Questões de Concurso Militar CMSM 2018 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

A equipe de handebol do CMSM sagrou-se campeã tanto no segmento feminino como no masculino por ocasião dos Jogos da Amizade do corrente ano, uma conquista inédita para o Colégio do Vagão.
Figura 1: Jogos da Amizade - 2018 / Prcmiação do Handebol do CMSM

Fonte: littp:/ / www.ansm.eb.mil.br/iiidex.php/noticias/822-resultados-docolegiodo-vagao-no-ultiinodia-de-competicoes-nos-xii-jogos-da-aniizade

Observe a figura a seguir e considere que:
a. a dimensão da quadra de handebol do Colégio Militar é 24 m x 32 m; b. a professora de handebol, durante um treinamento de lançamento com precisão, dispõe 4 (quat.ro) atletas nas extremidades da quadra, nos pontos A.B.C e ü , respectivamente; c. a treinadora coloca dois atletas nas posições E e F sobre os segmentos de reta CD e AB, respectivamente e, traçando uma linha imaginária, une os atletas nos pontos A, F. C e E, obtendo um losango; e d. o losango é um paralelogramo que tem os quatro lados iguais, os lados opostos paralelos e as diagonais se cortam no ponto médio, formando um ângulo de 90°.
Analise a figura a seguir e calcule a distância em linha reta dos atletas localizados nos pontos E e F.
Obs: A figura a seguir está fora de escala.
Figura 2: Treino dc Handebol do CMSM

Na parte interna do ginásio, encontram-se algumas quadras de esportes. Uma delas é a quadra de futsal que está representada na figura a seguir.
Figura 4: Quadra de futsal Considere as seguintes afirmações: I - Segmento  = 3 m II - Segmento  = 3√2 m III - Segmento  = √109 m
Determine o comprimento e a largura da quadra de futsal, sabendo que o comprimento é o dobro da largura. 

Em outubro de 2017, a cidade de Santa Maria - RS foi assolada por um forte temporal com ventos muito fortes, deixando algumas famílias desabrigadas. No Colégio Militar de Santa Maria, o ginásio poliesportivo sofreu avarias de grandes proporções, boa parte da cobertura foi arrancada pelo vendava], conforme figura G abaixo.


Uma firma de engenharia foi contratada para reparar os danos. Um engenheiro, posicionado no portão de entrada (ponto A), observa um pedreiro no alto da estrutura do telhado (ponto C), sob um ângulo 30°. O mesmo engenheiro desloca-se, em linha reta, 20 m à frente, posicionando-se no ponto B, e avista o mesmo pedreiro sob um ângulo de 60°, conforme figura 7 a seguir. Analisando os dados apresentados, calcule a que altura o pedreiro está do solo. 
Figura 7: Reparo no ginásio

O respeito aos Símbolos Nacionais é uma prática comum entre os Colégios Militares. A Bandeira Nacional é hasteada e arriada todos os dias. Na figura 9, logo abaixo da Bandeira Nacional e à sua direita, encontra-se a insígnia do Comandante/Diretor de Ensino. Esta, quando hasteada, indica a presença do referido militar no colégio. Devido ao uso rotineiro de hasteamento e arriamento da insígnia do comandante, houve a necessidade de substituição da espia (corda) que a conduz até o seu local no alto do mastro.
Considere a existência do triângulo em destaque (em cor azul) constante na figura 9 e que a quantidade ”y” de espia necessária para as atividades com a insígnia é dada pela equação y = 2r. Determine a quantidade de espia necessária, para que seja feita sua substituição. (Considere √5 = 2,24)
Figura 9: Mastro do CMSM

A entrada do CMSM conta com um lindo vagão, que simboliza a história do colégio pois, ao iniciar-se como instituição de ensino, as aulas eram ministradas cm um vagão. Esse símbolo pode ser conferido na figura 13 a seguir.

Figura 13: Vagão do CMSM

Os alunos do CMSM, em uma das suas atividades de matemática, resolveram fazer uma arquitetura moderna na imagem do vagão. Com isso, traçaram um feixe de retas paralelas, cortadas por duas transversais na faixada principal do vagão. Para completar a arte, precisaram obter a medida de cada segmento mostrado na figura 14 abaixo. As medidas são dadas em metros.

Figura 14: Feixe de retas paralelas cortado por duas retas transversais

Obs: A figura 14 está fora de escala.

De posse das medidas apresentadas, calcule a medida do segmento LN.