Questões de Concurso Militar IME 2018 para Vestibular
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Os ângulos 
são os termos de uma progressão aritmética na qual 
O valor de 
é:
Seja a inequação:
Seja (a,b) um intervalo contido no conjunto solução dessa inequação. O maior valor possível para b − a é:
Seja Z um número complexo tal que z 12 ∈ R. Re(z) = 1 e arg(z) ∈ (0, π/2) .A soma dos inversos dos possíveis valores de |zI está no intervalo:
Definimos a função f: N⟶ N da seguinte forma:
Definimos a função g: N ⟶ N da seguinte forma: g(n) = f(n)f(n + 1).
Podemos afirmar que:
O número de soluções reais da equação abaixo é:
I) se três pontos são colineares, então eles são coplanares; II) se uma reta tem um ponto sobre um plano, então ela está contida nesse plano; III) se quatro pontos são não coplanares, então eles determinam 6 (seis) planos; IV) duas retas não paralelas determinam um plano; V) se dois planos distintos têm um ponto em comum, então a sua interseção é uma reta.
Entre essas afirmações:
Considerando as Figuras 1 e 2 acima e, com relação às ondas sonoras em tubos, avalie as afirmações a seguir:
Afirmação I. as ondas sonoras são ondas mecânicas, longitudinais, que necessitam de um meio material para se propagarem, como representado na Figura 1.
Afirmação II. uma onda sonora propagando-se em um tubo sonoro movimenta as partículas do ar no seu interior na direção transversal, como representado na Figura 2.
Afirmação III. os tubos sonoros com uma extremidade fechada, como representado na Figura 2, podem estabelecer todos os harmônicos da frequência fundamental.
É correto o que se afirma em:
Uma lanterna cilíndrica muito potente possui uma lente divergente em sua extremidade. Ela projeta uma luz sobre um anteparo vertical. O eixo central da lanterna e o eixo principal da lente estão alinhados e formam um ângulo de 45º com a horizontal. A lâmpada da lanterna gera raios de luz paralelos, que encontram a lente divergente, formando um feixe cônico de luz na sua saída. O centro óptico da lente 0 está, aproximadamente, alinhado com as bordas frontais da lanterna. A distância horizontal entre o foco F da lente e o anteparo é de 1 m. Sabendo disto, pode-se observar que o contorno da luz projetada pela lanterna no anteparo forma uma seção plana cônica. Diante do exposto, o comprimento do semieixo maior do contorno dessa seção, em metros, é:
Dados:
• a lente é do tipo plano-côncava; • a face côncava está na parte mais externa da lanterna; • diâmetro da lanterna: d = 10 cm; • índice de refração do meio externo (ar): 1; • índice de refração da lente: 1,5; • raio de curvatura da face côncava: 2,5 √3 cm.
Dados: • a corda e as roldanas são ideais; • aceleração da gravidade: g • massa específica do fluido: p; • massa específica do corpo: 2p; • constante elástica da mola: k; • volume do corpo: v; • intensidade do campo elétrico uniforme: E; • massa da carga elétrica: m; e • carga elétrica: + q.
Uma partícula desloca-se solidária a um trilho circular com 0,5 m de raio. Sabe-se que o ângulo q, indicado na figura, segue a equação q = t 2 , onde t é o tempo em segundos e q é o ângulo em radianos. O módulo do vetor aceleração da partícula, em t = 1 s, é:
A figura acima mostra três meios transparentes, de índices de refração n1, n2 e n3, e o percurso de um raio luminoso. Observando a figura, é possível concluir que:
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