Questões Militares Sobre matemática para cadete da aeronáutica

Há dois anos Letícia tinha 1/6 da idade que seu pai tem hoje. Daqui a um ano Letícia terá 1/4 da idade atual de sua mãe.

Hoje a soma das idades dos três é igual ao menor número natural de três algarismos distintos divisível por 3. Os irmãos gêmeos de Letícia têm hoje a metade da idade que Letícia terá daqui a oito anos. Atualmente, a soma das idades dos três irmãos é

Uma rede de restaurantes, contratou uma empreiteira para reformar a fachada de todos os seus estabelecimentos.
Uma das exigências foi a adequação das fachadas ao novo tema. Então, ficou decidido que a nova entrada seria no estilo “saloom”, inspirado no velho oeste americano. Portanto, nos vãos de entrada de cada estabelecimento, seria instalada uma porta, formada por duas abas iguais e de maior altura “h” possível.

Observe a ilustração abaixo:



A empreiteira, para atender o pedido, fabricou as portas utilizando chapas maciças em cada aba. A altura h deveria estar no intervalo 0,70 m < h < 1,50 m.
Por questão de economia, foram adquiridas peças inteiriças longitudinais e com largura de 0,53 m.
Dessa forma, para obter as chapas das portas, bastaria cortar na altura escolhida. Então, elas chegaram em 3 lotes da seguinte forma:

L1: 10 chapas no tamanho de 53 x 675 cm L2: 8 chapas no tamanho de 53 x 900 cm L3: 4 chapas no tamanho de 53 x 1125 cm

Sabendo que a empreiteira atendeu as solicitações, que não houve sobra de material e que todas as portas seriam iguais, então, o número de portas entregues pela empreiteira foi de: 

Observe a figura a seguir:

Nessa figura, tem-se que ABC é um triângulo equilátero, CDEF é um quadrado, e FGHA é um retângulo em que .

têm medidas, numa mesma unidade, respectivamente, iguais a (3 , x +1)(2x +1) (3 e x +1)(x +1) (3 x +1)(3x 2)

Se P é o polinômio, em função da variável real x, para o perímetro do polígono ABCDEFGH, e m e n são as raízes de P, tal que m > n , com {m n, }⊂ IR , então m − n é um número

Na reforma que está sendo feita nas dependências da EPCAR, há uma via, por onde os alunos transitam, cujo piso é retangular, com dimensões m ,4 por m 40 ,2 . 75 Essa via será pavimentada, e deve-se usar o menor número possível de bloquetes quadrados, todos inteiros e de mesmo tamanho. Há que se considerar que os bloquetes da borda externa desse pavimento serão na cor vermelha e os internos a essa borda, na cor cinza, como mostra a figura.

Serão usados x bloquetes na cor vermelha e y na cor cinza. Sobre os valores de x e y é correto afirmar que

Para decorar uma parede no interior de sua casa, Marisa comprou quadros conforme figura abaixo.  

Cada quadro contém:

• um hexágono regular;

• seis quadrados, cada um com um lado coincidente com um dos lados do hexágono;

• seis setores circulares idênticos de centro nos vértices do hexágono e cuja medida do raio é igual à medida do lado do quadrado.

As figuras foram pintadas de três cores diferentes: preto, branco e cinza.

Para cada 500 cm² pintados no quadro, cobra-se 50 reais.

Cada quadro foi comprado pelo custo da pintura mais 77 reais.

Considere π = 3 e √3 = 1,7

Pode-se afirmar que Marisa pagou, por um quadro, em reais, mais de 

Seja S ⊂ IR o conjunto solução, na variável x, da equação irracional dada por 

Sugestão: use (x² + x) = y 

Analise as alternativas e marque a FALSA. 

Um professor de matemática, ao utilizar um programa de computador, obteve a sequência de gráficos abaixo.

Os gráficos acima foram obtidos a partir das seguintes leis, na variável x :

(I) y = mx + n

(II) y = −px − q

(III) y = ax² - bx + c

(IV) y = −rx² + sx + t

em que os coeficientes a , b , c , r , s , t , m , n , p e q são números reais não nulos.

Esse professor, apresentou os dados acima a uma turma de 9° ano e pediu-lhes que classificassem as afirmativas abaixo em V (verdadeira) ou F (falsa).

( ) m ⋅n ⋅b ⋅ c > 0

( )

( ) s² + 4 ⋅ r ⋅ t > 0

A sequência correta que os alunos deveriam ter obtido é

As ideias de rotação e de simetria de seres/objetos não são um privilégio da Matemática, muito embora a noção de beleza, estreitamente ligada à Arte e à Natureza, também não esteja isenta de uma noção matemática.

O “Homem Vitruviano” guarda em si essas noções.

Para a Matemática, as ideias de rotação e de simetria de polígonos podem auxiliar nos cálculos de distâncias.

Considere o triângulo equilátero ABC representado no plano cartesiano a seguir.

O triângulo A’B’C’ será o triângulo ABC rotacionado nesse mesmo plano de um ângulo de 45° em torno da intersecção de com o eixo das abscissas, no sentido horário.

As coordenadas cartesianas do vértice C’ do triângulo A’B’C’ serão

O quarteto de alunos da corrida de revezamento do CPCAR tem como “escudo” o desenho esquematizado na construção com régua e compasso abaixo.

Sabe-se que a abertura do compasso no esquema é de 5 cm, o centro da circunferência é O, o ângulo mede 60° e os ângulos são congruentes.

Sendo o valor de E, em cm, é dado por

Uma fábrica vende por mês 30 camisas ao preço de 25 reais cada. O custo total de cada camisa para a fábrica é de R$ 10,00
O gerente da fábrica observou que, a cada redução de R$ 0,50 no preço unitário de cada camisa, são vendidas 5 camisas a mais.
Considerando essas observações, se a fábrica vender 150 camisas, o lucro obtido na venda de cada camisa é de y%.

O número de divisores de y é

Numa turma de x alunos, 2/3 são atletas e suas preferências por modalidades esportivas estão expressas no gráfico abaixo.

Considerando que nenhum desses alunos pratica mais de um esporte, analise as afirmativas abaixo, classificando-as em V (verdadeira) ou F (falsa).

( ) Metade dos atletas gosta de vôlei ou de basquete.

( ) 40% dos atletas preferem futebol.

( ) O número de alunos desta turma é menor que 25

Tem-se a sequência correta em

Analise as afirmativas abaixo.

I) Uma pessoa perdeu 30% de seu peso em um mês. No mês seguinte, aumentou seu peso em 40%. Ao final desses dois meses, o peso inicial dessa pessoa diminuiu 2%.

II) Quando num supermercado tem-se a promoção “pague 3 produtos e leve 4”, o desconto concedido é de 30%.

III) Há alguns meses, uma certa casa podia ser comprada por 25% do seu valor atual. O aumento no valor da casa nesse período foi de 75%.

Entre as afirmativas acima, é (são) FALSA(S)

Se cada atleta, A₁, A₂ , A₃ e A₄ , deve dar uma volta no sentido anti-horário, correndo sobre as linhas em que estão posicionados, com chegada na linha BQ, pode-se afirmar então que, quando ainda na posição de largada, o atleta A₄ deverá estar à frente do atleta A₁, aproximadamente

Considere os dados abaixo para resolver essa questão.

 


O octógono regular tem lado medindo 1m (figura I)



 


Na figura I, quatro vértices não consecutivos deslizam sobre diagonais que passam pelo centro formando um novo polígono regular, figura II, cuja área é, em m² , igual a