Questões de Concurso Militar CMRJ 2017 para Aluno do Colégio Militar - Matemática (EM)
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“Inúmeras são as vantagens do piso laminado: resistência, beleza, praticidade e ótima relação custo x benefício são algumas delas. Os pisos laminados são grandes aliados também para quem sofre de alergia a pó, uma vez que não acumulam sujeira e são hipoalergênicos. A peça, constituída de lâminas, pode ser encontrada com ou sem texturas e opções com e sem vinco. E não se preocupe na hora da instalação: sua aplicação é rápida e simples e, além disso, esse tipo de piso pode ser instalado sobre um já existente.”
http://www.leroymerlin.com.br/pisos-laminados-?xdtoken=rio_de_janeiro#
Um casal resolve reformar sua sala escolhe o piso laminado, devido às vantagens descritas no anúncio acima e ao fato de o modelo estar em promoção, conforme a imagem ao lado. Tal modelo vem em caixas que contêm 2,2 m2 de piso e a sala que desejam revestir possui 25 m2 . Qual será o gasto com a instalação do piso, sabendo que são vendidas apenas caixas fechadas e que a colocação custa R$ 300,00?
Observe o texto e a imagem abaixo:
“Thales de Mileto (625 a 545 ac) terá sido o primeiro a colocar a questão básica: ‘de que é feito o mundo e como funciona? ‘. A resposta não a procurava nos deuses, mas na observação da natureza.
Thales, que era comerciante, deslocava-se várias vezes ao Egipto. Numa dessas viagens foi desafiado a medir a altura da pirâmide de Quéops. ”
Para descobrir a altura da pirâmide, Thales valeu-se de uma estaca e das medidas das sombras e da base da pirâmide.
A pirâmide de Quéops tem uma base quadrada de lado medindo 230 m e o comprimento de sua sombra mede 250 m.
Sabendo que a estaca utilizada tem 2 m de comprimento e sua sombra 5 m, qual a altura encontrada por Thales?
Você sabe elevar números naturais terminados em 5 ao quadrado de forma rápida?
Observe o método:
Considere o número N5, sendo N natural. Então (N5) 2 vale M25, sendo M =N ∙ (N + 1).
Exemplos:
Utilizando o método temos:
452 = 2025, pois, para N = 4, teremos M = 4 ∙ 5 = 20.
1052 = 11025, pois, para N =10, teremos M = 10 ∙ 11 = 110.
Baseado nessa ideia, qual dos números abaixo gera, nos naturais, uma raiz quadrada exata?
Na malha quadriculada abaixo vemos um retângulo (Figura 1) que foi recortado em 4 partes (Figura 2) e remontado com três das suas 4 partes (Figura 3). O quadrado, que corresponde a uma unidade de área dessa malha quadriculada, foi descartado.
Se repartirmos o novo retângulo (Figura 3) e repetirmos o processo, obteremos um novo retângulo e assim
sucessivamente. Quantas vezes devemos repetir o processo descrito, para que tenhamos um retângulo de área igual a
1/3
da área do retângulo da Figura 1?
Considere um ponto A equidistante de outros dois pontos B e C. Sabe-se ainda que o ângulo é 10° menor que seu complemento. A bissetriz do ângulo intercepta o segmento AC em D e, ao traçar uma ceviana CE, E sobre o segmento AB, notamos que o ângulo é o dobro do ângulo . Além disso, o triângulo CDE é semelhante ao triângulo CEA. Então podemos afirmar que o número que expressa a medida do ângulo , em graus, é um