Questões Militares Comentadas por alunos sobre funções em matemática

Considere as funções f:R - {1} → A e g:R* →  B, inservíveis, dadas respectivamente por f(x) =       x      e g(x) =  x+1  .               x-1                    x
É correto afirmar que:

No retângulo de dimensões a x b foram delimitadas duas regiões ciaras: uma, quadrada de lados iguais a x (0 < x < a), e outra, retangular, de dimensões iguais a a - x e b - x. Entendendo x como uma medida variável no intervalo indicado acima, é possível determinar a área da região escura da figura como uma função S(x). Sendo assim, considere as seguintes proposições:
I - S(x) = (a + b)x - 2x² II - S(x) atinge seu valor mínimo para x = (a + b)/4. III - O mínimo valor da função S(x) é (a + b)²/8 IV - Para x = b - a, o valor da função S(x) é igual a 4ab - 3a² - b²
Das proposições acima:

Se a função de 1º grau f(x) = 3x + b, x real, b constante, é tal que f(1) = 1 então f(4) é igual a:

Um serralheiro precisa estimar o custo de estruturas de alumínio no formato de polígonos. Essas estruturas poligonais devem ter barras diagonais para reforçá-las. O custo da estrutura metálica depende do número de barras diagonais. O número de diagonais d de um polígono de n lados é dado por uma função quadrática. Vejamos, o triângulo tem n = 3 lados e d = 0 diagonais, o quadrado tem n = 4 lados e d = 2 diagonais, o pentágono tem n = 5 lados e d = 5 diagonais e assim por diante. Generalizando, em um polígono de n lados, o número de diagonais d é dado por: 

Considere as afirmativas. I. A função logarítmica na base 2, f(x) = log2x, para x > 0, é sempre positiva. II. A função logarítmica natural, f(x) = ln x, para x > 0, é sempre crescente. III. A função cosseno, f(x) = cos x , para x > 0, é sempre positiva. IV. A função tangente, f(x) = tg x , para 0 < x < π/2 , é sempre crescente. Assinale a alternativa correta.