Questões de Concurso Militar ESCOLA NAVAL 2017 para Aspirante - 1º Dia

Se  seja k o determinante da matriz  sendo assim, é correto afirmar que o coeficiente de x^k-1 no desenvolvimento de  é

Seja P(x,y) um ponto da elipse de focos F₁ e F₂ e excentricidade e. Calcule e assinale a opção correta. 

Seja f(x) = x + in(x), x > 0. Sabendo que f admite função inversa g, calcule g"(1) e assinale a opção correta.

Seja P(x) = x⁶ + bx⁵ + cx⁴ + dx³ + ex² + fx + g um polinômio de coeficientes inteiros e que P(√2 + ³√3) = 0. O polinômio R(x) è o resto da divisão de P(x) por x³ - 3x - 1. Determine a soma dos coeficientes de R(x) e assinale a opção correta.

A Imagem de dada por f(x) = 2cos²(x) + sen (2x) - 1, é [a, b]. Seja π o plano que passa pelo ponto A(9,-1,0) e é paralelo aos vetores = (0,1,0) e = (1,1,1). Calcule a menor distância do ponto P(b/a ,a,1) ao plano π e assinale a opção correta.

Uma pirâmide triangular tem como base um triângulo de lados 13cm,14cm e 15cm; as outras arestas medem l. Sabendo que o volume da pirâmide é de 105√22 cm³, o valor de l, em cm, é igual a:

Nas proposições abaixo, coloque V (Verdadeiro) ou F (Falso) e assinale a opção que apresenta a sequência correta.

( ) Existe pelo menos um a ∈ ℝ e a ≠ 0, para que as curvas y = ax² e x² + 2y² = 1 não se interceptem ortogonalmente.

( ) A negação da proposição (∃x ∈ A ) (p (x)) → (∀x ∈ A ) (~q (x)) é (∃x ∈ A)(p (x)) ∧ (∃x ∈ A)(q (x)). 

( ) Se , então M² = 2. 

( ) Seja z um número complexo e i a unidade imaginária. Se z = |z|e¹⁰, então |e^iz| = e^|z|sen(0).

Sejam A,B,C,D e X pontos do ℝ³. Considere o tetraedro ABCD e a função real ƒ , dada por Sabendo que o número real m é o valor para que pertença ao plano BCD, calcule ƒ'(-m ) e assinale a opção correta.

Se e , então o valor de A^3B — C é igual a

Analise as afirmativas abaixo.

I- Seja ƒ derivável no intervalo I, ƒ é estritamente crescente em I se, e somente se, ƒ'(x) > 0 em I.

II- Se ƒ:A →B é periódica de período T, então qualquer número da forma kT, com k inteiro positivo, também é um período de ƒ.

III- Toda função continua é derivável.

IV- Se uma função ƒ:A →B é estritamente crescente ou decrescente em um conjunto X ⊂ A, então ela é sobrejetiva em tal conjunto.

V- Sejam ƒ e g duas funções continuamente deriváveis que satisfazem as relações ƒ'(x) = g(x) e ƒ"(x) = -ƒ(x). Seja h(x) = ƒ²(x) + g²(x), se h(0) = 5, então h(10) = 5.

Assinale a opção correta.

Chama-se conjunto-verdade de uma sentença aberta p(x) em um conjunto A o conjunto de todos os elementos a ∈ A, tais que p(a) é uma proposição verdadeira (V). Sejam p(x), q(x) e r(x) sentenças abertas em um mesmo conjunto A. Encontre o conjunto-verdade da sentença aberta composta (p(x) → q(x)) ∨ ~ r(x), em função de V_p, V_q e V_r , e assinale a opção correta.

Sejam g e ƒ funções reais, determine a área da região limitada pelo eixo y, por g(x) = -|x - 3| + 4 e pela assíntota de e assinale a opção correta.

Uma partícula se desloca da direita para a esquerda ao longo de uma parábola y = √-x , de modo que a sua coordenada x (medida em metros) diminua a uma velocidade de 8 m/s. É correto afirmar que a taxa de variação do ângulo de inclinação θ, em rad/s, da reta que liga a partícula à origem, quando x = -4, vale

Seja z um número complexo e i a unidade imaginária. Determine z de forma que o triângulo de vértices i,z e iz seja equilátero e assinale a opção correta.

Um exame de laboratório tem eficiência de 90% para detectar uma doença quando essa doença existe de fato. Entretanto, o teste aponta um resultado “falso positivo" (o resultado indica doença, mas ela não existe) para 1% das pessoas sadias testadas. Se 1,5% da população tem a doença, qual é a probabilidade de uma pessoa ter a doença dado que seu exame foi positivo?

Sejam ƒ e g funções reais dadas por e . Calcule o valor da integral ∫^b_a ƒ(x)dx, em que a = P/4, b =P/2, e P é o período da função g e marque a opção correta.

A figura abaixo mostra o esboço do gráfico que representa a função real ƒ ∀x ∈ ]a, b[

Assinale a opção que melhor representa o esboço do gráfico de ƒ' ,∀x ∈ ]a, b[

Determine o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os pontos (x,y), tais que e 0 ≤ y ≤ x². A seguir, assinale a opção correta.

Calcule o número de soluções inteiras não negativas de x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ = 20, nas quais pelo menos 3 incógnitas são nulas, e assinale a opção correta.