Questões Militares

Uma campanha para arrecadação de leite contou com a participação de todos os 200 alunos de uma escola e cada um trouxe pelo menos 1 caixa de leite. Foram 4 dias de campanha e, no primeiro dia, apenas alguns alunos contribuíram, trazendo 2 caixas de leite cada um. No segundo dia, 40% dos alunos que ainda não tinham contribuído trouxeram 3 caixas cada, e metade de quem já havia contribuído trouxe mais uma caixa cada. No terceiro dia, 20% dos alunos que já tinham contribuído com exatamente duas caixas trouxeram mais uma caixa cada, e 10% dos alunos que ainda não tinham contribuído trouxeram uma caixa cada. No quarto dia foi doado um total de 80 caixas pelos 27 alunos que, até esse dia, ainda não tinham contribuído. O total de caixas arrecadadas nessa campanha foi de

Uma empresa tem 308 funcionários formados em administração ou economia, com alguns deles tendo formação nas duas áreas. A razão entre o número de administradores e o número de economistas dessa empresa é 1/5, mas, se considerarmos apenas os funcionários com uma única formação, essa razão passa a ser 1/9. O número de funcionários dessa empresa que possuem formação em administração e economia é

Uma escola aplicou provas de 3 disciplinas para um processo de seleção. No total foram 252 provas de língua portuguesa, 180 provas de matemática e 270 provas de inglês para corrigir. Todas essas provas devem ser distribuídas para que professores as corrijam, de modo que cada professor deve pegar provas de uma única disciplina e todos os professores devem pegar um mesmo número de provas. O número mínimo de professores que devem ser chamados para essa tarefa é

Um investidor inicia um dia com X ações de uma empresa. No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de operações: comprar ou vender essas ações. Para realizar essas operações de compra ou venda, ele segue os seguintes critérios:

I) Vende metade das ações que possui dessa empresa, quando seu valor fica acima do valor ideal (Vi).

II) Vende dois terços das ações que possui dessa empresa, quando seu valor está muito acima do mercado (Vam).

III) Compra a mesma quantidade que possui no momento, quando seu valor está abaixo do valor mínimo (Vm).

O gráfico abaixo, apresenta o período de operações e a variação do valor, em reais, das ações dessa empresa, no decorrer de um certo dia de trabalho.  

Sendo X o número de ações dessa empresa que o investidor começou a operar às 10 horas desse mesmo dia, e sabendo que o investidor só faz as operações nas horas exatas do dia e que fechou o dia às 17 horas com 100 ações, podemos afirmar que X pertence ao intervalo:  

Um supermercado verificou que um certo produto estava próximo do seu vencimento e, por isso, precisava vender todo seu estoque. O preço original desse produto era de R$ 30,00 a unidade. Para atrair os consumidores e vender todo seu estoque antes do vencimento, o supermercado reduziu o preço do produto em X reais (sabendo que X é um número natural). Com o novo preço, o objetivo foi alcançado e todo o estoque desse produto, que não era superior a 100 unidades, foi vendido. Sabendo que o valor arrecadado com essa venda, foi de R$ 341,00, então, o valor da redução do preço por unidade foi de, aproximadamente

Entre as diversas atividades realizadas pelo aluno do Curso Preparatório de Cadetes do Ar (CPCAR), estão as participações em diversas olimpíadas do conhecimento, dentre as quais, destacamos as inúmeras olimpíadas de Matemática: nacionais e internacionais.

Com vista à participação em uma dessas olimpíadas, um grupo de alunos foi desafiado por um dos seus mestres, que escrevera no quadro os números naturais de 1 até 1000.

Em seguida, foi dado o comando de trocar cada número pela soma de seus algarismos e repetir o processo até obter uma última linha com 1000 números de um algarismo.

Exemplo: O número 723 ficou representado na última linha pelo número 3





Ao final do desafio, os alunos concluíram que a quantidade de vezes que aparece o número 1 na última linha foi de:  

Seja P a soma das raízes de f(x) = ax² + bx + c e S a soma das raízes de f(x − 1). Então, a diferença S − P é igual a:  

Uma agência de publicidade foi contratada para fazer uma pesquisa sobre a preferência entre duas redes de fast food: Necdonald’s e Fob’s, durante o ano de 2023.
No início de 2023, 10/16 desses consumidores preferiam o Necdonald’s e os demais preferiam o Fob’s.
No final de 2023, as preferências tinham se modificado.
Entre os que preferiam o Necdonald’s no início do ano, 4/10  mantiveram a escolha, e os demais passaram a preferir o Fob’s. Entre os que inicialmente preferiam o Fob’s, 6/8 permaneceram com a mesma opinião, já os demais escolheram o Necdonald’s.
Sabendo que a pesquisa foi realizada com 3.200 pessoas e que todas responderam à pesquisa no início e no final de 2023, escolhendo, obrigatoriamente, apenas uma das duas redes de fast food, então, o número de pessoas que preferiam o Fob’s no final de 2023 era de:

Considere todos os números maiores que 10.000 e menores que 360.000, que são múltiplos de 2, 3 e 5 e são quadrados perfeitos.
A quantidade de números com essas características é:  

Duas alunas do primeiro esquadrão do Curso Preparatório de Cadetes do Ar (CPCAR), foram convidadas pelo professor de matemática a se dirigirem ao quadro para realizarem uma tarefa.

