Questões Militares Comentadas por alunos sobre análise combinatória em matemática em matemática

Na emergência de um hospital, trabalham 9 enfermeiros e 6 médicos. Sendo assim, quantas equipes de 4 enfermeiros e 2 médicos podem ser formadas?

Cinco pessoas, entre elas Cláudia e Paulo, vão formar uma fila. Sabendo-se que Cláudia e Paulo não podem se assentar juntos, quantas são as possibilidades de as cinco pessoas se assentarem juntas nessa fila?

Recentemente o Planetário de Belém abriu suas portas recebendo a comunidade estudantil para uma semana especial de atividades. Numa dessas atividades um grupo de alunos do Ensino Médio participou do “desafio das cores". Nesse desafio os alunos deveriam descobrir de quantos modos distintos poderiam pintar uma faixa de papel retangular dividida em cinco quadrados, conforme ilustra a figura abaixo, utilizando para isso três cores diferentes, de tal modo, que dois quadrados consecutivos, não fossem pintados com uma mesma cor.  


                                     


Nestas condições a resposta correta para o “desafio das cores" é:  

O número de modos distintos que podemos dispor as letras da palavra permuta de tal modo que todas as consoantes fiquem sempre juntas, uma ao lado da outra, sem que nenhuma vogal esteja entre elas é:

A quantidade de anagramas da palavra MERCANTE que não possui vogais juntas é