Questões de Concurso Militar EsFCEx 2010 para Oficial - Magistério Matemática

Suponha que p, q, r e s são proposições simples. Complete cada um dos espaços seguintes de modo que os argumentos sejam válidos.

[( p ∧ ( ~ q )) ∨ ( q ∧ r )] ∧ ______⇒ p ∧ ( ~ q )

[ p → (q ∧ r)] ∧ _______⇒ ~ p

Sobre a teoria dos conjuntos numéricos, analise as afirmativas abaixo e, a seguir,assinale a alternativa correta.

I - Para todo número real a ≥ -1 e todo número natural n ≥ 1 temos que a desigualdade (1 + α)ⁿ ≥ 1 na é válida.

II - α, β ∈ R , α > 0.Então não existe n ∈ N* de modo que nα > β.

III - Seja A ⊂ R, A ≠ Ø . Se A é limitado superiormente, então A admite supremo em R.

IV - Sejam A e B subconjuntos de R , tais que A ∪ B = Ø e, ainda, que todo α ∈ A é menor que todo b ∈ B . Então existe um único c ∈ R que não é superado por nenhum α ∈ A e que não supera nenhum b ∈ B.

Analise as afirmativas abaixo, colocando entre parênteses a letra “V”, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra “F”, quando se tratar de afirmativa falsa.A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

( ) W = { A ∈ M₂(R); AT = TA, T fixada em M₂(R)} é subespaço vetorial é subespaço vetorialdo espaço vetorial das matrizes reais de ordem 2, M₂(R).

( ) Se X e Y são subespaços vetoriais de um espaço vetorial E e E = X ⊕ Y , então dim (X + Y ) = dim X + dim Y .

( ) Se B = {v₁,,v₂,...,v_n} é uma base de um espaço vetorial V . Então, todo conjunto de V com n vetores será linearmente dependente.

( ) Sejam α e β bases de um mesmo espaço vetorial. Se α = β então a matriz mudança de base da base α para a base β é a matriz identidade. 

Sobre funções de uma variável complexa, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta. 

II - Sejam f , g : U → C duas funções analíticas em U , onde U é aberto e conexo. Se f e g coincidem num subconjunto A de U com ponto de acumulação em U então f = g em U .

III - Se f é holomorfa no aberto U ⊂ C e sua derivada f' : U → C é contínua, então f não é localmente lipschitziana em U.

IV. Sejam f , g : U → C duas funções analíticas em U , onde U é aberto e conexo. Se f . g ≡ 0 então f ≡ 0 ou g ≡ 0.

V. Uma função holomorfa num aberto U ⊂ C , é lipschitziana em qualquer sub conjunto convexo X de U, onde a sua derivada seja limitada.