Questões Militares
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O menor comprimento, em centímetros, da curva CD traçada sobre a superfície do cone é igual a:
Em caso de risco iminente a pessoas ou bens, o Corpo de Bombeiros é chamado para cortar e remover árvores. Na escolha de um veículo adequado para remoção de uma árvore, inicialmente, um bombeiro decide realizar uma previsão do peso dessa árvore, a partir do seu volume.
Para estimar o volume dessa árvore, de formato aproximadamente cilíndrico, esse bombeiro decide passar uma corda
em volta do seu tronco, para encontrar o comprimento de sua base. Em seguida, mede sua altura, desconsiderando a
copa da árvore. Ele encontra 1 metro e 12 metros para o comprimento da base e a altura da árvore, respectivamente.
A partir desses dados, ele calcula o volume de um cilindro, cuja base circular e altura são iguais ao comprimento da base
e altura da árvore por ele medidos. Ele usa a aproximação . Finalmente, ele acrescenta 10% a esse cálculo, para
corrigir erros de medida.
A partir desses dados, qual é o volume dessa árvore, a partir da estimativa realizada por esse bombeiro, em metros
cúbicos?
Ao rotacionar o triângulo equilátero AOC em torno do eixo y, conforme ilustra a figura a seguir, obteremos um sólido. Assinale a altemativa que representa o volume desse sólido em unidades de volume, sabendo que o vértice O do triângulo AOC sobrepõe-se à origem dos eixos.
Considere a figura a seguir.
Nela está representada a inscrição de uma esfera num cubo que, por sua vez, está inscrito num cone equilátero, de tal forma que uma de suas faces está apoiada na base do cone e os vértices da face oposta estão na lateral do cone.
A projeção ortogonal do vértice do cone à sua base contém dois pontos de tangência da esfera com o cubo.
Se R e r são, respectivamente, as medidas do raio da base
do cone e do raio da esfera, em cm, então
Sejam as curvas λ : x2 + y2 = r2 e β: y2 - x2 = 4 tangentes em dois pontos distintos do plano cartesiano.
Considere S o conjunto de pontos P(x, y) tais que x2 + y2 ≤ r2 .
Se for realizada uma rotação de 90º dos pontos de S em torno de uma das assíntotas de β, então o sólido formado tem uma superfície cuja área total, em unidade de área, mede