Questões de Concurso Militar COLÉGIO NAVAL 2019 para Aluno - 1° Dia

Coloque F (falso) ou V (verdadeiro) nas afirmativas abaixo, em relação aos números naturais, assinalando a seguir a opção correta.

( ) Se dois números não primos são primos entre si então, ao menos um deles é ímpar.

( ) O produto de três números naturais consecutivos é um múltiplo de 6.

( ) A soma de três números naturais consecutivos é um múltiplo de 3.

( ) O número primo 13 divide a expressão 2019¹³ - 2019 .

Seja y = mx² + (m - 1)x - 16 um trinômio do 2° grau na variável 'x' e com 'm' pertencente aos conjuntos dos números reais. Sabendo-se que as raízes r₁ e r₂ de y são tais que r₁ < 1 < r₂, a soma dos possíveis valores inteiros e distintos de 'm' é: 

Uma jovem lê todos os dias, pela manhã, à tarde ou à noite, mas como é atarefada nunca consegue ler por três turnos consecutivos. Como é muito dedicada, também cuida para nunca ficar três turnos consecutivos sem sua leitura habitual. Seguindo essas regras, ela observou que o último livro que terminou foi lido de tal forma que:

- Foram necessários 28 turnos de leitura para finalizar esse livro;

- Em 12 manhãs, 7 tardes e 10 noites, ela não leu qualquer parte desse livro.

Com base somente nesses dados, quantos dias essa jovem gastou com a leitura desse livro?

Observe a figura a seguir.

Nela temos dois triângulos eqüiláteros de lado 2√3 . Sabe-se que o círculo no interior do primeiro triângulo e o quadrado no interior do segundo triângulo, tem as maiores áreas possíveis. É correto afirmar, que a razão entre os perímetros do círculo e do quadrado é igual a:

Observe a figura a seguir.

Nela, 0 arco AC, de centro em B, mede 90°. M é ponto médio do diâmetro AB do semicírculo em preto. Essa figura representa 0 ponto de partida de um desenhista gráfico para a construção do logotipo de uma empresa. As áreas das partes clara e escura somadas são iguais a 4^π. Após análise, ele resolve escurecer 30% da área clara e apronta 0 logotipo. Nessas novas condições é correto afirmar que a porcentagem da área da parte clara sobre a área total será igual a:

Sejam a₁; a₂ ; a₃; . . . ; a_n-2 ; a_n-1; a_n os divisores do número  organizados em ordem crescente dos números naturais. Considerando que e b = √3, determine o algarismo de maior valor absoluto do número T = a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n-2 + a_{n -1} + a_n e marque a opção correta.

Multiplicando os valores reais distintos que resolvem a equação (x³ - 6x² + 12x - 4)² - 15(x³ - 6x² + 12x - 4) + 36 = 0, encontra-se, como resultado:

Seja ABCD um quadrado de lado 1 e centro em ‘0. Considere a circunferência de centro em 'o e raio 3/7. A área 'S' da região externa ao círculo considerado e interna ao quadrado é tal que:

O perímetro do triângulo ABC mede x unidades. O triângulo DEF é semelhante ao triângulo ABC e sua área é 36 vezes a área do triângulo ABC. Nessas condições, é correto afirmar que 0 perímetro do triângulo DEF é igual a:

A circunferência λ, inscrita no triângulo retângulo ABC, tangencia a hipotenusa BC, dividindo-a em dois segmentos de reta de medidas 'p' e 'q' a partir desse ponto de tangência. A média geométrica dos catetos ‘b' e ‘c’ desse triângulo é igual a:

Sabe-se que os números distintos p, q e r são raízes do polinômio P(x) = ax³ + bx² + cx e que com x ≠ 2 p , x ≠ p e p + q = r — q. Nessas condições, é correto afirmar que 3a — 2b + c é igual a:

O número 'E’ é obtido pela expressão formada pela soma de todas as potências naturais do número 2, desde 0 até 2019, ou seja, E = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁹. O resto da divisão de ‘E ’ por 7 é:

Seja ‘A’ o conjunto das soluções reais da equação A quantidade de elementos do conjunto ‘A ’ é:

Observe a figura a seguir.

Essa figura apresenta dez retângulos, sendo cinco deles com números inteiros não negativos explícitos, e cinco deles com números inteiros não negativos ocultos. Sabe-se que cada retângulo dado está apoiado em dois outros, de modo que o número que ele exibe é a diferença entre os quadrados dos números exibidos nos retângulos em que ele se apoia, exceto a linha mais abaixo, com quatro retângulos, em que os números nesses retângulos foram previamente escolhidos. Para exemplificar, perceba que 1030144 = 1015² - 9². Nessas condições, é correto afirmar que a soma dos números que estão ocultos é igual a:

Um ponto P, pertencente a uma circunferência de raio de 5 unidades, dista 4,8 unidades de um diâmetro dessa circunferência. Qual a soma das distâncias de P até os extremos desse diâmetro?

Estudando a estrada que deve seguir numa viagem, uma pessoa identificou que existe um posto de abastecimento a cada 20Km e um Café a cada 36Km do seu ponto de partida. Para otimizar a viagem ele pretende estabelecer paradas em lugares que tenham tanto o Café quanto o posto de abastecimento. Do ponto de partida até o seu destino, que estava 1Km antes da sexta dessas paradas, quantos quilômetros essa pessoa percorreu em sua viagem?

Observe as figuras a seguir.

                       

Na figura observam-se as rosáceas de perímetro x, y e z, respectiva mente. A rosácea I está inscrita num quadrado ABC D de lado 8,5 cm; A rosácea lI está inscrita num pentágono regular EFGHI de lado 5 cm; e a rosácea IlI está inscrita num hexágono regular JKLMNO de lado 4 cm. Sabendo-se que o perímetro de uma rosácea é a soma de todos os arcos dos setores circulares apresentados na sua construção, é correto afirmar que:

A triste e irreparável tragédia ocorrida com o Museu Nacional, situado na Quinta da Boa Vista em São Cristóvão, RJ, em 02/09/2018, incentivou uma pesquisa com um grupo de estudantes, com o intuito de saber quais museus cariocas já visitaram. O resultado aparece a seguir:

- Apenas quatro museus foram mencionados: Museu Nacional (MN), Museu do Amanhã (MA), Centro Cultural Banco do Brasil (CCBB) e Museu Histórico Nacional (MHN);

- Todos os consultados afirmaram já terem ido ao MA, sendo que 32 nunca estiveram em qualquer outro dos museus mencionados;

- Dentre 50 dos estudantes que também já foram no CCBB, 30 nunca foram aos outros dois museus mencionados;

- Dentre 40 estudantes que também já foram no MN, 22 nunca foram aos outros dois museus mencionados; Dentre 30 estudantes que também já foram no MHN, 18 nunca foram aos outros dois museus mencionados.

- 10 dos estudantes afirmaram já terem ido a todos os museus mencionados.

Com base nessas informações, quantos estudantes ao total responderam a essa pesquisa?

Observe a figura a seguir.

Ela apresenta o triângulo equilátero ABC e o retângulo CDEF. Sabe-se que A, C e D estão na mesma reta, AC = CF e CD = 2DE. Com centro em C e raio CD traça-se o arco de circunferência que intersecta E F em G. Por F traça-se a reta FH / / CG, de modo tal que D, G e H estejam sobre a mesma reta. Dado que a área do triângulo CDG é 36, o valor da soma das medidas das áreas dos triângulos C BF e FGH é:

Analise as afirmações a seguir sobre os números racionais 'a' e 'b'.

I- Para a ≠ b, existem infinitos números reais x tais que a ≤ x ≤ b.

II- Sempre existirá uma solução para a equação na variável x dada por ax = b.

III- Se a³ + b³ = 0, então a = b = 0 é a única solução.

IV- Se a < b, então a² < b².

Assinale a opção correta.