Questões de Concurso Militar CMPA 2019 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

Em 17 de julho de 2019, foi realizada a cerimônia de entrega do 400° Veículo Blindado de Transporte de Pessoal Médio Sobre Rodas (VBTP-MSR) Guarani ao Exército Brasileiro (EB). O veículo foi desenvolvido por meio de uma parceria entre a IVECO e o EB, e irá substituir os blindados VBTP EE-11 Urutu e VBR EE-9 Cascavel.

Em 2013, a italiana IVECO inaugurou, no complexo industrial de Sete Lagoas (MG), sua primeira unidade de veículos militares fora da Europa, o que tornou possível a concretização do Projeto Guarani. O índice de conteúdo nacional, na produção do blindado, é superior a 60%.

Com capacidade para transportar até 11 militares, o Guarani pesa 18 toneladas, possui tração 6x6, transmissão automática, podendo chegar a 110 km/h e, também, possui a função anfíbia. Além de ar-condicionado, apresenta uma série de inovações tecnológicas, como sistema automático de detecção e extinção de incêndio, baixa assinatura térmica e sistema de radar, entre outros. As dimensões básicas do blindado são 6,91 m de comprimento, 2,70 m de largura e 2,34 m de altura.

Adaptado de: www.defesanet.com.br/guarani/noticia/28721/Guarani-300-sera-entregue-pela-IVECO-para-o-Exercito-Brasileiro/

e de www.defesanet.com.br/guarani/noticia/33562/GUARANI-—IVECO-Veiculos-de-Defesa-entrega-ao-Exercito-a-viatura-n—400/

Acesso em 22/08/2019.

Se construirmos uma miniatura do veículo blindado Guarani, na escala 1:18, podemos afirmar que sua altura, em centímetros, será de

No dia 06 de maio, comemora-se o DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA, data escolhida em referência ao matemático, escritor e educador brasileiro, Malba Tahan. No Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA), realiza-se uma competição entre equipes para festejar essa data.

Nesta competição, adota-se o sistema de pontos corridos, no qual vence a equipe que somar o maior número de pontos ao final de todas as disputas. Nesse sistema, todas as equipes se enfrentam e cada uma joga duas vezes contra o mesmo adversário. A competição é de caráter intelectual e as equipes são desafiadas a resolverem enigmas matemáticos.

A tabela abaixo apresenta o número de partidas disputadas nesse sistema, em função do número de equipes.

Número de Equipes                Número de Partidas

                3                                        3.(3-1)=6

                4                                        4.(4-1)=12

                5                                        5.(5-1)=20

                                                               

 

Em 2019, foram realizadas exatamente 132 partidas. Assim, pode-se afirmar que o número de equipes que participaram desta competição foi 

Uma das informações da "conta de luz" é o consumo de energia elétrica, geralmente medido em quilowatt-hora (kWh).

O gráfico de barras abaixo apresenta o consumo mensal da residência de Manuela, considerando os cinco primeiros meses de 2019. Foi omitido, intencionalmente, o valor numérico exato do consumo no mês de março, estando o gráfico correto quanto ao intervalo desse consumo. 

Sabe-se, também, que o valor da média aritmética do consumo de energia elétrica do 1º trimestre de 2019 foi exatamente o mesmo valor da média aritmética do consumo de energia elétrica do 2º trimestre de 2019. Assim, sobre o consumo de energia elétrica, no mês de junho de 2019, é possível afirmar que

Para determinar seu desempenho como corredor, Josias anotou suas distâncias percorridas (em quilômetros) e os respectivos tempos (em minutos) em cinco corridas consecutivas, gerando o gráfico de colunas abaixo.

Com base nessas informações, afirma-se que:

I - O pace médio da 2ª corrida é de 4,8 min/km.

II - Considerando apenas os valores dos "pace médio" das 3ª e 5ª corridas, e que estas foram realizadas sob as mesmas condições, Josias teve um melhor desempenho na 3ª corrida.

III - Na 4ª corrida, a velocidade média de Josias foi de 12,5 km/h.

IV - Comparando as I a e 5ª corridas, Josias obteve maior velocidade média na 5ª corrida.

Das afirmações realizadas, estão corretas:

Thiago determinou os valores do pace médio de duas de suas corridas, ambos sob a mesma unidade de medida (min/km). Ele percebeu que:

 O valor numérico do pace médio da 1ª corrida foi 20% maior que o valor numérico do pace médio da 2^a corrida.

 A distância percorrida na 1^a corrida foi 20% menor que a distância percorrida na 2^a corrida.

