Questões Militares Comentadas por alunos sobre análise combinatória em matemática em matemática

Uma guarnição do corpo de bombeiros é formada de 6 sargentos, dentre eles João; 20 soldados, sendo um deles Emanuel. O comando geral pretende formar uma turma com 3 sargentos e 4 soldados para fazer um curso de especialização em resgate causado por terremotos. Sabendo que o sargento João já tem direito adquirido para fazer o curso e que, por problemas particulares, o soldado Emanuel não vai poder participar, de quantas maneiras diferentes o comando geral pode montar essa turma de especialização?

Duas instituições financeiras fornecem senhas para seus clientes, construídas segundo os seguintes métodos:

1ª instituição: 5 caracteres distintos formados por elementos do conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9};

2ª instituição: 6 caracteres distintos formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posições da senha, seguidas por 4 algarismos dentre os elementos do conjunto {3,4,5,6,7,8,9}.

Para comparar a eficiência entre os métodos de construção das senhas, medindo sua maior ou menor vulnerabilidade, foi definida a grandeza "força da senha", de forma que, quanto mais senhas puderem ser criadas pelo método, mais "forte" será a senha.

Com base nessas informações, pode-se dizer que, em relação à 2° instituição, a senha da 1ª instituição é

Sílvia tem 13 blusas diferentes e 7 saias diferentes. Ela vai pegar uma das blusas e uma das saias para se vestir. O total de possibilidades diferentes que Sílvia tem para se vestir é igual a

Em uma festa, sabe-se que cada pessoa tem três amigos, mas que não há três pessoas que sejam amigas duas a duas. Qual é, então, a menor quantidade possível de pessoas na festa?

Um decorador contemporâneo vai usar quatro “objetos” perfilados lado a lado como decoração de um ambiente. Ele dispõe de 4 copos transparentes azuis, 4 copos transparentes vermelhos, duas bolas amarelas e 3 bolas verdes. Cada “objeto” da decoração pode ser um copo vazio ou com uma bola dentro. Considerando que a cor altera a opção do “objeto”, quantas maneiras distintas há de perfilar esses quatro “objetos”, levando-se em conta que a posição em que ele se encontra altera a decoração?