Questões Militares Comentadas por alunos sobre pirâmides em matemática
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Um objeto de decoração foi elaborado a partir de sólidos utilizados na rotina de estudos de um estudante de matemática.
Inicialmente, partiu-se de um cubo sólido de volume igual a 19683 cm3
Do interior desse cubo, retirou-se, sem perda de material, um sólido formado por dois troncos de pirâmide idênticos e um prisma reto, como mostra o esquema da figura a seguir.
Sabe-se que:
• as bases maiores dos troncos estão contidas em faces opostas do cubo;
• as bases dos troncos são quadradas;
• a diagonal da base maior de cada tronco está contida na diagonal da face do cubo que a contém e mede a sua terça parte;
• a diagonal da base menor de cada tronco mede a terça parte da diagonal da base maior do tronco; e
• os troncos e o prisma têm alturas iguais.
Assim, o volume do objeto de decoração obtido da
diferença entre o volume do cubo e o volume do sólido
esquematizado na figura acima, em cm3
, é um número do
intervalo
Observe a figura seguinte.
Nela, os triângulos ACD, ABD e BCD são retângulos em D e o ângulo mede 45°.Sabendo que AD = BD = a, então a medida de é igual a:
A equação com x ∈ ]0,π/2[ , possui como solução o volume de uma pirâmide com base hexagonal de lado e altura h = √3 . Sendo assim, é correto afirmar que o valor de é igual a: