Questões Militares Para exército

As grandes superfícies, tais como a área de uma cidade, de um estado ou de um país, são dadas em km², o que equivale a um quadrado de lado igual a 1 km. O Brasil, por exemplo, tem uma área aproximada de 8500000 km². O estado brasileiro de maior superfície é o Amazonas, com aproximadamente 1500000 km², enquanto que o estado brasileiro com menor superfície é o Sergipe, com aproximadamente 20000 km². O estado do Paraná possui uma superfície aproximada de 200000 km² . De acordo com as afirmações, é correto afirmar que:  

Temos abaixo a figura de um quebra-cabeça chamado Tangram que é composto por sete peças em forma de figuras geométricas. Identificando todas as peças do quebra-cabeça temos:

Alzira pretende dividir exatamente 29 kg de açúcar em 8 pacotes, com a mesma quantidade de açúcar em cada pacote. Quanto de açúcar Alzira deverá colocar em cada pacote?

O Colégio Militar de Curitiba possui um auditório com 442 poltronas, organizadas em 34 fileiras. Cada fileira possui o mesmo número de poltronas. O número de poltronas por fileira é de:

Durante o inverno, o consumo médio mensal de água na casa de Nathaly é de 25 m³ . No verão este consumo aumenta em 20%. Assim, o consumo médio mensal na casa de Nathaly no verão é de:

Um terreno retangular com 12 metros de frente por 30 metros de profundidade deve ser cercado com quatro voltas de arame farpado. Quantos metros de arame serão necessários?

O spinner (“girador de mão”) é um brinquedo que as crianças adoram. Consiste num dispositivo giratório composto de um rolamento que fica no centro desse dispositivo que é feito geralmente de plástico. Ana Luíza resolveu construir um spinner cujo contorno tem um formato poligonal. Para isso, inicialmente criou um molde numa folha de papel, conforme as etapas a seguir:

Etapa 1: ela construiu um triângulo equilátero de vértices A, B e C, cujos lados têm comprimentos iguais a 10 cm. Para representar o rolamento, desenhou uma região circular interna no triângulo. Veja a Figura 1 ao lado.

 

Etapa 2: partindo do triângulo equilátero de vértices A, B e C, construído na Etapa 1, Ana Luíza dividiu cada lado dele em três partes iguais, construindo, externamente, sobre a parte central de cada lado, um triângulo equilátero menor, cujos lados têm comprimentos iguais a 10 3 cm e, em seguida, apagou essa parte central. Por exemplo, observe na Figura 2 ao lado: o segmento AB (lado do triângulo ABC) foi divido pelos pontos D e E em três partes iguais e sobre a parte central, DE, foi construído o triângulo equilátero menor de vértices D, E e F. Em seguida, ela apagou o segmento DE (parte central). Depois, repetiu o processo para os outros dois lados do triângulo de vértices A, B e C.

Nas etapas seguintes são construídos novos polígonos sempre dessa mesma forma: partindo do polígono construído na etapa anterior, divide-se cada lado em três partes iguais e constrói-se, externamente, sobre a parte central de cada lado, um triângulo equilátero menor e, em seguida, apaga-se essa parte central. Veja na Figura 3, ao lado, como ficou o molde do spinner da Ana Luíza após realizar o procedimento até a Etapa 5.

Determine, em centímetros (cm), o perímetro do polígono construído na Etapa 5.

Os amigos Roberto, Bruno, Lucas e Fernando se reuniram para jogar bolinha de gude. Sabe-se que cada um tinha uma certa quantidade de bolinhas e combinaram que, ao final de cada partida, o perdedor retiraria da sua quantidade de bolinhas um número suficiente para dobrar a quantidade de bolinhas que cada um dos outros possuía no início de cada partida. Jogaram 4 partidas e ficaram em último lugar na 1ª, 2ª, 3ª e 4ª partidas, respectivamente, Roberto, Bruno, Lucas e Fernando. Se no final da 4ª partida cada um ficou com 32 bolinhas, então no início da 1ª partida Roberto possuía:

