Questões de Concurso Militar ITA 2013 para Aluno - Matemática

Das afirmações:

I. Se x, y ∈ R \ Q, com y ≠ −x, então x + y ∈ R \ Q;

II. Se x ∈ Q e y ∈ R \ Q, então x y ∈ R \ Q;

III. Sejam a, b, c ∈ R, com a < b < c. Se f :[a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,é (são) verdadeira(s)

Considere as funções f, g : Z → R, f(x) = αx + m , g(x) = bx + n, em que α, b, m e n são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então α = b e m = n;

II. Se A = Z, então α = 1;

III. Se α, b, m, n ∈ Z, com α = b e m = −n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

A soma

Se z ∈ C, então é igual a

 Sejam z, w ∈ C. Das afirmações: 


I. |z + w|2 + |z − w|2 = 2 (|z|2 + |w|2) ; 

II. (z + )2 − (z − )2 = 4z ; 

III. |z + w|2 − |z − w|2 = 4 Re(z ), 
é (são) verdadeira(s) 

Considere os polinômios em x ∈ R da forma p(x) = x⁵ + α₃x³ + α₂x² + α₁x. As raízes dep(x) = 0 constituem uma progressão aritmética de razão 1/2quando (α₁, α₂, α₃) é igual a

Para os inteiros positivos k e n, com k ≤ n, sabe-se que .

Então, o valor de é igual a

Considere as seguintes afirmações sobre as matrizes quadradas A e B de ordem n, com A inversível e B antissimétrica:

I. Se o produto AB for inversível, então n é par;

II. Se o produto AB não for inversível, então n é ímpar;

III. Se B for inversível, então n é par.

Destas afirmações, é (são) verdadeira(s)

Sejam e matrizes reais tais que o produto AB é uma matriz antissimétrica. Das afirmações abaixo:

I. BA é antissimétrica;

II. BA não é inversível ;

III. O sistema (BA)X = 0, com X^t = [x₁ x₂ x₃], admite infinitas soluções, é (são) verdadeira(s)

Seja M uma matriz quadrada de ordem 3, inversível, que satisfaz a igualdade


                                       

Então, um valor possível para o determinante da inversa de M é          

Considere a equação A(t)X = B(t), t ∈ R, em que , e . Sabendo que det A(t) = 1 e t ≠ 0, os valores de x, y e z são, respectivamente,

Considere o polinômio complexo z⁴ + αz³ + 5z² -iz - 6, em que α é uma constante complexa. Sabendo que 2i é uma das raízes de p(z) = 0, as outras três raízes são

Sabendo que , α ≠ 0 e b ≠ 0, um possível valor para cossec 2x - 1/2 tgx é

Considere o triângulo ABC retângulo em A. Sejam a altura e a mediana relativaà hipotenusa respectivamente. Se a medida de é ( √2 - 1) cm e a medida de é 1 cm, então mede, em cm,

Seja ABC um triângulo de vértices A = (1, 4), B = (5, 1) e C = (5, 5). O raio da circunferência circunscrita ao triângulo mede, em unidades de comprimento,

Em um triângulo isósceles ABC, cuja área mede 48 cm², a razão entre as medidas da altura e da base é igual a 2/ 3. Das afirmações abaixo:

I. As medianas relativas aos lados e medem √97 cm;

II. O baricentro dista 4cm do vértice A;

III. Se α é o ângulo formado pela base com a mediana , relativa ao lado , então cos α = 3/ √ 97 ,

é (são) verdadeira(s)

Considere o trapézio ABCD de bases . Sejam M e N os pontos médios das diagonais , respectivamente. Então, se tem comprimento x e tem comprimento y < x, o comprimento de é igual a

Uma pirâmide de altura h = 1 cm e volume V = 50 cm³ tem como base um polígono convexo de n lados. A partir de um dos vértices do polígono traçam-se n−3 diagonais que o decompõem em n − 2 triângulos cujas áreas S_i , i = 1, 2, ..., n − 2, constituem uma progressão aritmética na qual S₃ = 3/2 cm² e S₆ = 3 cm² . Então n é igual a

A equação do círculo localizado no 1° quadrante que tem área igual a 4π (unidades de área) e é tangente, simultaneamente, às retas r : 2x − 2y + 5 = 0 e s : x + y − 4 = 0 é

Considere o sólido de revolução obtido pela rotação de um triângulo isósceles ABC em torno de uma reta paralela à base que dista 0, 25cm do vértice A e 0, 75cm da base . Se o lado mede cm, o volume desse sólido, em cm³ , é igual a