Questões de Concurso Militar IME 2011 para Aluno - Matemática, Química e Física

Um curso oferece as disciplinas A, B, C e D. Foram feitas as matriculas dos alunos da seguinte forma:


• 6 alunos se matricularam na disciplina A;

• 5 alunos se matricularam na disciplina B;

• 5 alunos se matricularam na disciplina C; e

• 4 alunos se matricularam na disciplina D.


Sabe-se que cada aluno se matriculou em, no mínimo, 3 disciplinas. Determine a quantidade mínima de alunos que se matricularam nas 4 disciplinas.

Seja F o conjunto cujos elementos são os valores de n!, onde néum número natural. Se G é subconjunto de F que não contém elementos que são múltiplos de 27.209, determine o número de elementos do conjunto G.