Questões de Concurso Militar IME 2009 para Aluno - Matemática, Química e Física

Sejam r, s, t e v números inteiros positivos tais que r/s < t/v . Considere as seguintes relações:

O número total de relações que estão corretas é:

Considere o determinante de uma matriz de ordem n definido por:

Sabendo que ∆₁ = 1, o valor de ∆₁₀ é

O valor da expressão ,onde a é um número real e a∈(-1,0), é:

Seja ABC um triângulo de lados AB, BC e AC iguais a 26, 28 e 18, respectivamente. Considere o círculo de centro O inscrito nesse triângulo. A distância AO vale:

Considere o sistema , onde x e y são números inteiros.

O valor de x³ + y² + x² + y é:

Seja S = 1² + 3² + 5² + 7²+ ....+ 79². O valor de S satisfaz:

Seja o polinômio p(x) = x³+ (ln a) x +e^b, onde a e b são números reais positivos diferentes de zero. A soma dos cubos das raízes de p(x) depende

Obs.: e representa a base do logaritmo neperiano e ln a função logaritmo neperiano.

A quantidade k de números naturais positivos, menores do que 1000, que não são divisíveis por 6 ou 8, satisfaz a condição:

Uma hipérbole de excentricidade √2 tem centro na origem e passa pelo ponto ( √5 ,1). A equação de uma reta tangente a esta hipérbole e paralela a y = 2x é:

Sejam as funções f: ℜ → ℜ , g: ℜ → ℜ , h: ℜ → ℜ . A alternativa que apresenta a condição necessária para que se f(g(x)) = f(h(x)), então g(x)=h(x) é:

Considere o sistema abaixo, onde x₁, x₂, x₃ e Z pertencem ao conjunto dos números complexos. 

O argumento de Z, em graus, para que x₃ seja um número real positivo é: 

Obs.: i = √−1

Seja f(x) = |3 − log( x)| , x ∈ ℜ . Sendo n um número inteiro positivo, a desigualdade  somente é possível se:

Obs.: log representa a função logarítmica na base 10.

Sejam ABC um triângulo equilátero de lado 2 cm e r uma reta situada no seu plano, distante 3 cm do seu baricentro. Calcule a área da superfície gerada pela rotação deste triângulo em torno da reta r.

Seja M um ponto de uma elipse com centro O e focos F e F’. A reta r é tangente à elipse no ponto M e s é uma reta, que passa por O, paralela a r. As retas suportes dos raios vetores MF e MF’ interceptam a reta s em H e H’, respectivamente. Sabendo que o segmento FH mede 2 cm, o comprimento F’H’ é:

Cada um dos quatro quadrados menores da figura acima é pintado aleatoriamente de verde, azul, amarelo ou vermelho. Qual é a probabilidade de que ao menos dois quadrados, que possuam um lado em comum, sejam pintados da mesma cor?

A figura composta por dois materiais sólidos diferentes A e B, apresenta um processo de condução de calor, cujas temperaturas não variam com o tempo. É correto afirmar que a temperatura T₂ da interface desses materiais, em kelvins, é:

Observações:

• T₁: Temperatura da interface do material A com o meio externo

• T₃: Temperatura da interface do material B com o meio externo

• K_A: Coeficiente de condutividade térmica do material A

• K_B: Coeficiente de condutividade térmica do material B

A figura apresenta, esquematicamente, uma lente convergente de distância focal f posicionada no plano de transição entre o vácuo e um material de índice de refração n. O fator de ampliação (tamanho da imagem dividido pelo tamanho do objeto) de um objeto muito pequeno (se comparado com as dimensões da lente) colocado a uma distância p da lente é:

A figura mostra duas barras AC e BC que suportam, em equilíbrio, uma força F aplicada no ponto C. Para que os esforços nas barras AC e BC sejam, respectivamente, 36 N (compressão) e 160 N (tração), o valor e o sentido das componentes vertical e horizontal da força F devem ser:

Observação:

Despreze os pesos das barras e adote √3 = 1,7.

Um bloco de 4 kg e velocidade inicial de 2 m/s percorre 70 cm em uma superfície horizontal rugosa até atingir uma mola de constante elástica 200 N/m. A aceleração da gravidade é 10 m/s² e o bloco comprime 10 cm da mola até que sua velocidade se anule. Admitindo que durante o processo de compressão da mola o bloco desliza sem atrito, o valor do coeficiente de atrito da superfície rugosa é:

Uma partícula eletrizada penetra perpendicularmente em um local imerso em um campo magnético de intensidade B. Este campo é dividido em duas regiões, onde os seus sentidos são opostos, conforme é apresentado na figura. Para que a partícula deixe o local com um ângulo de 30°, é correto afirmar que a eletrização da partícula e a intensidade do campo magnético que possui o sentido saindo do plano do papel devem ser, respectivamente:

Dados:

• R: raio da trajetória da partícula na região onde existe um campo magnético.

• L/R = 3