Questões Militares Comentadas por alunos sobre geometria espacial em matemática

A figura abaixo representa dois tanques cilíndricos, T₁ e T₂, ambos com altura h, e cujos raios das bases medem R e R√2, respectivamente. Esses tanques são usados para armazenar combustível e a quantidade de combustível existente em cada um deles é tal que seu nível corresponde a 2⁄3 da altura.
O tanque T₁ contém gasolina pura e o tanque T₂ contém uma mistura etanol-gasolina, com 25% de etanol.
Deseja-se transferir gasolina pura do tanque T₁ para T₂ até que o teor de etanol na mistura em T₂ caia para 20%.

Nessas condições, ao final da operação, a diferença entre a altura dos níveis de T ₁ e T₂ será

Na figura abaixo, está representado um cubo em que os pontos T e R são pontos médios de duas de suas arestas. Sabe-se que a aresta desse cubo mede 2 cm. Assim, o volume do sólido geométrico definido pelos pontos PQRST, em cm³, é:

A figura espacial representada abaixo, construída com hastes de plástico, é formada por dois cubos em que, cada vértice do cubo maior é unido a um vértice correspondente do cubo menor por uma aresta e todas as arestas desse tipo têm a mesma medida.

Se as arestas dos cubos maior e menor medem, respectivamente, 8 cm e 4 cm, a medida de cada uma das arestas que ligam os dois cubos é

Três cilindros circulares retos e iguais têm raio da base R, são tangentes entre si dois a dois e estão apoiados verticalmente sobre um plano. Se os cilindros têm altura H, então o volume do sólido compreendido entre os cilindros vale

Considere um octaedro regular D , cuja aresta mede 6cm e um de seus vértices V repousa sobre um plano ∝ perpendicular ao eixo que contém V. Prolongando-se, até encontrar o plano ∝, as quatro arestas que partem do outro vértice V' de D (que se encontra na reta perpendicular a ∝ em V) , forma-se uma pirâmide regular P de base quadrada, conforme figura abaixo. A soma das áreas de todas as faces de D e P vale, em cm ²,