Questões Militares

Considere W a região do ℜ³ interseção das três regiões seguintes: região exterior a esfera x² +y² +z² - 4 z , região, interior a esfera x² + y² + z² =16 e região no semiespaço z ≥ 0 . Qual é a definição de W no sistema de coordenadas esféricas, considerando θ = ângulo em coordenadas polares da projeção de (x,y,z) no plano xy ?

A curva, no plano yz , de equação z = 1 + y² , gira em torno do eixo y definindo uma superfície S de revolução de ℜ³ . Sendo assim, qual é a equação cartesiana de S?

Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a opção que apresenta a sequência correta. ( ) Dois planos que possuem 3 pontos em comum são coincidentes. ( ) Se duas retas r e s do m ℜ³ são perpendiculares a uma reta t, então r e s são paralelas. ( ) Duas retas concorrentes no ℜ³ determinam um único plano. ( ) Se dois planos A e B são perpendiculares a um outro plano C , então os planos A e B são paralelos. ( )Se duas retas r e s em ℜ³ são paralelas a um plano A, então r e s são paralelas.

Supondo que um sistema de coordenadas xy seja transladado de modo a se obter um novo sistema de coordenadas x'y' , cuja origem O’ tenha coordenadas (x,y) = (2, -3) , quais são as coordenadas (x',y') do ponto P cujas coordenadas (x,y) são (7,5)? 

Assinale a opção que apresenta a transformação do plano dada pela reflexão ortogonal em torno da reta y = x/4.