Questões ESCOLA NAVAL 2010 para Aspirante, 1º Dia

Q191023

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191023 Matemática

A

-2

B

-1

C

0

D

1

E

2

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Q191024

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191024 Matemática

Considere a equação x² + bx + c = 0 , onde c representa a quantidade de valores inteiros que satisfazem a inequação |3x - 4| ≤2 . Escolhendo-se o número b, ao acaso, no conjunto { -4, -3,-2, -1,0,1,2,3,4,5} , qual é a probabilidade da equação acima ter raízes reais?

A

0,50

B

0,70

C

0,75

D

0,80

E

1

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Q191025

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191025 Matemática

Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n , cujos determinantes são diferentes de zero. Nas proposições abaixo, coloque (V) na coluna à esquerda quando a proposição for verdadeira e (F) quando for falsa.

( ) det(-A) = (-1)ⁿ det A , onde - A é a matriz oposta de A .

( ) detA = -det A^tonde A^t é a matriz transposta de A.

( ) det A^-1= (det^A) ^-1onde A^-1é a matriz inversa de A .

( ) det(3A .B) = 3. detA. detB

( ) det(A + B) = det A + det B .

Lendo-se a coluna da esquerda, de cima para baixo, encontra-se

A

(V) (F) (V) (F) (F)

B

(F) (F) (F) (V) (F)

C

(F) (V) (F) (V) (V)

D

(V) (V) (V) (F) (F)

E

(V) (F) (V) (F) (V)

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Q191026

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191026 Matemática

A inequação x² - 6x ≤² + px+c tem como solução o intervalo [0,2] onde p, c∈ ℜ. Seja q a maior raiz da equação 4^|x+1| = 16.2^|x+1| - 64. A representação trigonométrica do número complexo p + iq é

A

2√ 3 (cos 5π ⁄3 + i sen 5π ⁄3)

B

2√ 2 (cos 3π ⁄4 + i sen 3π ⁄4 )

C

√ 2 (cos π ⁄6 + i sen π ⁄6 )

D

2√ 3 (cos π ⁄3 + i sen π ⁄3 )

E

2√ 2 ( cos 7π ⁄4 + i sen 7π ⁄4 )

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Q191027

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191027 Matemática

Considere a matriz A = com elementos no conjunto dos números complexos. Sendo n = |det A|² então o valor da expressão

A

- 125⁄ 216

B

1 ⁄216

C

125⁄ 216

D

343⁄ 216

E

- 1⁄ 216

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Q191028

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191028 Matemática

Seja L uma lata de forma cilíndrica, sem tampa, de raio da base r e altura h. Se a área da superfície de L mede 54π a²cm², qual deve ser o valor de √ r² + h² , para que L tenha volume máximo?

A

a cm

B

3a cm

C

6a cm

D

9a cm

E

12a cm

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Q191029

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191029 Matemática

Uma progressão geométrica infinita tem o 4° termo igual a 5. O logaritmo na base 5 do produto de seus 10 primeiros termos vale 10 - 15 log₅2. se S é a soma desta progressão, então o valor de log₂ S é

A

2+ 3 log₂ 5

B

2 + log₂ 5

C

4+ log₂ 5

D

1+ 2 log₂ 5

E

4+ 2 log₂ 5

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Q191030

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191030 Matemática

Sejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x)= 2 - arcsen(x² + 2x) com - π⁄ 18 < x < π⁄18 g(x) = f(3x). Seja L a reta normal ao gráfico da função g^-1no ponto (2 , g ^-1(2)), onde g^-1representa a função inversa da função g . A reta L contém o ponto

A

(-1 , 6)

B

(-4 , -1)

C

( 1 , 3)

D

( 1 , -6)

E

( 2 , 1)

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Q191031

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191031 Matemática

Considere um cone circular reto com raio da base 2√2cm e geratriz 4√2cm . Sejam A e B pontos diametralmente opostos situados sobre a circunferência da base deste cone. Pode-se afirmar que o comprimento do menor caminho, traçado sobre a superfície lateral do cone e ligando A e B, mede, em cm ,

A

4√2

B

2√2π

C

8

D

4

E

3√3π

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Q191032

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191032 Matemática

Sejam a, b, c as raízes da equação 12x³-4x²-3x + 1 = 0. Qual o valor de √α³+ b³+ c³ + 1 ?

