peças: R$ 60,00.
• Projeto B: porcelanato quadrado, com 0,40 m de lado, para ser disposto de maneira que os lados do quadrado sejam paralelos ao contorno da sala. Custo da caixa com 12 peças: R$ 40,00.
O vendedor informa que a fábrica recomenda a compra de uma quantidade adicional do número de peças para eventual necessidade de cortes e para reserva. No caso do projeto A, devem ser adquiridos 25% a mais, e no caso do projeto B, uma quantidade 10% maior do que o valor exato da área de recobrimento.
O cliente decide, então, que irá adotar o projeto de menor custo.
O custo mínimo que o cliente deverá ter, em conformidade com seu objetivo e com as informações apresentadas, será de
• Projeto A: porcelanato quadrado, com 0,60 m de lado, para ser disposto de maneira que a diagonal do quadrado seja paralela ao contorno da sala. Custo da caixa com 10 peças: R$ 60,00.
• Projeto B: porcelanato quadrado, com 0,40 m de lado, para ser disposto de maneira que os lados do quadrado sejam paralelos ao contorno da sala. Custo da caixa com 12 peças: R$ 40,00.
O vendedor informa que a fábrica recomenda a compra de uma quantidade adicional do número de peças para eventual necessidade de cortes e para reserva. No caso do projeto A, devem ser adquiridos 25% a mais, e no caso do projeto B, uma quantidade 10% maior do que o valor exato da área de recobrimento.
O cliente decide, então, que irá adotar o projeto de menor custo.
O custo mínimo que o cliente deverá ter, em conformidade com seu objetivo e com as informações apresentadas, será de
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336313
Matemática
Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo
retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses
valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos
círculos C1
, C2
e C3, como apresentados na figura.
Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C1 ) = área (C2 ) + área (C3 ).
Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.
A partir da medida do ângulo α, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.
A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois
Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C1 ) = área (C2 ) + área (C3 ).
Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.
A partir da medida do ângulo α, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.
A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336306
Matemática
A figura representa uma escada com três degraus, construída em concreto maciço, com suas medidas especificadas.
Nessa escada, pisos e espelhos têm formato retangular, e as paredes laterais têm formato de um polígono cujos lados adjacentes são perpendiculares. Pisos, espelhos e paredes laterais serão revestidos em cerâmica.
A área a ser revestida em cerâmica, em metro quadrado, mede
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336296
Matemática
Na planta baixa de um clube, a piscina é representada
por um quadrado cuja área real mede 400 m². Ao redor
dessa piscina, será construída uma calçada, de largura
constante igual a 5 m.
Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?
Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336295
Matemática
As figuras pintadas no quadro da sala de estar de
uma residência representam as silhuetas de parte das
torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia.
A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da
torre mais alta, na forma de triângulo equilátero, foi pintado
sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com um
dos vértices do telhado da torre mais alta.
Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um
Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336289
Matemática
O mastro de uma bandeira foi instalado
perpendicularmente ao solo em uma região plana.
Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo
comprimento, serão instalados para dar sustentação ao
mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado,
com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma
altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no
chão, como mostra a figura.
Os cabos de aço formam um ângulo α com o plano do chão.
Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:
• opção I: h = 11 m e α = 30°
• opção II: h = 12 m e α = 45°
• opção III: h = 18 m e α = 60°
A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.
Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?
Os cabos de aço formam um ângulo α com o plano do chão.
Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:
• opção I: h = 11 m e α = 30°
• opção II: h = 12 m e α = 45°
• opção III: h = 18 m e α = 60°
A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.
Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336286
Matemática
Num certo momento de um jogo digital, a tela
apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1
representa a posição de um jogador que está com a bola,
os pontos Q2, Q3, Q4
, Q5
e Q6
também indicam posições
de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam
os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da
partida retratado, o jogador Q1
tem a posse da bola, que
será passada para um dos outros jogadores das posições
Qn, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo 
tenha a mesma
medida do ângulo 
Qual é o jogador que receberá a bola?
tenha a mesma
medida do ângulo Qual é o jogador que receberá a bola?
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