Questões de Concurso Militar CBM-DF 2011 para 2º Tenente - Estatística

Considere a seguinte situação hipotética.


A população de uma cidade tem sido ameaçada por duas espécies de animais: A e B. Na floresta próxima a essa cidade, existem a casais de animais do tipo A e b casais de animais do tipo B. A cada instante, um casal de uma das espécies é selecionado ao acaso (pela natureza) e gera um novo casal.
Nessa situação, o processo {P_n: n = 1, 2, ...}, que representa a probabilidade de, no instante n, um casal de animais do tipo A procriar, é um processo martingale.

Considere que um pesquisador tenha calculado o logaritmo entre as densidades dos grupos A e B, supondo que as matrizes de variância-covariância fossem diferentes, e tenha obtido, para um vetor x Nesse caso, sabendo-se que o ponto foi alocado pelo método dos discriminantes no grupo A, que apenas 1% dos indivíduos da população pertence a tal grupo e que ln 99 = 4,60 e exp 0,15 = 1,16, é correto afirmar que o custo de classificar erradamente um indivíduo do grupo A como pertencente ao grupo B é superior ao custo correspondente à classificação de um indivíduo do grupo B no grupo A.

Considerando que as matrizes de variância-covariância sejam iguais nos dois grupos — nesse caso, ∑₁ = ∑₂ = ∑ —, o logaritmo entre as densidades dos grupos A e B — f_A(x) e f_B(x) — é corretamente representado pela expressão:

Considerando a matriz de variância-covariância acima, julgue o item seguinte.


Considere que os dois maiores autovalores dessa matriz sejam λ₁ = 10,30 e λ₂ = 8,29. Nessa situação, os dois componentes principais de maior explicação responderão por 97,84% da variabilidade total dos dados.

Cada um dos componentes principais obtidos da matriz de variância-covariância apresentada ou da matriz de correlação correspondente são idênticos e explicam o mesmo percentual da variabilidade.