Questões Militares de Matemática - Áreas e Perímetros

A Praça da Liberdade é um dos mais belos pontos turísticos de Belo Horizonte. Com o objetivo de revitalizar este cartão postal da cidade, a Prefeitura de Belo Horizonte (PBH) fechou a praça para a circulação de pedestres. O Instituto Estadual do Patrimônio Histórico e Artístico de Minas Gerais (Iepha/MG) ficou como um dos responsáveis pela obra de revitalização. A praça foi toda cercada com tapumes (peça de madeira utilizada para fechar uma construção) os quais, para dar uma maior harmonia ao ambiente, ganharam desenhos e cores. Vários artistas participaram da pintura de painéis do “Mural Liberdade”. Um dos artistas pintou o painel reproduzido na imagem a seguir. O painel foi feito no formato de um quadrado ABCD, com perímetro igual a 720 cm. Qual é a área do triângulo AEC, sabendo-se que o ponto E pertence ao lado  e o segmento  mede 150 cm? 

Ao sobrevoar o Vale Sagrado dos Incas, no Peru, alguns pesquisadores observaram a presença de desenhos gigantescos feitos no chão, chamados geoglifos. Alguns se parecem com figuras geométricas de quilômetros de extensão. Dentre as mais diversas teorias, há quem acredite que estes desenhos foram feitos por extraterrestres. Um dos desenhos corresponde exatamente à planificação de um prisma de base pentagonal. Através de várias fotos aéreas da referida planificação, foi possível desenhar um dos geoglifos, que pode ser observado na figura abaixo. 
Sabendo-se que A é um quadrado, o perímetro do geoglifo e a área do retângulo B são, respectivamente,

O escritório de arquitetura C&M foi contratado para projetar um condomínio na cidade de Belo Horizonte. O terreno escolhido possui uma mata fechada, representada pela área cinza da figura 1. Essa mata será mantida intocada. Considerando-se a área total do terreno, este será dividido da seguinte forma: 
a) sua terça parte para a construção da área residencial (casas); b) 1/6  do terreno para a mobilidade (ruas, calçadas, ciclovias, etc); c) 25 % do terreno para a área comum (piscinas, quadras, espaços de convivência, etc).



Sobre as quatro grandes áreas (mata, residencial, mobilidade e área comum) é correto afirmar:

Considerando a malha quadriculada, em centímetros, determine, respectivamente, o perímetro em centímetros e a área em centímetros quadrados, da região cinza.
  

Até quem não é de Brasília já ouviu falar do Eixão. A via, que corta a cidade de norte a sul, tem formato popularmente comparado às asas de um avião. Se durante a semana os carros circulam a 80 quilômetros (km) por hora, aos domingos e feriados o local se transforma no Eixão do Lazer, onde os protagonistas são os pedestres, atletas, famílias, eventos e muitas outras atrações. Das 6h às 18h, todos os domingos, desde 1991, o Eixão é fechado para a passagem dos automóveis e fica liberado para você e sua família. E só aplicar o protetor solar, colocar um boné e seguir para a diversão.

Disponível em: https://blog.ecapengenl1aria.com.br/veja-como-curtir-o-ejxao-do-la2er-aos-domingos-e-feriados/-com adaptações. Acesso em: 20 ago. 2019.

Um atleta resolveu, em um domingo, percorrer 12 quilômetros (km) do Eixão do Lazer e realizou esse percurso nas seguintes etapas:

1/6 do total do percurso correndo; 2 /3 do total do percurso patinando; 25% do restante do percurso com patinete motorizado.

Em seguida, ele terminou o percurso caminhando. Com base nisso, que distância esse atleta caminhou até chegar ao final do percurso de 12 quilômetros (km)?