Questões de Concurso Militar CMR 2018 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
Foram encontradas 20 questões
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340349
Matemática
Tradicionalmente, os alunos dos Colégios Militares do Exército Brasileiro desfilam na formação
por linhas e colunas, como pode ser observado na Figura 1, onde os alunos ficam completamente
alinhados dentro das fileiras (a primeira fileira se chama testa e a última fileira se chama retaguarda) e
dentro das colunas. Porém, no desfile militar em comemoração ao dia 7 de setembro, o CMR resolveu
fazer uma homenagem a Bandeira do Brasil formando com alunos duas linhas em “x”, como pode ser
observado na Figura 3. Vinte e dois (22) alunos foram distribuídos nessas duas linhas, a uma distância
constante entre eles, sendo que os 2 alunos que conduziram a bandeira ocuparam uma posição central
em cada linha da formação em X. A distância entre os dois primeiros alunos que formaram a testa foi
igual a 12 metros, e a distância entre os dois últimos alunos da retaguarda foi igual a 8 metros. Estando
os alunos completamente alinhados, conforme ilustra a Figura 3, qual das opções abaixo corresponde à
distância entre os 2 (dois) alunos que conduziram a bandeira? 
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340350
Matemática
Sejam a, b, c e d números reais, onde (2a + b +c)6 + (a - b)4 + (c + d - 9)2=0, e 
Qual é o valor da expressão 
?
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
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Q1340351
Matemática
O Pouso e a decolagem de uma aeronave é um dos momentos mais delicados de um vôo. Para
melhorar a segurança, os pilotos contam com um documento denominado Carta de Aproximação, onde
constam informações sobre os procedimentos de aproximação por instrumentos os quais permitem uma
descida segura da altitude de inicio de procedimento, até um ponto próximo da pista onde é possível efetuar
o pouso com referências visuais. Certo piloto recebeu o esquema de aproximação abaixo, Figura 1, onde
ele deveria realizar o pouso na pista auxiliar 1 que forma um ângulo α com a pista principal. Com base na
Carta, qual será o valor do ângulo α para que o pouso ocorra com segurança na pista auxiliar 1, supondo
que α fosse o ângulo mostrado no painel do piloto? Sabe-se que D é ponto médio de e que as pistas
auxiliares 1 e 4 possuem, ambas, 3.000 m de comprimento.
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
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Q1340352
Matemática
Vide Figura 1, abaixo, P é ponto de tangencia entre o quadrilátero e a circunferência, e “O” é
centro da circunferência. Sabendo que AP=5 cm, BP=4 cm e CO=5,5 cm, determine o valor aproximado
de DO.
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
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Q1340353
Matemática
Um aluno do Colégio Militar do Recife, integrante do Programa de Iniciação Científica (PIC), nas
férias de 2017, visitou uma das maiores Tirolesas do mundo que fica nos Emirados Árabes Unidos. A
tirolesa Jabal Jais Flight, construída na montanha de mesmo nome no emirado de Ras al-Khaimah.
Amante da matemática e ávido por conhecimento, o aluno resolveu construir um clinômetro (também
chamado declinômetro) 1
. Com o auxílio do referido instrumento, conforme ilustra a Figura 1, o aluno
concluiu que a tangente do ângulo θ (ângulo formado pela projeção paralela ao solo e a linha de visada)
é igual a 3. Supondo que a leitura esteja correta, podemos afirmar que o ângulo θ mede:
(Observação: a Figura 3 é meramente ilustrativa)
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
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Q1340354
Matemática
A Figura 1, abaixo, representa uma piscina olímpica onde as cinco linhas internas ao
quadrilátero são raias paralelas entre si. Com o objetivo de comparar o desempenho entre quatro dos
seus melhores atletas, um treinador efetuou a marcação de nove pontos sobre as raias conforme mostra
a Figura 1. Sabe-se que os pontos A e B, B e D, D e F, F e H, são equidistantes e todos colineares, como
também são equidistantes e colineares os pontos A e C, C e E, E e G, G e I. Se o atleta da raia 2 ao
nadar do ponto B até o ponto C percorre 6 metros, determine a distância percorrida pelo atleta que nadou
do ponto H até o ponto I.