Com base nestas informações, pode-se afirmar que

Os quadriláteros da figura abaixo são trapézios semelhantes, onde o segmento  possui comprimento de 32 centímetros e o segmento  possui comprimento de 18 centímetros.

Com base nessas informações, a medida, em centímetros, do comprimento do segmento  é 

No plano cartesiano abaixo, estão representadas, graficamente, as funções polinomiais do 1° grau,  ƒ:R→R, cuja lei é dada por ƒ(x) = ax + b, com a, b ∈ R e a função g:R → R , de lei g{x) = -2x + 6. 

As coordenadas cartesianas dos pontos C e M são, respectivamente, C(-2,0) e M(0,2). Nestas condições, a razão entre os comprimentos dos segmentos  é igual a 

Na figura abaixo, a circunferência de centro O é tangente ao lado  do quadrado ABCD. Além disso, os vértices C e D pertencem a essa circunferência.

Se o raio da circunferência mede 1 centímetro, qual é a medida, em centímetros, do lado do quadrado? 

Josaine ficou responsável pelo mapeamento da quantidade de bolos de pote vendidos em cada dia, nos meses de junho, julho e agosto de 2019. Na análise de Josaine, as vendas nesses três meses apresentaram um comportamento quadrático, considerando a quantidade de bolos de pote vendidos (indicados por "y") em função do respectivo dia do mês (indicado por 'x'), conforme as relações abaixo:

Com base nestas informações, afirma-se que:

I - No mês de julho, houve um dia onde não foi vendido nenhum bolo de pote.

II - A 1ª quinzena do mês de junho foi de crescimento nas vendas diárias da β².

III - O maior número de vendas de bolos de pote, em um único dia, foi registrado no mês de agosto.

IV - No primeiro dia do mês de junho, as vendas foram inferiores a 90 bolos de pote.

Das afirmações realizadas, estão corretas:

O plano cartesiano abaixo apresenta os gráficos do custo C (valor gasto com a produção) e da receita R (valor adquirido com a venda), ambos em função da quantidade x de bolos de pote.

Dartagnan pretende analisar o desempenho financeiro da β²: delícias ao quadrado. Para isso, ele determina o lucro obtido, calculando a diferença entre a receita e o custo.

Se a meta da β² é obter um lucro de R$ 2400,00, devem ser vendidos, exatamente,

Na figura abaixo, o quadrilátero ABCD é um quadrado.

Sabendo que M é o ponto médio de  que  é perpendicular ao  e que  possui medida de comprimento igual a 3 centímetros, qual é a medida, em centímetros, do lado desse quadrado? 

Sabendo que as letras C, M, P e A representam números reais positivos não-nulos e que, além disso, √M ≠ √P, afirma-se que: 

Nestas condições, o valor numérico de (C - A ) ^0-666... é igual a 

Um triângulo retângulo está circunscrito a uma circunferência de raio R. Considerando que sua hipotenusa mede a e que seus catetos medem b e c, podemos afirmar que

Seja um triângulo cujos vértices têm coordenadas cartesianas A(-4,-1 ) ,B (3 , -2) e C (-1, 2), onde BÂC =α e ABC = β . Então, o valor da expressão sen²(α) + cos²(β) + 2 . cos(β) . sen(α) é

Observação: caso julgue necessário, utilize o plano cartesiano abaixo na resolução da questão.

Resolvendo o sistema de equações  qual á a representação correta, no plano cartesiano, de seu conjunto-solução?

Considerando que  representa um número real, o conjunto S que indica os possíveis valores de x é

Analise as sentenças abaixo, marcando V para as verdadeiras e F para as falsas. ( ) O quociente entre 40⁴⁰ e 20²⁰ é igual a 80^20. ( ) O resultado da multiplicação 20²⁰¹⁹ • 19²⁰²⁰ é um número que termina em exatamente 2019 zeros. ( ) O número  é maior que o número 20^1/19. ( ) O resultado da soma 20√20 + 5√5 é igual a 45√5.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.

0 plano cartesiano abaixo apresenta o gráfico de uma função polinomial do 2^o grau.

 A soma da ordenada do vértice V da parábola com a abscissa do ponto A é

Na figura abaixo, temos os quadrados ABJK, de lado 9 cm, BCHI, de lado 6 cm, e CDFG.

Qual é a medida, em centímetros, do segmento FJ?

Os zeros da função , também representam as medidas dos comprimentos dos catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa possui comprimento igual a 10. O produto dos possíveis valores de p é igual a