Questões Militares Comentadas sobre matemática

Considere:

• ABCD um quadrado cujo lado mede x cm;
• M e N pontos médios dos lados  e  do quadrado, respectivamente;
• M, N e L alinhados;
•  = ;
• MLK um triângulo isósceles de base ; e
• A, M, B e K alinhados.

A medida  em função de x, em cm, é igual a

Nas aulas de Educação Física de uma escola, todos os alunos devem escolher uma ou duas modalidades esportivas daquelas que são ofertadas. A escolha deve obedecer a três critérios:

1º CRITÉRIO: Se o aluno deseja escolher um único esporte praticado coletivamente, então as modalidades ofertadas são: futebol, basquete, vôlei e handebol.
2º CRITÉRIO: Se o aluno deseja escolher um único esporte praticado individualmente, então as modalidades ofertadas são: natação, atletismo, xadrez e esgrima.
3º CRITÉRIO: Se o aluno deseja escolher duas modalidades, uma coletiva e outra individual, então ele pode escolher somente entre as seguintes duplas: futebol e natação, basquete e atletismo, vôlei e xadrez ou handebol e esgrima.

Em 2022, as escolhas de todos os alunos da escola estão nas três tabelas a seguir.



Se todos os três critérios de escolha forem obedecidos, então a porcentagem daqueles alunos que escolheram um único esporte praticado coletivamente, em relação ao total de alunos,

No triângulo da figura abaixo, o ângulo  mede 80º e  e  são bissetrizes dos ângulos  e , respectivamente. 



A medida do ângulo α, em graus, é igual a

As letras E, P, C, A e R, representadas nas retas a seguir, simbolizam números reais.



Em cada uma das retas, o intervalo entre dois números inteiros consecutivos foi dividido em quantidade igual de partes.
O produto dos números E, P, C, A e R

Em um concurso de fantasias, os 5 finalistas são brasileiros ou franceses e um prêmio será dado a quem descobrir a nacionalidade de cada finalista. Adriana, que não é uma das finalistas, sabe que há mais finalistas brasileiros do que franceses e que pelo menos um francês é finalista. Logo, a probabilidade de ela acertar as nacionalidades é

No interior de um triângulo ABC estão quatro retângulos. As bases desses retângulos têm a mesma medida e estão sobre o lado AB; o lado BC passa pelos vértices dos retângulos; o retângulo de maior área tem A como um de seus vértices e o retângulo de menor área é um quadrado, conforme mostra a figura, a qual também indica que um lado de um retângulo de menor área está sobre um lado de um retângulo de maior área. 

Sabendo que a razão entre a medida do lado AC e a medida do lado do quadrado é igual a 3 e que a soma das áreas dos quatro retângulos é igual a 1372 cm² , a área do triângulo ABC é

Sobre uma circunferência de centro A e raio 5 cm estão os vértices B e C de um triângulo ABC. O ponto M é médio do lado BC e β = MÂC, conforme mostra a figura.

Sabendo que sen β + cos β = 1,2, a área do triângulo ABC é

Considere os números reais x e z tais que 3^x = 4^z e 2 · 8^z = 9^x .

O valor de z é

O gráfico de uma função quadrática f(x) = x² + 2x + 4 tem concavidade voltada para cima e vértice no ponto (–1, 3) e o gráfico da função composta g(f(x)) representa a reflexão do gráfico de f em torno da reta y = 3.

A função g é dada por

Os vértices B e C de um quadrado BCDE estão sobre a reta AC cuja equação é x – 2y – 6 = 0, sendo A e C pontos sobre os eixos coordenados, conforme mostra a figura.

Se a área do quadrado é 5, a equação da reta AE é

Uma rede de papelarias é formada por 3 lojas, nomeadas loja 1, loja 2 e loja 3. Costumeiramente, essas papelarias enviam itens de uma loja para outra e o controle desses envios se dá por meio de uma matriz D = (d_ij) de ordem 3, em que o valor da entrada d_ij indica o número de itens que a loja i enviou para a loja j. Em um determinado dia, a matriz de controle de envios foi  . Nos 3 dias seguintes, a loja 1 enviou, a cada dia, 11 itens para cada uma das lojas 2 e 3, a loja 2 enviou, no total desses 3 dias, 15 itens para a loja 3, e nenhum outro envio foi feito. Seja C a matriz que é a soma das matrizes de controle desses 4 dias, seja C^t a matriz transposta de C e seja S = C – Ct . As entradas s_ij da matriz S assim definida indicam o saldo de itens que a loja i tem com a loja j no período considerado e uma entrada negativa nessa matriz indica que a loja recebeu mais itens do que enviou. Os saldos s₁₂, s₂₃ e s₃₁ são, respectivamente,

Foi pedido a três amigos que anotassem em um papel um número inteiro maior do que zero. Julia anotou um número menor do que 8, Lucas anotou um número menor do que 7 e Ana anotou um número menor do que 9. O número de possibilidades para o resultado da soma dos números anotados por esses três amigos é

O polinômio P(x) = x³ – mx² + n, em que m e n são constantes reais, é divisível pelo polinômio Q(x) = x² – x – 3. Sabendo que P(3) = 0, a diferença n – m é igual a

Considere os afixos dos sete números complexos indicados no plano de Argand-Gauss.

Dado Z= 2√2 (cos 7π/4 + i _ˑ sen 7π/4), o afixo do número complexo W Y + Z é

Sejam os pontos A e B e as retas r: y = x + 3 e s: y = − x + 5. Se A pertence à r e tem abscissa −2, e se B pertence à s e tem ordenada 5, então o coeficiente angular da reta que passa por A e B é _______.  

Seja z um número complexo tal que z = x + 2xi / 1 - i . O valor de x, para o qual z seja um número real, está contido no intervalo 

Seja a função, definida em reais, f(x) = (kx − 1)² − 18, com k  Para que seu gráfico seja uma parábola cuja ordenada do vértice seja o valor mínimo da função, é necessário que 

Seja ABC um triângulo retângulo em A, conforme a figura. Se D está em  e se BC = 10√2 cm, então DC = ______ cm. 

A tabela informa o percentual de alunos inscritos, por região, em um determinado concurso (A), em 2013. Se esses dados forem representados em um gráfico de setores, a medida aproximada do ângulo do setor correspondente à região Sudeste é
  

A mediana dos dados apresentados na tabela é _______.