Carl Friedrich Gauss foi um grande matemático que começou a demonstrar sua genialidade desde criança. Quando ele tinha 10 anos seu professor pediu para a turma que calculasse a soma dos números naturais desde 1 até 100, e, em poucos minutos, Gauss deu o resultado correto deixando seu professor espantado. O professor conferiu os cálculos e verificou que Gauss havia acertado. Pediu-lhe então que explicasse como havia feito as contas de forma tão rápida. Gauss disse que observou que na soma de 1 a 100, somando-se o primeiro número ao último (1+100), o segundo ao penúltimo (2+99), o terceiro ao antepenúltimo (3+98) e assim sucessivamente, aparecem 50 pares cuja soma é igual a 101. Assim sendo:
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 = 50 x 101 = 5050.

Esse raciocínio pode ser empregado para calcular outras somas, como, por exemplo, a soma:
1 + 3 + 5 + ... + 2015 + 2017 + 2018.

Essa última expressão representa a soma de todos os números naturais ímpares desde 1 até 2017, acrescida de 2018. O valor dessa expressão é:

Se a fração irredutível a/b é equivalente ao inverso do número 575/975 , então o resto da divisão do número por 5 é igual a:

Todos os anos, no âmbito do Sistema Colégio Militar do Brasil realizam-se os Jogos da Amizade, cujo objetivo principal é buscar, desde cedo, o desenvolvimento de habilidades e talentos individuais e coletivos, procurando associar o esporte e a arte à melhoria da qualidade de vida. No ano de 2099, será realizado o nonagésimo nono Jogos da Amizade. Já é tradição que a solenidade de abertura ocorra na primeira segunda-feira do mês de julho. Neste ano, por exemplo, ocorreu no dia 2 de julho de 2018. Considerando que entre 2018 e 2099 todos os anos que são múltiplos de 4 têm 366 dias, em qual dia do mês de julho de 2099 ocorrerá a solenidade de abertura do nonagésimo nono Jogos da Amizade? 

O número 2018 é formado por quatro dígitos distintos: 0, 1, 2 e 8. Mudando as posições desses quatro dígitos é possível determinar 24 números diferentes, por exemplo: 0128, 0821, 2180, 8210, etc. A soma desses 24 números distintos, representados no sistema de numeração decimal, é igual a:

Para preparar cafezinhos em uma cafeteira elétrica inicialmente desligada e com os ingredientes (água e café) já colocados, deve-se ligá-la e esperar 1 minuto para que ela aqueça e, a partir daí, comece a fazer o café. Além disso, sabe-se que o tempo gasto para fazer 16 cafezinhos, a partir do momento em que a cafeteira for ligada, é de 9 minutos e que, quando ela já estiver aquecida, o tempo de preparo de cada cafezinho não varia. Determine o tempo gasto para fazer 10 cafezinhos, considerando-a inicialmente desligada e com os ingredientes (água e café) já colocados.

O consumo médio de combustível de um automóvel pode ser calculado dividindo-se a distância percorrida pela quantidade de combustível que foi utilizada. Considere que o consumo de gasolina de um automóvel na cidade seja de 10 km por litro e fora da cidade (na rodovia) seja de 18 km por litro. Uma pessoa vai utilizar esse carro para fazer uma viagem em que 3/4 do percurso será fora da cidade (na rodovia) e o restante será na cidade. Nessa viagem, o automóvel consumirá, em média, 1 litro de gasolina a cada:

No Colégio Militar de Curitiba (CMC), o Clube Mosaico proporciona aos alunos um contato com a expressão artística na qual eles quebram cerâmicas em pequenas peças coloridas e as colam, uma ao lado da outra, em uma superfície de madeira formando desenhos, desenvolvendo assim a criatividade, a concentração, a coordenação motora e a paciência.

