Questões de Concurso Militar CMSM 2019 para Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática
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O CMSM possui dez clubes voltados para disponibilizar atividades que são realizadas durante o Turno Integral: Clube de Orientação, Clube de Equitação, Clube de Relações Internacionais, Clube de Xadrez, Clube de Robótica, Clube de Leitura, Clube de Astronomia, Clube de Meteorologia, Clube de Dança e Clube de Matemática. No Clube de Matemática, os alunos trabalham com várias atividades lúdicas, jogos de raciocínio lógico e brincadeiras. Na sala do Clube de Matemática, existem vários sólidos geométricos dentre os quais destacamos três deles, todos regulares, conforme as figuras abaixo:
Marque a alternativa que apresenta a identificação dos três sólidos acima em ordem numérica
crescente.
Nos primeiros anos de existência, como suas instalações atuais ainda estavam em construção, o CMSM funcionou em um pavilhão anexo ao quartel do Parque Regional de Manutenção da 3a Região Militar. O espaço era limitado e havia poucas salas de aula à disposição. Para sanar o problema, o então comandante, Coronel Frederico Guido Biere conseguiu dois vagões de trem que se encontravam na Estação Ferroviária de Santa Maria, os quais passaram a funcionar como salas de aula. Por este motivo, a partir de 2017, o CMSM passou a ser reconhecido oficialmente como “Colégio do Vagão”. A partir destas informações resolva as questões 4 e 5.
Considere que cada vagão, como o da foto acima, possui 20 toneladas de massa e, para transportá-los, foi necessária uma prancha puxada por um cavalo mecânico (caminhão). Antes de realizar o transporte, foi necessário calcular se os pneus suportariam a massa dos referidos vagões, pois cada pneu de uma prancha suportava até 1.700 Kg. Determine a única resposta possível que apresenta a quantidade mínima de pneus que deveria ter a prancha para transportar os vagões, um de cada vez, da Rede Ferroviária Federal até o Parque Regional de Manutenção da 3a Região Militar.
Obs: uma tonelada equivale a 1.000 kg.
Nos primeiros anos de existência, como suas instalações atuais ainda estavam em construção, o CMSM funcionou em um pavilhão anexo ao quartel do Parque Regional de Manutenção da 3a Região Militar. O espaço era limitado e havia poucas salas de aula à disposição. Para sanar o problema, o então comandante, Coronel Frederico Guido Biere conseguiu dois vagões de trem que se encontravam na Estação Ferroviária de Santa Maria, os quais passaram a funcionar como salas de aula. Por este motivo, a partir de 2017, o CMSM passou a ser reconhecido oficialmente como “Colégio do Vagão”. A partir destas informações resolva as questões 4 e 5.
Considere que o interior de um dos vagões cedidos pela Rede Ferroviária Federal tem o formato de um paralelepípedo com as seguintes dimensões: 16,54 m de comprimento; 2,85 m de largura e 3,3 m de altura. Com base nessas informações, pode-se afirmar que o volume do interior desse vagão é de:
Considere que, para cercar o colégio, foram usados 32 moirões que atendiam exatamente as necessidades apresentadas, mais dois moirões de 2,30 metros para serem postos de forma inclinada como escora nos portões.
Se cada metro de comprimento desses moirões custou, na época, R$ 0,80 (oitenta centavos), determine quanto se gastou na compra dos moirões de concreto.
Neste pavilhão da foto abaixo foram disponibilizadas inicialmente 4 salas de aulas de bases retangulares: 2 para o 6o ano e 2 para o T ano. Cada sala possuía as seguintes dimensões: 7,2 m de comprimento e 3,36 m de largura, sendo que se deve considerar, ainda, que cada sala, possuía uma única porta, que tinha 95 cm de largura. Com base nessas informações, determine quantos metros de rodapé foram colocados em cada uma das salas disponibilizadas.
Considere que rodapé é uma barra, geralmente de madeira, que se coloca ao longo de toda a extensão das paredes, na junção com o piso, para lhes dar acabamento e proteção.
