Questões Militares Comentadas por alunos sobre análise combinatória em matemática em matemática

Um grupo de soldados formado por 420 homens deve ser colocado em formação para um desfile. O espaço no qual o desfile será realizado permite que os homens sejam dispostos em até sete fileiras paralelas. Deseja-se que os homens sejam distribuídos em pelotões de configurações idênticas, ou seja, de mesma forma e quantidade de homens. Os pelotões deverão ter forma exatamente retangular e comportar o maior número possível de fileiras. Nessas condições, o número total de formas de se distribuírem todos os 420 homens é igual a

Um hexágono é dividido em 6 triângulos equiláteros. De quantas formas podemos colocar os números de 1 a 6 em cada triângulo, sem repetição, de maneira que a soma dos números em três triângulos adjacentes seja sempre múltiplo de 3? Soluções obtidas por rotação ou reflexão são diferentes, portanto as figuras abaixo mostram duas soluções distintas.  

                     

                                 

Quantos são os números inteiros positivos menores que 3.000 que possuem todos os algarismos distintos?

Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor essas oito pessoas em uma fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os homens as posições 6, 7 e 8.

Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas obedecendo essas restrições?

Determine o algarismo das unidades da seguinte soma em que n! é o fatorial do número natural n.