Questões IME 2014 para Aluno , Matemática, Química e Física

Q503320

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503320 Matemática

Os lados a, b e c de um triângulo estão em PA nesta ordem, sendo opostos aos ângulos internos

, respectivamente. Determine o valor da expressão:

A

√2

B

2

C

2√2

D

3

E

4

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Q503321

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503321 Matemática

Sejam x e y números reais não nulos tais que:

Imagem associada para resolução da questão

O valor de

é:

A

1

B

C

D

E

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Q503322

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503322 Matemática

A função f: ℜ→ℜ é definida por:

Imagem associada para resolução da questão

Marque a opção verdadeira:

A

f não tem raízes reais

B

f é uma função ímpar

C

f é uma função par

D

|f(x)| ≤1

E

f é sobrejetora

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Q503323

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503323 Matemática

A soma dos termos de uma progressão aritmética é 244. O primeiro termo, a razão e o número de termos formam, nessa ordem, outra progressão aritmética de razão 1. Determine a razão da primeira progressão aritmética.

A

7

B

8

C

9

D

10

E

11

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Q503324

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503324 Matemática

Determine o produto dos valores máximo e mínimo de y que satisfazem às inequações dadas para algum valor de x.

2x² - 12x + 10 ≤ 5y ≤ 10 - 2x

A

–3,2

B

–1,6

C

0

D

1,6

E

3,2

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Q503325

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503325 Matemática

Qual o resto da divisão do polinômio x²⁶ - x²⁵ - 6x²⁴ + 5x⁴ - 16x³ + 3x² pelo polinômio x³ - 3x² - x + 3 ?

A

x² + x - 2

B

6x² - 4x + 3

C

3x - 9

D

6x² - 17x - 3

E

6x + 1

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Q503326

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503326 Matemática

Quantos restos diferentes são possíveis da divisão de n² por 11, sendo n um número natural ?

A

3

B

4

C

5

D

6

E

7

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Q503327

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503327 Matemática

O número de soluções da equação cos ( 8x) = sen (2x) + tg²(x) + cotg²(x) no intervalo [ 0, 2π ] é

A

0

B

1

C

2

D

4

E

8

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Q503328

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503328 Matemática

Dada a matriz A, a soma do módulo dos valores de x que tornam o determinante da matriz A nulo é:

A

7

B

8

C

9

D

10

E

11

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Q503329

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503329 Matemática

Sejam ⌈ a circunferência que passa pelos pontos (6,7), (4,1) e (8,5) e t a reta tangente à ⌈ , que passa por (0,-1) e o ponto de tangência tem ordenada 5. A menor distância do ponto P (-1,4) à reta t é:

A

3√2

B

4

C

2√3

D

3

E

4√10/5

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Q503330

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503330 Matemática

O lugar geométrico no plano complexo de w = z + 1/z, sendo z número complexo tal que |z| = k e k > 1, é um(a):

A

segmento de reta

B

circunferência

C

hipérbole

D

elipse

E

parábola

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Q503331

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503331 Matemática

O time de futebol “X” irá participar de um campeonato no qual não são permitidos empates. Em 80% dos jogos, “X” é o favorito. A probabilidade de “X” ser o vencedor do jogo quando ele é o favorito é 0,9. Quando “X” não é o favorito, a probabilidade de ele ser o vencedor é 0,02. Em um determinado jogo de “X” contra “Y”, o time “X” foi o vencedor. Qual a probabilidade de “X” ter sido o favorito nesse jogo?

A

0,80

B

0,98

C

180/181

D

179/181

E

170/181

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Q503332

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503332 Matemática

Seja um trapézio retângulo de bases a e b com diagonais perpendiculares. Determine a área do trapézio.

A

B

C

D

E

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Q503333

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503333 Matemática

Em um prisma oblíquo ABCDEFA’B’C’D’E’F’, cuja base ABCDEF é um hexágono regular de lado &, a face lateral EFF’E’ está inclinada 45° em relação à base, e a projeção ortogonal da aresta F’E’ sobre a base ABCDEF coincide com a aresta BC. O volume do prisma é:

A

B

C

D

E

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Q503334

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503334 Matemática

Seja um tetraedro regular ABCD de aresta a e um octaedro inscrito no tetraedro, com seus vértices posicionados nos pontos médios das arestas do tetraedro. Obtenha a área da seção do octaedro formada pelo plano horizontal paralelo à base do tetraedro BCD, distando desta base de um quarto da altura do tetraedro.

A

B

C

D

E

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Q503335

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503335 Física

Um corpo puntiforme de massa _mA parte de ponto A, percorrendo a rampa circular representada na figura acima, sem atrito, colide com outro corpo puntiforme de massa _mB, que se encontrava inicialmente em repouso no ponto B. Sabendo que este choque é perfeitamente inelástico e que o corpo resultante deste choque atinge o ponto C , ponto mais alto da rampa, com a menor velocidade possível mantendo o contato com a rampa, a velocidade inicial do corpo no ponto A, em m/s, é

Dados:

• raio da rampa circular: 2m;
• aceleração da gravidade g: 10m/s² ;
massa _mA: 1kg;
• massa _mB: 1kg.

A

10

B

20

C

4√15

D

10√5

E

8√5

Q503336

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503336 Física

o deslocamento y, em centímetros, para x = 3 metros e t = 2 segundos é

A

5,50

B

6,25

C

8,50

D

12,50

E

15,25

Q503337

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503337 Física

Uma chapa rígida e homogênea encontra-se em equilíbrio. Com base nas dimensões apresentadas na figura, o valor da razão x/a é

A

10,5975

B

11,5975

C

12,4025

D

12,5975

E

13,5975

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Q503338

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503338 Física

A figura acima mostra um circuito elétrico composto por resistências e fontes de tensão. Diante do exposto, a potência dissipada, em W, no resistor de 10 Ω do circuito é

A

3,42

B

6,78

C

9,61

D

12,05

E

22,35

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Q503339

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503339 Física

A figura acima apresenta um pêndulo simples constituído por um corpo de massa 4 g e carga + 50 µC e um fio inextensível de 1 m. Esse sistema se encontra sob a ação de um campo elétrico

indicado na figura.

Considerando que o pêndulo oscile com amplitude pequena e que o campo gravitacional seja desprezível, o período de oscilação, em segundos, é

A

π/20

B

π/10

C

π/5

D

2π/5

E

4π/5

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Questões de Concurso Militar IME 2014 para Aluno , Matemática, Química e Física

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