Questões Militares

Seja Q um vértice de um trapézio retângulo e seja P um ponto sobre uma diagonal desse trapézio, tal que o segmento PQ é perpendicular a essa diagonal, conforme mostra a figura.





A medida do segmento PQ é

Na figura a seguir, em que o segmento BC mede 10 cm, o ponto M é médio do lado AB do triângulo retângulo ABC. O ponto D é tal que BCDM é um retângulo, e o ponto N está sobre o lado MD tal que AMNP é um quadrado. A hipotenusa AC divide o quadrado e o retângulo nas regiões trapezoidais R₁ e R₂.





Sabendo que a base menor do trapézio R₁ mede 3 cm e que a área de R₂ excede a área de R₁ em 16 cm² , a área do triângulo ABC é

Uma escola aplicou provas de 3 disciplinas para um processo de seleção. No total foram 252 provas de língua portuguesa, 180 provas de matemática e 270 provas de inglês para corrigir. Todas essas provas devem ser distribuídas para que professores as corrijam, de modo que cada professor deve pegar provas de uma única disciplina e todos os professores devem pegar um mesmo número de provas. O número mínimo de professores que devem ser chamados para essa tarefa é

Uma rede de restaurantes, contratou uma empreiteira para reformar a fachada de todos os seus estabelecimentos.
Uma das exigências foi a adequação das fachadas ao novo tema. Então, ficou decidido que a nova entrada seria no estilo “saloom”, inspirado no velho oeste americano. Portanto, nos vãos de entrada de cada estabelecimento, seria instalada uma porta, formada por duas abas iguais e de maior altura “h” possível.

Observe a ilustração abaixo:



A empreiteira, para atender o pedido, fabricou as portas utilizando chapas maciças em cada aba. A altura h deveria estar no intervalo 0,70 m < h < 1,50 m.
Por questão de economia, foram adquiridas peças inteiriças longitudinais e com largura de 0,53 m.
Dessa forma, para obter as chapas das portas, bastaria cortar na altura escolhida. Então, elas chegaram em 3 lotes da seguinte forma:

L1: 10 chapas no tamanho de 53 x 675 cm L2: 8 chapas no tamanho de 53 x 900 cm L3: 4 chapas no tamanho de 53 x 1125 cm

Sabendo que a empreiteira atendeu as solicitações, que não houve sobra de material e que todas as portas seriam iguais, então, o número de portas entregues pela empreiteira foi de: 

Duas alunas do primeiro esquadrão do Curso Preparatório de Cadetes do Ar (CPCAR), foram convidadas pelo professor de matemática a se dirigirem ao quadro para realizarem uma tarefa.

Foram escolhidas as alunas Vampré e Pires. A tarefa era a seguinte:

- A aluna Vampré escreveria no quadro 15 números inteiros, todos diferentes de zero.
- Em seguida, para cada par de números escritos por Vampré, Pires escrevia, sobre o mesmo quadro, o respectivo produto entre eles (inclusive se o resultado de algum produto já estivesse escrito, Pires o repetiria).

Observe um exemplo no quadro abaixo:






Note que os números 8 e 10 foram escritos novamente, mesmo já tendo sido escritos por Vampré, enquanto os números 20 e 40 foram escritos duas vezes por Pires.
Suponhamos que do total de números escritos no quadro, exatamente 65 são positivos e que Vampré escreveu mais números positivos do que negativos, então, a quantidade de números negativos escritos por Vampré foi de: