Considere W a região do ℜ3 interseção das três regiões seguintes: região exterior a esfera x2 +y2 +z2 - 4 z , região, interior a esfera x2 + y2 + z2 =16 e região no semiespaço z ≥ 0 . Qual
é a definição de W no sistema de coordenadas esféricas,
considerando θ = ângulo em coordenadas polares da projeção de
(x,y,z) no plano xy ?
A curva, no plano yz , de equação z = 1 + y2 , gira em torno do
eixo y definindo uma superfície S de revolução de ℜ3 . Sendo
assim, qual é a equação cartesiana de S?
Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas abaixo e, a
seguir, assinale a opção que apresenta a sequência correta. ( ) Dois planos que possuem 3 pontos em comum são
coincidentes.
( ) Se duas retas r e s do m ℜ3 são perpendiculares a uma reta
t, então r e s são paralelas. ( ) Duas retas concorrentes no ℜ3 determinam um único plano. ( ) Se dois planos A e B são perpendiculares a um outro plano
C , então os planos A e B são paralelos.
( )Se duas retas r e s em ℜ3 são paralelas a um plano A,
então r e s são paralelas.
Supondo que um sistema de coordenadas xy seja transladado de
modo a se obter um novo sistema de coordenadas x'y' , cuja origem
O’ tenha coordenadas (x,y) = (2, -3) , quais são as coordenadas (x',y')
do ponto P cujas coordenadas (x,y) são (7,5)?