A

2 √ 21 / 9

B

2 √ 7 / 3

C

2 √ 7 / 9

D

√ 21 / 9

E

√ 21 / 3

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Q191033

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191033 Matemática

Considere o triângulo isósceles ABC inscrito em um círculo, conforme figura abaixo. Suponha que o raio do círculo cresce a uma taxa de 3cm/ s e a altura Imagem 025.jpg

do triângulo cresce a uma taxa de 5cm/ s. A taxa de crescimento da área do triângulo no instante em que o raio e a altura Imagem 026.jpg

medem, respectivamente, 10cm e 16cm, é

Imagem 027.jpg

A

78cm²/ s

B

76 cm²/s

C

64 cm ²/s

D

56cm²/ s

E

52cm²/ s

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Q191034

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Q191034 Matemática

Considere o sistema

https://qcon-assets-production.s3.amazonaws.com/images/provas/24389/Imagem%20028.jpg?AWSAccessKeyId=AKIAIEXT3NIIWGGE3UFQ&Expires=1462455292&Signature=PnGVG1rjo44aaAlQ6%2FijAaxLfbc%3D

, onde k ∈ ℜ o conjunto de equações que permitem ao sistema admitir solução não trivial é

A

x= -y+z ou (x+ y+ 3z= 0 e y-z= 0)

B

x= y-z ou (x-y+ 3z= 0 e y+ 2z = 0)

C

x=-y-z ou (x+ y+ 3z= 0 e y+ z= 0)

D

x=-y-z ou (x+ y-3z= 0 e y-2z = 0)

E

x= -y-z ou (x-y-3z= 0 e y-z = 0)

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Q191035

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191035 Matemática

A curva de equação x² - 14 = y² + 2x intercepta a reta 4y + 1= x nos pontos A e B. seja C a circunferência com centro no ponto médio do segmento AB e cujo raio é a medida do maior eixo da curva de equação x² 2y ² = 2 √ 3x- 8y - 2 . A circunferência C tem por equação

A

x = 35 - x² - y²
2

B

x = 20 - x² - y²
2

C

x = x² + y² - 25
2

D

x = x² + y² - 35
2

E

x = 25 - x² - y²
2

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Q191036

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191036 Matemática

Sejam C₁ e C₂ dois cones circulares retos e P uma pirâmide hexagonal regular de aresta da base a . Sabe-se que C₁ é circunscrito à P, C₂ é inscrito em P e C₁, C₂ e P tem a mesma altura H . A razão da diferença dos volumes de C₁ e C₂ para o volume da pirâmide P é

A

π √ 3 ⁄ 6

B

2π√ 3/3

C

π √ 3 ⁄ 3

D

π √ 3 ⁄ 9

E

π √ 3 ⁄ 18

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Q191037

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191037 Matemática

Sejam A e B conjuntos de números reais tais que seus elementos constituem, respectivamente, o domínio da função

https://qcon-assets-production.s3.amazonaws.com/images/provas/24389/Imagem%20043.jpg?AWSAccessKeyId=AKIAIEXT3NIIWGGE3UFQ&Expires=1462455827&Signature=QIv3RKbiODovrXjb%2FcXp%2B1JJ1BU%3D

no universo [ 0, 2 π] e o conjunto solução da inequação

https://qcon-assets-production.s3.amazonaws.com/images/provas/24389/Imagem%20044.jpg?AWSAccessKeyId=AKIAIEXT3NIIWGGE3UFQ&Expires=1462455827&Signature=B1X4L3ng5fZd8eCxVz51Ybkmsso%3D

para com 0< x < π com x‡ π ⁄ 2 . Pode-se afirmar que B - A é igual a

A

https://qcon-assets-production.s3.amazonaws.com/images/provas/24389/Imagem%20045.jpg?AWSAccessKeyId=AKIAIEXT3NIIWGGE3UFQ&Expires=1462455827&Signature=2GCWW22oZG3iXbQXULdZYBqXmYY%3D