Para construir um mosaico plano, um aluno do CMC, que participa do Clube Mosaico, trabalhou apenas com peças retangulares de tal forma que sobre o lado maior da primeira peça de base 10 cm e de altura 11 cm, colou outra peça de base 11 cm e de altura 12 cm; sobre o maior lado dessa última peça, colou outra de base 12 cm e de altura 13 cm; e, assim sucessivamente, até colar a última peça com base de 29 cm e altura de 30 cm.

Após terminar o mosaico, o aluno calculou o produto das áreas de todas as peças retangulares usadas e determinou um número que termina com uma quantidade de algarismos zero igual a:

Quando desmontamos uma caixa, dizemos que foi feita sua planificação e quando fazemos o caminho inverso dizemos que foi feita a montagem da caixa. Considere uma caixa com a forma de paralelepípedo reto retângulo, sem tampa, montada a partir de uma folha de cartolina quadrada, de lados medindo 25 cm, com as marcações indicadas na figura abaixo.
  Para montar a caixa, devem-se realizar as seguintes etapas, na ordem em que aparecem abaixo: Etapa 1: recortar os quatro cantos quadrados hachurados (linhas inclinadas), de lados medindo 5 cm; Etapa 2: dobrar os quatro retângulos escuros, prendendo-os com fita crepe para formar as paredes laterais da caixa. O volume, em mL, da caixa obtida é igual a:

Luli e Nath adoram fabricar Slime misturando cola branca com água boricada. Utilizando o mesmo recipiente como padrão para medir as quantidades utilizadas, Luli faz uma mistura com 3 (três) partes de cola branca para 2 (duas) partes de água boricada e Nath mistura 1 (uma) parte de cola branca para 2 (duas) partes de água boricada. Depois, elas fazem uma terceira mistura, juntando volumes iguais de cada uma das misturas anteriores. Sabendo que o custo de cada parte de cola branca é igual a R$ 6,00 e de cada parte de água boricada é igual a R$ 4,50, qual é o custo mínimo final do Slime fabricado por elas após a terceira mistura?

Renata é uma mulher de 60 kg que realiza atividades de musculação 5 vezes por semana e sempre está atenta à sua necessidade diária de ingestão de 100 g de proteínas. Sabendo que o pinhão é rico em proteínas, ela quer preparar um prato à base de pinhões que supra 50% da sua necessidade diária de proteína. Para calcular a quantidade de pinhões que deve colocar na receita, Renata observou as seguintes equivalências:
a. 1 kg de pinhão equivale a 2,4 litros de pinhão; e b. 200 mL de pinhão equivalem a 20 pinhões.
Considerando que todos os pinhões têm a mesma massa e que na receita eles são a única fonte de proteína, qual a quantidade de pinhões que Renata deve colocar na sua receita?

Um dia é um intervalo de tempo relativamente longo. Nesse período você pode: dormir, alimentar-se, estudar, divertir-se e fazer muitas outras coisas. Existem acontecimentos mais demorados que outros e por esse motivo usamos várias medidas do tempo como, por exemplo: o dia, a hora e o minuto. O minuto é o tempo gasto pelo ponteiro dos segundos de um relógio para dar uma volta completa no mostrador. Sendo assim, um minuto é igual a 60 segundos. A hora é o tempo gasto pelo ponteiro dos minutos de um relógio para dar uma volta completa no mostrador. Sendo assim, uma hora é igual a 60 minutos. O dia é o tempo gasto pelo ponteiro das horas de um relógio para dar duas voltas completas no mostrador. Um dia é igual a 24 horas. Considerando um relógio com ponteiros, quantas vezes, em 24 horas, o ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos mede 90º?

O Slime é um brinquedo em forma de massa gelatinosa, muito atrativo e relaxante. A brincadeira consiste em formar bolhas, esticar, enrolar, enfim, podem-se obter várias formas. Numa loja de brinquedos, as vendas de Slime foram, em 2017, 25% superiores às vendas em 2016. Em 2018, as vendas foram superiores em 1/5 das vendas de 2017. Qual é a fração que representa o quanto as vendas de 2018 foram superiores às vendas de 2016?