Questões de Concurso Militar IME 2009 para Aluno - Matemática, Química e Física
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Sejam r, s, t e v números inteiros positivos tais que r/s < t/v . Considere as seguintes relações:
O número total de relações que estão corretas é:
Considere o determinante de uma matriz de ordem n definido por:
Sabendo que ∆1 = 1, o valor de ∆10 é
O valor da expressão ,onde a é um número real e a∈(-1,0), é:
Considere o sistema , onde x e y são números inteiros.
O valor de x3 + y2 + x2 + y é:
Seja o polinômio p(x) = x3+ (ln a) x +eb, onde a e b são números reais positivos diferentes de zero. A soma dos cubos das raízes de p(x) depende
Obs.: e representa a base do logaritmo neperiano e ln a função logaritmo neperiano.
Considere o sistema abaixo, onde x1, x2, x3 e Z pertencem ao conjunto dos números complexos.
O argumento de Z, em graus, para que x3 seja um número real positivo é:
Obs.: i = √−1
Seja f(x) = |3 − log( x)| , x ∈ ℜ . Sendo n um número inteiro positivo, a desigualdade somente é possível se:
Obs.: log representa a função logarítmica na base 10.
Cada um dos quatro quadrados menores da figura acima é pintado aleatoriamente de
verde, azul, amarelo ou vermelho. Qual é a probabilidade de que ao menos dois
quadrados, que possuam um lado em comum, sejam pintados da mesma cor?
A figura composta por dois materiais sólidos diferentes A e B, apresenta um processo de condução de calor, cujas temperaturas não variam com o tempo. É correto afirmar que a temperatura T2 da interface desses materiais, em kelvins, é:
Observações:
• T1: Temperatura da interface do material A com o meio externo
• T3: Temperatura da interface do material B com o meio externo
• KA: Coeficiente de condutividade térmica do material A
• KB: Coeficiente de condutividade térmica do material B
A figura apresenta, esquematicamente, uma lente convergente de distância focal f
posicionada no plano de transição entre o vácuo e um material de índice de refração n.
O fator de ampliação (tamanho da imagem dividido pelo tamanho do objeto) de um
objeto muito pequeno (se comparado com as dimensões da lente) colocado a uma
distância p da lente é:
A figura mostra duas barras AC e BC que suportam, em equilíbrio, uma força F aplicada no ponto C. Para que os esforços nas barras AC e BC sejam, respectivamente, 36 N (compressão) e 160 N (tração), o valor e o sentido das componentes vertical e horizontal da força F devem ser:
Observação:
Despreze os pesos das barras e adote √3 = 1,7.
Uma partícula eletrizada penetra perpendicularmente em um local imerso em um campo magnético de intensidade B. Este campo é dividido em duas regiões, onde os seus sentidos são opostos, conforme é apresentado na figura. Para que a partícula deixe o local com um ângulo de 30°, é correto afirmar que a eletrização da partícula e a intensidade do campo magnético que possui o sentido saindo do plano do papel devem ser, respectivamente:
Dados:
• R: raio da trajetória da partícula na região onde existe um campo magnético.
• L/R = 3