B

C

Ø

D

https://qcon-assets-production.s3.amazonaws.com/images/provas/24389/Imagem%20047.jpg?AWSAccessKeyId=AKIAIEXT3NIIWGGE3UFQ&Expires=1462455827&Signature=s%2BcvFrGsJVGBlEDfBDCiWH5ud64%3D

E

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Q191038

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191038 Matemática

A figura que melhor representa o gráfico da função

https://qcon-assets-production.s3.amazonaws.com/images/provas/24389/Imagem%20049.jpg?AWSAccessKeyId=AKIAIEXT3NIIWGGE3UFQ&Expires=1462456232&Signature=Qa6rPiUqPWEx8aZIK5MZ1CuGWog%3D

é.

A

https://qcon-assets-production.s3.amazonaws.com/images/provas/24389/imagem-retificada-questao-001.jpg?AWSAccessKeyId=AKIAIEXT3NIIWGGE3UFQ&Expires=1462456232&Signature=gj3UbDgtZROpzNsx5ICJZ69Bfgs%3D

B

https://qcon-assets-production.s3.amazonaws.com/images/provas/24389/imagem-retificada-questao-002.jpg?AWSAccessKeyId=AKIAIEXT3NIIWGGE3UFQ&Expires=1462456232&Signature=rFcC4ZYdwHtYGQgaofpFDNqTKn0%3D

C

https://qcon-assets-production.s3.amazonaws.com/images/provas/24389/imagem-retificada-questao-003.jpg?AWSAccessKeyId=AKIAIEXT3NIIWGGE3UFQ&Expires=1462456232&Signature=D8MHfhEKQJpK%2F54gLqfm9WVoxm8%3D

D

https://qcon-assets-production.s3.amazonaws.com/images/provas/24389/imagem1.png?AWSAccessKeyId=AKIAIEXT3NIIWGGE3UFQ&Expires=1462460652&Signature=hxjkTqtVxChgCOBQRjPvgo6CPLo%3D

E

https://qcon-assets-production.s3.amazonaws.com/images/provas/24389/imagem-retificada-questao-005.jpg?AWSAccessKeyId=AKIAIEXT3NIIWGGE3UFQ&Expires=1462456232&Signature=uQkn%2BugkUjUjmaHs65DuIIH8X8E%3D

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Q191039

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191039 Matemática

Considere r e s retas do ℜ³ definidas por

https://qcon-assets-production.s3.amazonaws.com/images/provas/24389/Imagem%20055.jpg?AWSAccessKeyId=AKIAIEXT3NIIWGGE3UFQ&Expires=1462456761&Signature=plb%2FXvQxvVk0CZrCboeeOwTLJao%3D

Se θ é o ângulo formado pelas retas r e s , então cossec θ vale

A

√7

B

√6

C

2√14 ⁄ 7

D

√42 ⁄ 6

E

√42 ⁄ 7

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Q191040

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191040 Matemática

Considere um octaedro regular D , cuja aresta mede 6cm e um de seus vértices V repousa sobre um plano ∝ perpendicular ao eixo que contém V. Prolongando-se, até encontrar o plano ∝, as quatro arestas que partem do outro vértice V' de D (que se encontra na reta perpendicular a ∝ em V) , forma-se uma pirâmide regular P de base quadrada, conforme figura abaixo. A soma das áreas de todas as faces de D e P vale, em cm ²,

Imagem associada para resolução da questão

A

12(15 √3 + 12)

B

144 (√ 3 + 1 )

C

72(3 √ 3+ 2)

D

18 ( 9√ 3 + 8)

E

36 (2√ 3 + 4 )

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Q191041

Ano: 2010 Banca: Marinha Órgão: ESCOLA NAVAL Prova: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia |

Q191041 Matemática

Três cilindros circulares retos e iguais têm raio da base R, são tangentes entre si dois a dois e estão apoiados verticalmente sobre um plano. Se os cilindros têm altura H, então o volume do sólido compreendido entre os cilindros vale

A