Questões de Concurso Militar CEM 2013 para Primeiro Tenente - Engenharia Civil, Materiais e Produção, Discursiva

Um ponto material de massa m move-se no plano Oxy e, em coordenadas polares, as equações do movimento são r (t)=e^-t, θ(t)= t, t ≥ 0. O instante de tempo T>0 em que a energia cinética desse ponto é metade da energia cinética que ele tinha no instante t=0 é: 

Em uma mesa há três urnas, denotadas A, B e C, e em cada uma das urnas há três bolas, uma branca, uma amarela e uma vermelha. Escolhe-se uma cor para pintar uma placa usando o seguinte procedimento: sorteia-se uma bola da urna A e uma bola da urna B. Se as duas bolas sorteadas têm uma mesma cor essa será a cor da placa, caso contrário colocam-se as duas bolas sorteadas na urna C e, depois, retira-se ao acaso uma das bolas desta urna e a cor desta bola será a da placa.

Qual é a probabilidade de ser escolhida a cor vermelha para a placa, tendo sido sorteada no processo apenas uma bola de cor vermelha?

As transformações lineares T(x, y ) = (3x-y, x+y) e S (x, y) = (2x+2y, αx+2y) são tais que T(x,y) e S(x,y) são perpendiculares para todos os vetores (x,y) do plano. Então α é igual a:

 O volume da região R={ (x,y, z) ∈R³: 0  ≤ x  ≤ 1, x ≤ y ≤1, 0 ≤ z ≤ x²+ y⁴} é igual a:

A solução φ(t) = (x (t) , y(t), z(t), w(t)) do sistema de equações:

x' =y, y' = - x, z' =w, w' =- k²z,

que satisfaz a condição inicial φ(0) = (1,0,0,1) é periódica.

Nessas condições, é correto afirmar que: