Questões Militares Sobre matemática para cadete da aeronáutica

Um investidor inicia um dia com X ações de uma empresa. No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de operações: comprar ou vender essas ações. Para realizar essas operações de compra ou venda, ele segue os seguintes critérios:

I) Vende metade das ações que possui dessa empresa, quando seu valor fica acima do valor ideal (Vi).

II) Vende dois terços das ações que possui dessa empresa, quando seu valor está muito acima do mercado (Vam).

III) Compra a mesma quantidade que possui no momento, quando seu valor está abaixo do valor mínimo (Vm).

O gráfico abaixo, apresenta o período de operações e a variação do valor, em reais, das ações dessa empresa, no decorrer de um certo dia de trabalho.  

Sendo X o número de ações dessa empresa que o investidor começou a operar às 10 horas desse mesmo dia, e sabendo que o investidor só faz as operações nas horas exatas do dia e que fechou o dia às 17 horas com 100 ações, podemos afirmar que X pertence ao intervalo:  

Um supermercado verificou que um certo produto estava próximo do seu vencimento e, por isso, precisava vender todo seu estoque. O preço original desse produto era de R$ 30,00 a unidade. Para atrair os consumidores e vender todo seu estoque antes do vencimento, o supermercado reduziu o preço do produto em X reais (sabendo que X é um número natural). Com o novo preço, o objetivo foi alcançado e todo o estoque desse produto, que não era superior a 100 unidades, foi vendido. Sabendo que o valor arrecadado com essa venda, foi de R$ 341,00, então, o valor da redução do preço por unidade foi de, aproximadamente

Seja P a soma das raízes de f(x) = ax² + bx + c e S a soma das raízes de f(x − 1). Então, a diferença S − P é igual a:  

Uma agência de publicidade foi contratada para fazer uma pesquisa sobre a preferência entre duas redes de fast food: Necdonald’s e Fob’s, durante o ano de 2023.
No início de 2023, 10/16 desses consumidores preferiam o Necdonald’s e os demais preferiam o Fob’s.
No final de 2023, as preferências tinham se modificado.
Entre os que preferiam o Necdonald’s no início do ano, 4/10  mantiveram a escolha, e os demais passaram a preferir o Fob’s. Entre os que inicialmente preferiam o Fob’s, 6/8 permaneceram com a mesma opinião, já os demais escolheram o Necdonald’s.
Sabendo que a pesquisa foi realizada com 3.200 pessoas e que todas responderam à pesquisa no início e no final de 2023, escolhendo, obrigatoriamente, apenas uma das duas redes de fast food, então, o número de pessoas que preferiam o Fob’s no final de 2023 era de:

Um grupo de 10 amigos foi comemorar o carnaval em um barco. Saíram do cais na tarde do dia 09 de fevereiro de 2024 e foram para alto mar.

Quando o relógio marcava 00:00 hora do dia 10 de fevereiro de 2024, a embarcação em que estavam sofreu avarias e acabou afundando. Os amigos ficaram à deriva em um bote salva-vidas. Dentro do bote, havia um kit de suprimento alimentício denominado de ração.
Os 10 amigos perceberam que a quantidade de ração disponível daria para alimentar todos eles, se todos comessem a mesma quantidade, durante 6 dias, consumindo cada um dos amigos, três porções por dia: uma pela manhã, uma à tarde e uma à noite.
Porém, com medo do resgate demorar mais do que 6 dias, eles decidiram que todos consumiriam, igualmente, somente 50% de cada porção já a partir da primeira porção (na manhã do dia 10/02/2024).
Ao final do nono dia, após todos terem consumido a ração da noite, o grupo avistou um farol. Nesse momento, um dos amigos se jogou ao mar na esperança de encontrar ajuda, sem levar consigo qualquer porção de ração. Os demais amigos que permaneceram no bote, já com muita fome, decidiram, então, que a partir da manhã do dia 19/02/2024, passariam a consumir 100% de cada porção.

Sabendo que o amigo que pulou ao mar obteve êxito em seu objetivo e que as equipes de resgate, capitaneadas por um helicóptero H-60 Black Hawk da Força Aérea Brasileira, chegaram ao local do salvamento no exato momento em que os amigos acabaram de comer a última porção de ração disponível. Então, podemos afirmar que o helicóptero chegou na:  

Considere os polinômios P(x) = 2px² + 2qx − 8 e Q(x) = 2x² + 2px + 2q na variável x. Sabendo que P(x + 1) = Q(2x) para todo x ∈ ℝ , então o valor da expressão √p + 2024^q é um número que divide:

Considere todos os números maiores que 10.000 e menores que 360.000, que são múltiplos de 2, 3 e 5 e são quadrados perfeitos.
A quantidade de números com essas características é:  

Duas alunas do primeiro esquadrão do Curso Preparatório de Cadetes do Ar (CPCAR), foram convidadas pelo professor de matemática a se dirigirem ao quadro para realizarem uma tarefa.

Foram escolhidas as alunas Vampré e Pires. A tarefa era a seguinte:

- A aluna Vampré escreveria no quadro 15 números inteiros, todos diferentes de zero.
- Em seguida, para cada par de números escritos por Vampré, Pires escrevia, sobre o mesmo quadro, o respectivo produto entre eles (inclusive se o resultado de algum produto já estivesse escrito, Pires o repetiria).

Observe um exemplo no quadro abaixo:






Note que os números 8 e 10 foram escritos novamente, mesmo já tendo sido escritos por Vampré, enquanto os números 20 e 40 foram escritos duas vezes por Pires.
Suponhamos que do total de números escritos no quadro, exatamente 65 são positivos e que Vampré escreveu mais números positivos do que negativos, então, a quantidade de números negativos escritos por Vampré foi de:

Um dos esportes praticados pelos alunos da EPCAR é a Corrida de Orientação. Esse esporte tem como objetivo percorrer uma determinada distância em terreno variado e desconhecido, em que o atleta tem que passar, obrigatoriamente, por determinados pontos no terreno (posto de controle) demarcado em um mapa.

De acordo com fontes históricas, esse esporte surgiu em 1918 na Suécia, quando um corredor, que também era matemático, pensava que o tempo gasto para praticar uma atividade física, era um tempo perdido para a mente. Assim, ele resolveu começar a solucionar problemas matemáticos enquanto corria. A orientação é um esporte que alia a atividade física com uma atividade mental intensa. Um atleta de orientação pode concluir uma prova com uma velocidade média de 2,6 m/s. 

Fonte: http://www.graxsim.site/artigos/historico_do_esporte_de orientação - acesso em 13 de fevereiro de 2024.

Abaixo, temos parte de um mapa de uma pista de orientação.







(desenho fora de escala)


Os pontos A, L e O são colineares, bem como os pontos C, B e A. O ponto L representa a largada e o ponto C o local de chegada. Um atleta terá que, obrigatoriamente, passar pelos postos de controle, representados no mapa pelos pontos A e B, nessa ordem.

Sabendo que:

- O posto A está a 4 km de distância da largada.
- Os pontos L, B e C pertencem a uma circunferência de centro O e raio 7 km.

- A distância entre os pontos A e B é igual a distância de B até C.

Com base no texto, e nas informações contidas acima, podemos afirmar que o tempo gasto por um atleta de orientação que manteve a velocidade média descrita no texto, largou no ponto L, passou pelos postos de controle A e B, nessa ordem, e finalizou a prova no ponto C, foi de aproximadamente:  

Um arquiteto foi contratado para projetar uma nova atração no parque “O Castelo Sombrio”. Essa atração será construída em um terreno quadrado e plano com 40 metros de lado.
O castelo será construído no centro do terreno e terá, em sua volta, um fosso de 1 metro de profundidade, que ficará completamente cheio de água, conforme os croquis abaixo.





O engenheiro responsável pela construção solicitou que fosse feito um recuo de “x” metros para a construção do fosso, conforme os croquis acima, e, por questões construtivas, decidiu-se que “x” seria um número natural.
Porém, exigiu que a área de construção do castelo fosse menor que 1024 m² .
O dono do parque, por questões financeiras, também exigiu que para encher o fosso de água, seu volume fosse menor que 816.000 litros.
Para atender todas as exigências e desconsiderando as espessuras das paredes e muros, assinale a alternativa correta.  

Na figura abaixo, EPCA é um paralelogramo, e R é o ponto médio do segmento EA. 