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
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Q1340355
Matemática
A Figura 1 abaixo representa uma área destinada à construção de um condomínio residencial.
A referida área é composta por quatro quadrados menores com áreas iguais a 108
cm2
, destinadas à
construção de quatro edifícios, e um quadrado maior com área igual a 4.108
cm2
, reservada à construção
da área de lazer. A engenheira responsável pela obra tem a obrigação de visitar diariamente os pontos A,
B, C, D e E, exatamente nessa ordem. Assim, partindo do ponto A e obedecendo a sequência acima,
determine, em metros, qual é a menor distância possível que a engenheira deverá percorrer até chegar
ao ponto E? Sabe-se que todas as áreas do terreno destinado à construção do condomínio são
completamente planas. (Considere, para efeito de aproximação, √2=1,41)
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
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Q1340356
Matemática
Racionalizando e simplificando corretamente a expressão 
, encontraremos como resultado o valor de:
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
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Q1340357
Matemática
Uma empresa fez uma campanha humanitária de doação de sangue, que foi compartilhada
entre todos os seus funcionários. Após o resultado, consolidou todos os dados dessa campanha no
gráfico de barras abaixo. Analise o gráfico e as proposições abaixo, e escolha a única alternativa
VERDADEIRA.
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
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Q1340358
Matemática
Na Figura 1, a seguir, m(AB) = m(CD) = 9, m(AC) = m(DE) = 12 e m(BC) = m(CE) = 15. O valor
aproximado de x é igual a (Considere √2= 1,41; √3= 1,73; sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,8; tg 30° = 0,6).
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
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Q1340359
Matemática
Uma turma de Inglês do CMR funcionava inicialmente com 12 alunos. O professor organizou
uma tabela, discriminando por idade seus alunos (vide tabela abaixo). Uma semana após o início das
aulas chegaram mais 2(dois) novos alunos. O primeiro com idade de 12 e outro com 13 anos, que foram
de imediato integrado na turma. Essa mudança de efetivo, entretanto, ocasionou alteração no valor da
média das idades dessa turma.
Denominando por X, a diferença entre a média inicial e a média final das idades e por M, a diferença entre a mediana inicial e a mediana final, podemos afirmar que os valores de X e M são:
Denominando por X, a diferença entre a média inicial e a média final das idades e por M, a diferença entre a mediana inicial e a mediana final, podemos afirmar que os valores de X e M são:
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
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Q1340360
Matemática
Na Figura 1, abaixo, sabe-se que AB = 20 cm, BC =12 cm, BE = 12 cm e CD = 24 cm.
Determine a medida aproximada do segmento AF. (considere sen 30° = 0,5 e cos 30° = 0,86).
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
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Q1340361
Matemática
Os gráficos das funções f(x) = x +2 e g(x) = -x2 + 2x + 4 estão representados no
plano cartesiano abaixo (Figura 1) por uma reta e uma parábola. Como pode ser observado,
essas duas funções se interceptam em dois pontos distintos definidos como A(x1,y1) e B(x2,y2) .
Sendo assim, os valores das coordenadas dos pontos A e B são
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
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Q1340362
Matemática
Sabendo-se que as raízes da equação x2- mx + 8 = 0 , com m 
são respectivamente e
. Determine qual alternativa apresenta a equação do segundo grau que admite as raízes (a + 2) e (b +2).
são respectivamente e
. Determine qual alternativa apresenta a equação do segundo grau que admite as raízes (a + 2) e (b +2).
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
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Q1340363
Matemática
Os alunos do Colégio Militar do Recife decidiram realizar uma feira expositiva voltada para a
cultura de alguns países. Esta feira foi intitulada como “Feira das Nações”. No entanto, para que o evento
possa ocorrer, é necessário que os alunos cumpram duas exigências apresentadas pela direção do
colégio:
1ª) A área ocupada por cada grupo deve ser, no mínimo, de 500 dm² e, no máximo, de 1050 dm². 2ª) A área ocupada por cada grupo deve ter o formato retangular cuja largura deve medir 5 dm a menos que o comprimento.
