Questões EsPCEx 2020 para Cadete do Exército - 2º Dia

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658398 Matemática

Para fabricar uma mesa redonda que comporte 8 pessoas em sua volta, um projetista concluiu que essa mesa, para ser confortável, deverá considerar, para cada um dos ocupantes, um arco de circunferência com 62,8 cm de comprimento. O tampo redondo da mesa será obtido a partir de uma placa quadrada de madeira compensada. Adotando π = 3,14, a menor medida do lado dessa placa quadrada que permite obter esse tampo de mesa é

A

72 cm.

B

80 cm.

C

144 cm.

D

160 cm.

E

180 cm.

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Q1658399

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658399 Matemática

Qual o valor de n, no binômio (x+3)ⁿ para que o coeficiente do 5º termo nas potências decrescentes de x seja igual a 5670?

A

5

B

6

C

7

D

8

E

9

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Q1658400

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658400 Matemática

Se o polinômio p(x)=x³ + ax² - 13x + 12 tem x=1 como uma de suas raízes, então é correto afirmar que

A

x=1é raiz de multiplicidade 2.

B

as outras raízes são complexas não reais.

C

as outras raízes são negativas.

D

a soma das raízes é igual a zero.

E

apenas uma raiz não é quadrado perfeito.

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Q1658401

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658401 Matemática

A função real definida por f(x) = (k²- 2k - 3) x + k é crescente se, e somente se

A

k > 0.

B

-1 < k < 3.

C

k ≠ -1 ou k ≠ 3.

D

k = -1 ou k = 3

E

k < -1 ou k > 3.

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Q1658402

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658402 Matemática

Os pontos A(3,-2) e C(-1,3) são vértices opostos de um quadrado ABCD. A equação da reta que contem a diagonal BD é

A

5x + 4y -7 = 0.

B

8x -10y -3 = 0.

C

8x + 10y -13 = 0.

D

4x -5y + 3 = 0.

E

4x + 5y -7 = 0.

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Q1658403

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658403 Matemática

Na figura a seguir, ABCD é um quadrado, E é o ponto médio de BC e F é o ponto médio de DE

Imagem associada para resolução da questão

A razão entre as áreas do quadrado ABCD e do triângulo AEF, nessa ordem, é

A

1.

B

2.

C

3.

D

4.

E

5.

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Q1658404

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658404 Matemática

Dois dados cúbicos não viciados, um azul e outro vermelho, são lançados. Os dois dados são numerados de 1 a 6. Qual a probabilidade da soma dos números que saírem nos dois dados dar 7, sabendo-se que no dado azul saiu um número par?

A

1/12

B

1/2

C

1/6

D

1/3

E

1/18

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Q1658405

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658405 Matemática

Oito alunos, entre eles Gomes e Oliveira, são dispostos na primeira fileira do auditório da EsPCEx, visando assistirem a uma palestra. Sabendo-se que a fileira tem 8 poltronas, de quantas formas distintas é possível distribuir os 8 alunos, de maneira que Gomes e Oliveira não fiquem juntos?

A

8!

B

7·7!

C

7!

D

2·7!

E

6·7!

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Q1658406

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658406 Matemática

A figura abaixo mostra um reservatório com 6 metros de altura. Inicialmente esse reservatório está vazio e ficará cheio ao fim de 7 horas. Sabe-se também que, após 1 hora do começo do seu preenchimento, a altura da água é igual a 2 metros. Percebeu-se que a altura, em metros, da água, “t” horas após começar o seu preenchimento, é dada por h(t) = log₂ (at² + bt + c), com t ∈ [0,7] , onde a, b e c são constantes reais. Após quantas horas a altura da água no reservatório estará com 4 metros?
Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

A

3 horas e 30 minutos

B

3 horas

C

2 horas e 30 minutos

D

2 horas

E

1 hora e 30 minutos

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Q1658407

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658407 Matemática

No ano de 2010, uma cidade tinha 100.000 habitantes. Nessa cidade, a população cresce a uma taxa de 20% ao ano. De posse dessas informações, a população dessa cidade em 2014 será de

A

207.360 habitantes.

B

100.160 habitantes.

C

180.000 habitantes.

D

172.800 habitantes.

E

156.630 habitantes.

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Q1658408

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658408 Matemática

Sabendo-se que a equação 2x² + ay²- bxy - 4x + 8y +c = 0 representa uma circunferência de raio 3, a soma a+b+c é igual a

A

-10.

B

-6.

C

-2.

D

2.

E

6.

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Q1658409

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658409 Matemática

Um poliedro possui 20 vértices. Sabendo-se que de cada vértice partem 3 arestas, o número de faces que poliedro possui é igual a

A

12.

B

22.

C

32.

D

42.

E

52.

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Q1658410

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658410 Matemática

Os lados AB, AC e BC de um triângulo ABC medem, respectivamente, 4cm, 4cm e 6cm. Então a medida, em cm, da mediana relativa ao lado AB é igual a

A

√14.

B

√17.

C

√18.

D

√21.

E

√22.

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Q1658411

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658411 Matemática

Dado o triângulo equilátero MNP de lado x e a reta r que passa pelo vértice M e é paralela ao lado NP, o volume do sólido gerado pela rotação desse triângulo em torno da reta r é igual a

A

π x³/3

B

π x³

C

π x³ /2

D

3π x³ /4

E

2π x³

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Q1658412

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658412 Matemática

Se θ é um arco do 4° quadrante tal que cos θ = 4/5, então Imagem associada para resolução da questão é igual a

A

√2 /2 .

B

1/2.

C

5√2 /2 .

D

3/2.

E

√19/2.

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Q1658413

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658413 Matemática

Sejam f(x)=4x² - 12x + 5 e g(x) = x + 2 funções reais. O menor inteiro para o qual f (g(x)) < 0 é

A

-2.

B

-1.

C

0.

D

1.

E

2 .

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Q1658414

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658414 Matemática

Sejam as matrizes Imagem associada para resolução da questão . Se AB=C, então x+y+z é igual a

A

-2.

B

-1.

C

0.

D

1.

E

2.

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Q1658415

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658415 Matemática

Na figura abaixo está representado o plano de Argang-Gauss com os afixos de 12 números complexos. Sabe-se que esses afixos dividem a circunferência em 12 partes iguais e que Z₀ =1.

Sobre o número complexo dado por Imagem associada para resolução da questão é correto afirmar que é um número

Imagem associada para resolução da questão

A

real e negativo.

B

real e positivo.

C

Imaginário com parte real negativa e parte imaginária positiva.

D

Imaginário com parte real positiva e parte imaginária negativa.

E

Imaginário puro com parte imaginária negativa.

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Q1658416

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658416 Matemática

Uma reta tangente à curva de equação y=x² é paralela à reta 6x - y + 5=0. As coordenadas do ponto de tangência são

A

(3,9).

B

(6,5).

C

(5,6).

D

(5,9).

E

(9,3).

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Q1658417

Ano: 2020 Banca: Exército Órgão: EsPCEx Prova: Exército - 2020 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |

Q1658417 Matemática

Se a medida do raio da circunferência circunscrita a um octógono regular é R, então a medida do raio da circunferência inscrita a esse octógono é igual a

A