Questões de Concurso Militar CMPA 2018 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
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Manuela e Isabela são amigas que trocam mensagens codificadas, transformando letras emnúmeros e usando funções do tipo f(x) = ax² + c, com a ≠ 0. Tanto na codificação quanto nadecodificação dessas mensagens, elas usam a Tabela 1 abaixo, que associa a cada letra doalfabeto um único número.
Tabela 1 – Associando letras e números.
Em seguida, calculam o valor numérico da função escolhida, considerando o número associadoà letra que pretendem codificar. Assim, se a função escolhida for f(x) = x² + 1, por exemplo, amensagem original “OI” ficará codificada como “226 ; 82”, pois associados às letras “O” e “I”,respectivamente, temos 15 e 9, além de f(15) = 226 e f(9) = 82. A função escolhida éconhecida como chave de codificação. Para manter a segurança, é de conhecimento apenas deManuela e Isabela.
Davi é colega de ambas as garotas e tenta decodificar as mensagens criadas por elas, mesmosem conhecimento da chave de codificação. Porém, ele sabe que elas usam funções do tipo f(x) = ax² + c e também sabe do uso da Tabela 1.
Manuela deu apenas duas dicas e, para surpresa dela, Davi conseguiu decodificar a mensagem“36 ; 20 ; 306 ; 20 ; 666” corretamente.
1ª dica: a letra “P” é codificada como 530.
2ª dica: a letra “J” é codificada como 218.
A mensagem original, decodificada por Davi, era