Foram escolhidas as alunas Vampré e Pires. A tarefa era a seguinte:

- A aluna Vampré escreveria no quadro 15 números inteiros, todos diferentes de zero.
- Em seguida, para cada par de números escritos por Vampré, Pires escrevia, sobre o mesmo quadro, o respectivo produto entre eles (inclusive se o resultado de algum produto já estivesse escrito, Pires o repetiria).

Observe um exemplo no quadro abaixo:






Note que os números 8 e 10 foram escritos novamente, mesmo já tendo sido escritos por Vampré, enquanto os números 20 e 40 foram escritos duas vezes por Pires.
Suponhamos que do total de números escritos no quadro, exatamente 65 são positivos e que Vampré escreveu mais números positivos do que negativos, então, a quantidade de números negativos escritos por Vampré foi de:

Um dos esportes praticados pelos alunos da EPCAR é a Corrida de Orientação. Esse esporte tem como objetivo percorrer uma determinada distância em terreno variado e desconhecido, em que o atleta tem que passar, obrigatoriamente, por determinados pontos no terreno (posto de controle) demarcado em um mapa.

De acordo com fontes históricas, esse esporte surgiu em 1918 na Suécia, quando um corredor, que também era matemático, pensava que o tempo gasto para praticar uma atividade física, era um tempo perdido para a mente. Assim, ele resolveu começar a solucionar problemas matemáticos enquanto corria. A orientação é um esporte que alia a atividade física com uma atividade mental intensa. Um atleta de orientação pode concluir uma prova com uma velocidade média de 2,6 m/s. 

Fonte: http://www.graxsim.site/artigos/historico_do_esporte_de orientação - acesso em 13 de fevereiro de 2024.

Abaixo, temos parte de um mapa de uma pista de orientação.







(desenho fora de escala)


Os pontos A, L e O são colineares, bem como os pontos C, B e A. O ponto L representa a largada e o ponto C o local de chegada. Um atleta terá que, obrigatoriamente, passar pelos postos de controle, representados no mapa pelos pontos A e B, nessa ordem.

Sabendo que:

- O posto A está a 4 km de distância da largada.
- Os pontos L, B e C pertencem a uma circunferência de centro O e raio 7 km.

- A distância entre os pontos A e B é igual a distância de B até C.

Com base no texto, e nas informações contidas acima, podemos afirmar que o tempo gasto por um atleta de orientação que manteve a velocidade média descrita no texto, largou no ponto L, passou pelos postos de controle A e B, nessa ordem, e finalizou a prova no ponto C, foi de aproximadamente:  

Um arquiteto foi contratado para projetar uma nova atração no parque “O Castelo Sombrio”. Essa atração será construída em um terreno quadrado e plano com 40 metros de lado.
O castelo será construído no centro do terreno e terá, em sua volta, um fosso de 1 metro de profundidade, que ficará completamente cheio de água, conforme os croquis abaixo.





O engenheiro responsável pela construção solicitou que fosse feito um recuo de “x” metros para a construção do fosso, conforme os croquis acima, e, por questões construtivas, decidiu-se que “x” seria um número natural.
Porém, exigiu que a área de construção do castelo fosse menor que 1024 m² .
O dono do parque, por questões financeiras, também exigiu que para encher o fosso de água, seu volume fosse menor que 816.000 litros.
Para atender todas as exigências e desconsiderando as espessuras das paredes e muros, assinale a alternativa correta.  

Considerando os números A, B e C, representados pelas expressões abaixo, marque a alternativa correta.

Considere falsidade a seguinte afirmação:
Se estou contente, então me sinto realizado.
Nesse caso, é verdade que

As afirmações apresentadas a seguir são todas verdadeiras:

I. Se Ana é advogada, então Carlos é médico.

II. Se Ana não é advogada, então Marcos é dentista.

III. Ana não é advogada.

Conclui-se, corretamente, dessas afirmações, que

Uma afirmação é composta por 5 afirmações simples. Como não se conhecem os valores lógicos das afirmações simples, será necessário estudar todas as possibilidades de variação dos valores lógicos envolvidos nessa afirmação composta. O número total de possibilidades de variação desses valores lógicos é 

O dispositivo representado pela figura é composto por duas bases paralelas: uma inferior e outra superior:





Os ângulos α e β são suplementares, de tal modo que a diferença entre suas medidas é de 129°18’.
Dos ângulos α e β, a medida do menor, em graus, corresponde a

Têm-se 6 cordas com 180 m de comprimento cada uma e 8 cordas com 240 m de comprimento cada uma. Para determinado treinamento, essas cordas serão divididas em pedaços menores, sem emendas, todos com o mesmo comprimento, sendo esse comprimento o maior possível, de modo a não haver desperdício de corda. Após divididas, cada grupo contendo 2 cabos e 1 sargento receberá um pedaço de corda para o treinamento. Sabendo-se que todos os pedaços de corda decorrentes da divisão serão utilizados, o número de cabos que participarão desse treinamento é igual a

Três prensas iguais, com a mesma capacidade de produção, trabalhando juntas e ao mesmo tempo, produzem um lote de peças em um período de tempo igual a 4 horas e 24 minutos. Utilizando-se apenas duas dessas prensas, o tempo estimado para a produção de 3/4 do lote de peças é de

Um total de 285 soldados estão em formação retangular, dispostos em linhas e colunas, sendo que o número de colunas é 4 unidades maior que o número de linhas. O soldado que está exatamente no centro dessa formação retangular está na linha