Sabendo que a área do quadrilátero ROCA vale 10 cm² , analise as afirmações abaixo.  
I) A área do triângulo OPC é igual a 6 cm². II) A área do triângulo EPO é o dobro da área do triângulo EOR. III) A área do triângulo ECA é igual a 12 cm².
Sobre as afirmações, assinale a alternativa correta. 

Considere duas circunferências concêntricas de raios 10 e 5 centímetros.
Internamente à circunferência maior e externa à circunferência menor, traça-se uma corda  de 12 cm. Unindo o centro O das circunferências aos pontos A e B, construímos o triângulo AOB. Os lados AO e OB desse triângulo intersectam a circunferência menor nos pontos C e D, respectivamente.

Analisando a figura gerada pela situação descrita acima, julgue as afirmações abaixo em verdadeiro ou falso e marque a alternativa correta.  

I) A área do triângulo OAB é o dobro da área do triângulo OCD. II) A altura do triângulo OCD mede 4 cm. III) A área do trapézio ABCD mede 45 cm². .

Considerando os números A, B e C, representados pelas expressões abaixo, marque a alternativa correta.

Antes de falecer, o Senhor Antônio deixou em seu testamento a divisão de sua fazenda para seus quatro filhos.
Depois da morte do Senhor Antônio, ao abrir o testamento, os filhos se depararam com o seguinte documento: 



A fazenda tem o formato retangular e os quatro lotes A, B, C e D também serão retangulares.
Se as marcações deixadas no testamento pelo Senhor Antônio forem respeitadas, então a área x destinada ao filho Damião, é igual a  

Considere o triângulo ABC, mostrado na figura abaixo, em que o lado  mede x cm e  mede y cm.  



As medidas dos lados  e  satisfazem o sistema de equações 
A área do triângulo ABC, em cm2 , é igual a

Um triângulo possui dois lados de medidas ℓ e (22 − ℓ), ambos em cm, e medida do ângulo interno formado por esses dois lados igual a 30°
Considere S(ℓ) a expressão da área de todos os possíveis triângulos com as medidas citadas. Entre esses triângulos, há um cuja área é a maior possível.
O valor dessa área, em cm², é igual a

Em uma oficina mecânica, o cálculo da manutenção M dos veículos, em reais, é composto da soma de dois custos:

CUSTO 1: Relativo a x peças que necessitem de substituição: por não haver estoque de peças na oficina, cobra-se uma taxa fixa de R$ 210,00 mais R$ 2,50 por cada peça enviada.
CUSTO 2: Relativo ao trabalho dedicado à substituição de x peças: cobra-se uma taxa fixa de R$ 180,00 mais R$4,00 por peças substituída.

Se os custos 1 e 2 forem iguais, então a manutenção M, em reais, será um valor maior que

Considere que x₁ e x₂ são as raízes da equação do segundo grau (m − 2)x² + (m − 10)x = −16 + 2m, na incógnita x, com m ∈ IR, m ≠ 2 e x₁ + x₂ = 7  

Seja B o valor da expressão   

O número B

Na figura, as retas r, s e t são paralelas.
O ponto C é a interseção dos segmentos  e   e pertence à reta s.
As medidas dos ângulos , ,  e  são, em graus, respectivamente, iguais a 7β, 7α, 4α e 4β  



A medida do ângulo  é igual a

Uma caixa d’água em forma de paralelepípedo reto retângulo possui um sistema simples de aferição do volume de água que pode ser construído de acordo com as seguintes instruções:

• amarrar uma garrafa plástica vazia e fechada na extremidade de uma linha e amarrar um peso simples na outra extremidade da mesma linha;
• com a caixa d’água vazia, jogar a garrafa dentro deixando a extremidade com o peso para fora da caixa e marcar, na parede externa, a altura alcançada pelo peso em relação ao fundo da caixa, com a linha esticada;
• encher a caixa d’água, mantendo-se a garrafa boiando na superfície da água, até o limite da caixa, quando, novamente, marca-se, na parede externa, a altura alcançada pelo peso em relação ao fundo da caixa, mantendo-se a linha esticada.
Considere que a caixa receberá água, com uma vazão constante, até encher. Esse sistema simples de aferição fornece uma relação entre o tempo para encher a caixa e a altura do peso em relação ao fundo da caixa.
Um gráfico que pode expressar essa relação desde o momento em que não há água na caixa até quando ela está cheia é melhor representado em