Há duas formas dos alunos ingressarem no Colégio Militar de Santa Maria:
- Ser dependente legal de militar de carreira/reserva remunerada do Exército ou de Outras Forças - amparados pelo Regulamento dos Colégios Militares (R-69), em conformidade com o caráter assistencial do Colégio.
- Ser aprovado em concurso de admissão para o Colégio Militar, estando matriculado em estabelecimento de ensino civil.
Conforme a tabela abaixo, pode-se identificar que, nos anos representados, houve um aumento considerável na concorrência pelas vagas, pois aumentou o numero de candidatos inscritos e diminuiu o número de vagas disponibilizadas:
Desta forma, podemos afirmar que os valores que melhor representam o número de
candidato por vaga nos anos de 2008, 2009 e 2010 respectivamente, são:
Anualmente, é realizada no Colégio Militar de Santa Maria a Taça Alvorada. Esta atividade tem como objetivo o congraçamento entre os coipos discente e docente do Colégio, o despertar do interesse pela prática do desporto como fator importante na formação integral do futuro cidadão, a busca leal da vitória individual e coletiva com respeito aos adversários e às regras desportivas. O evento também destina-se à revelação de talentos para comporem as equipes representativas do CMSM para os Jogos da Amizade, para os Jogos Escolares do Rio Grande do Sul e para os Jogos Escolares de Santa Maria.
Neste ano de 2019, a turma A3 foi uma das turmas do CMSM que mereceu destaque, pois seus
2 , integrantes ganharam diversas medalhas. Do total de medalhas conquistadas por essa turma, 2/5 foram
de ouro, 1/3 de prata e 16 medalhas foram de bronze. Assim, podemos afirmar que a turma A3
conquistou um total de:
A Diretoria de Educação Preparatória e Assistencial, anualmente, organiza os "Jogos da Amizade". Trata-se de uma olimpíada entre todos os colégios militares na qual são disputadas 10 modalidades desportivas culminando com uma apresentação artístico-cultural, num momento de intensa integração e troca de experiências. O CMSM destacou-se em cada uma das oportunidades em que se fez representar nessa competição, principalmente nas modalidades de orientação, handebol, basquete e atletismo.
No mês de junho de 2019, a delegação do CMSM composta por 150 integrantes, embarcou para Resende, no Rio de Janeiro, para participar dos XIII Jogos da Amizade.
Considere que o número de participantes nos Jogos da Amizade é igual para cada uma das
unidades do Sistema Colégio Militar do Brasil, cujas localizações estão representadas no mapa
acima. Pode-se afirmar que o número que representa a quantidade total de participantes dos XIII
Jogos da Amizade, realizados em 2019, é composto de:
O CMSM possui vários laboratórios voltados para a aplicação prática daquilo que é apresentado teoricamente em sala de aula. Um deles é o Laboratório de Química, local em que se pode encontrar uma grande variedade de reagentes, uma disponibilidade de espaço físico e materiais para uso individual por parte dos alunos, voltados para a aprendizagem dos educandos. Para obter o resultado desejado nas combinações, pode-se usar o tubo de ensaio e o balão de fundo chato. O tubo de ensaio tem a capacidade de armazenamento de 80 ml enquanto o balão de fundo chato armazena até 1,120 litros.
Usando como referência a capacidade de armazenamento de um tubo de ensaio, determine quantas vezes, no mínimo, serão necessárias usar este instrumento para encher 3/7 de um balão de
fundo chato.
O Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) possui uma biblioteca com grande acervo que contempla as mais diversas áreas de pesquisa. No ano de 2017, após sofrer uma renovação de suas estruturas, foi criado um hall de entrada, onde estão estampados os principais fatos históricos ocorridos desde a criação deste estabelecimento de ensino. Na execução desta reforma, o chão foi revestido com peças de porcelanato quadradas sendo que cada uma delas tem 43 cm de lado.
O Hall de Entrada da Biblioteca mede 3,87 m de largura por 8,17 m de comprimento. Determine quantas peças de porcelanato foram necessárias para revestir o piso da área do Hall de Entrada da Biblioteca.