assim, podemos concluir que o menor e o maior valor admitido pelo comprimento (em dm), que atenderá as exigências feitas pela direção do colégio, será respectivamente de
1ª) A área ocupada por cada grupo deve ser, no mínimo, de 500 dm² e, no máximo, de 1050 dm². 2ª) A área ocupada por cada grupo deve ter o formato retangular cuja largura deve medir 5 dm a menos que o comprimento.
assim, podemos concluir que o menor e o maior valor admitido pelo comprimento (em dm), que atenderá as exigências feitas pela direção do colégio, será respectivamente de
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
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Q1340364
Matemática
A piscicultura é uma atividade praticada há muito tempo, existindo registros de que os chineses
já cultivavam há vários séculos antes de nossa era e de que os egípcios já criavam a tilápia-do-nilo há
4000 anos. No Brasil, a maior parte das atividades relacionadas ocorre em propriedades rurais comuns,
na grande maioria, em fazendas dotadas de açudes ou represas. (www.grupoaguasclaras.com.br/o-quee-piscicultura) Em uma fazenda brasileira, foi construído um viveiro de tilápia no formato retangular com 90 m² de
área, onde a medida do comprimento é um metro maior que a largura. O dono da fazenda pretende
construir sobre este viveiro duas passarelas perpendiculares que se cruzem exatamente na região central
do mesmo, proporcionando uma maior mobilidade, conforme mostra a figura abaixo (Fig-1). Sabendo que
a área definida por essa passarela pode ser obtida através do produto (largura x comprimento), qual será
a área que essas duas passarelas ocuparão se ambas medem 2 m de largura?
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340365
Matemática
Páblo e Pedro são dois amigos que decidiram viajar para a cidade de Limoeiro-PE com seus
respectivos familiares. Para que pudessem seguir viagem juntos combinaram de se encontrar na
rodoviária da PE-408, entre os horários de 5:00 e 6:00 da manhã, onde chegarão de modo
independente. Entretanto, para que um não permaneça muito tempo esperando pela chegada do outro
no local de partida, os dois decidiram que o primeiro a chegar ao local combinado só esperaria pelo
outro, no máximo 30 minutos, podendo seguir viagem sozinho após esse tempo.
Considere o eixo das abscissas como o horário de chegada de Pedro e o eixo das ordenadas como o horário de chegada de Páblo, e (x, y) como os pares ordenados de um plano cartesiano, em que o quadrilátero ABCD representado a seguir corresponde ao conjunto de todas as possibilidades para o par (x, y).
Com base na figura abaixo, determine qual alternativa corresponde ao conjunto de pontos (x, y) que representa a chegada de Páblo e Pedro na rodoviária exatamente no mesmo instante.
Considere o eixo das abscissas como o horário de chegada de Pedro e o eixo das ordenadas como o horário de chegada de Páblo, e (x, y) como os pares ordenados de um plano cartesiano, em que o quadrilátero ABCD representado a seguir corresponde ao conjunto de todas as possibilidades para o par (x, y).
Com base na figura abaixo, determine qual alternativa corresponde ao conjunto de pontos (x, y) que representa a chegada de Páblo e Pedro na rodoviária exatamente no mesmo instante.
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340366
Matemática
Simplificando-se a expressão 
onde n 
obtém-se:
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340367
Matemática
O canguru é um mamífero marsupial com patas traseiras muito fortes e muito desenvolvidas. Cada salto cobre uma distância aproximada de 2(dois) metros. No entanto, quando há algum predador em um terreno plano e sem obstáculos, ele pode cobrir uma distância de 9(nove) metros (http://blogdomiltonrego.com.br/o-salto-do-canguru/).
Considere a figura ilustrada abaixo com 2 trajetórias de salto feitas pelo canguru onde y= - x2 + K, para -1≤x≤1, representa a trajetória do salto menor e y = - 1/5x2 + px + q , para 1≤x≤9, representa a trajetória do salto maior. Sabendo que o eixo x mostra a distância horizontal (em metros), do salto e o eixo Y à altura (em metros) do salto, podemos afirmar que a soma das alturas máximas atingidas nos 2 saltos feitos pelo canguru, é igual a:
Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2018 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1340368
Matemática
Para 
e x > 1, analisando as sentenças abaixo, conclui-se que
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