Obs: Para a execução destes cálculos desconsidere a área do rejunte, ou seja, aquele
material que é colocado entre as peças de porcelanato
As salas de aula são um importante instrumento de apoio às atividades desenvolvidas no CMSM. Todas contam com um computador, um sistema de som, um projetor multimídia, uma lousa eletrônica e um relógio. Considere uma situação hipotética na qual um aluno, ao olhar para o relógio de parede, constatou que os ponteiros estavam na posição conforme a fotografia abaixo:
O professor Jairo Chaves, decano da disciplina de Matemática no CMSM, avisou os alunos
de que a partir daquele momento, eles teriam, no máximo, 3 horas e 35 minutos para entregar a
avaliação com a resolução de todas as questões. Determine o horário máximo em que os alunos
deverão entregar a avaliação ao aplicador da prova.
Uma das principais atividades extraclasse que o CMSM passou a desenvolver nesses 25 anos de existência são a Equitação e o Hipismo. Essas modalidades esportivas desenvolvem o equilíbrio, a postura e a autoestima do praticante, pois ele aprende a ter domínio sobre si e sobre o cavalo. O hipismo é um esporte olímpico no qual o cavaleiro que completar a pista em um menor espaço de tempo e cometendo o menor número de faltas, será declarado o vencedor. Presume-se que o cavalo que saltar mais alto e for o mais veloz terá maiores chances de vencer a prova.
O CMSM possui 16 cavalos para que seus alunos pratiquem essas atividades e, entre eles, estão aqueles que são conhecidos como Democrata e Jacarta.
A maior altura que Democrata conseguiu saltar até hoje foi 0,60 metros. O maior salto de
3
Jacarta corresponde a 2 3/15 do maior salto de Democrata. A maior altura que Jacarta já saltou é
exatamente:
É tradição, na formatura do 3o Ano do Ensino Médio do CMSM, os alunos concludentes formarem uma estrela de cinco pontas antes da sua saída simbólica pelo portão principal do Colégio. Isso exige alguns dias de preparação. Para o treinamento da referida formatura os organizadores desenham um pentagrama regular no solo, a fim facilitar os primeiros ensaios do evento.
Considere que cada lado do pentágono do centro do pentagrama desenhado acima tem 3,09 metros de comprimento e os segmentos de reta AB = ED = CE = CB = AD = 13,09 m.
Determine, então, o perímetro da estrela formada pelos alunos.
Ao longo da sua história, o Sistema Colégio Militar do Brasil tem procurado aperfeiçoar o ensino, visando um melhor desempenho dos seus alunos em concursos militares e vestibulares. Recentemente os alunos do Ensino Médio passaram a ter duas opções de escolha no 3o Ano: Itinerário Concursos Militares ou Itinerário ENEM. O Itinerário Concursos Militares é escolhido pelos alunos que pretendem seguir a carreira militar, enquanto o Itinerário ENEM se destina àqueles que planejam sair do Ensino Médio e cursar uma universidade civil. Atualmente, o 3o Ano do Ensino Médio do CMSM conta com 84 alunos, sendo que 25% estão no Itinerário Concursos Militares e o restante no Itinerário ENEM.
Com base nas informações acima, a quantidade de alunos do 3o Ano do Ensino Médio deste ano que pretendem seguir a carreira militar é de:
Nos últimos anos, o Colégio Militar de Santa Maria destacou-se em Olimpíadas do Conhecimento realizadas em âmbito nacional e internacional. No ano de 2018, fruto dos excelentes resultados alcançados na Olimpíada Matemática sem Fronteiras, o CMSM foi convidado para participar da 8a Edição da International Young Mathematicians Convention (IYMC), realizada em Lucknow, na índia. Para esse evento foram selecionados 4 alunos e 2 professores que, no período entre 2 a 5 de dezembro de 2018, estiveram representando o CMSM naquele país. O valor da inscrição de cada participante foi de R$ 3.199,00 (incluídas a hospedagem e a alimentação) e o custo das passagens aéreas (incluídas a ida e a volta) foi de exatamente R$ 13.560,00.
Com base nas informações acima, marque a alternativa que expressa o custo total despendido pelo
CMSM para participar do evento.
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